特殊的平行四边形专题题型详细分类共12页.doc

特殊的平行四边形讲义知识点归纳矩形 菱形 正方形边 对边平行且相等 对边平行，四边相等 对边平行，四边相等 角 四个角都是直角 对角相等 四个角都是直角性质对角线互相平分且相等互相垂直平分，且每条对角线平分一组对角互相垂直平分且相等, 每条对角线平分一组对角· 有三个角是直角;· 四边相等的四边形；判定· 是平行四边形且有一个角是直角;· 是平行四边形且两· 是平行四边形且有一组邻边相等；· 是平行四边形且两条对· 是矩形，且有一组邻边相等；· 是菱形，且有一个角是直角条对角线相等.角线互相垂直对称性 既是轴对称图形，又是中心对称图形矩形，菱形和正方形之间的联系如下表所示：四边形分类专题汇总专题一：特殊四边形的判定【知识点】1. 平行四边形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________ （4）______________（5）______________2. 矩形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________3. 菱形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________4. 正方形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________5. 等腰梯形的判定方法：（1）______________ （2）______________ （3）______________【练一练】一．选择题1．能够判定四边形 ABCD是平行四边形的题设是（ ）．A ．AB∥CD， AD=BC B ．∠A=∠B，∠C =∠DC ．AB=CD，AD=BC D ．AB=AD，CB=CD2．具备下列条件的四边形中，不能确定是平行四边形的为（ ）．A ．相邻的角互补 B ．两组对角分别相等C ．一组对边平行，另一组对边相等 D ．对角线交点是两对角线中点3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的条件是 ( )A. 一组对边平行，另一组对边相等 B. 一组对边平行，一组对角相等C.一组对边平行，一组邻角互补 D. 一组对边相等，一组邻角相等4．如下左图所示，四边形 ABCD的对角线 AC和 BD相交于点 O，下列判断正确的是（ ）．A ．若 AO=O，C 则 ABCD是平行四边形 ;B ．若 AC=BD，则 ABCD是平行四边形 ;C ．若 AO=BO，CO=D，O 则 ABCD是平行四边形 ;D．若 AO=O，C BO=O，D 则 ABCD是平行四边形5．不能判定四边形 ABCD 是平行四边形的条件是（ ）A ．AB=CD ，AD=BC B．AB ∥CD，AB=CDC．AB=CD ，AD ∥BC D．AB ∥CD，AD ∥BC6. 四边形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O，能判断它为矩形的题设是（ ）A ．AO=CO，BO=DO B ．AO=BO=CO=DOC．AB=BC，AO=CO D ．AO=CO，BO=DO，AC⊥BD7. 四边形 ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（ ）A ．AB=CD B ．AD=BC C ．AB=BC D ．AC=BD8.在四边形 ABCD 中，O 是对角线的交点，下列条件能判定这个四边形是正方形的是（ ）A、AC＝BD ，AB ∥CD，AB＝CD B、AD ∥BC，∠A＝∠CC、AO＝BO＝CO＝DO ，AC⊥BD D、AC ＝CO，BO＝DO，AB ＝BC9.在下列命题中，真命题是（ ）Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形 Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｄ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10.在下列命题中，正确的是（ ）A 一组对边平行的四边形是平行四边形 B 有一个角是直角的四边形是矩形C 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 D 对角线互相垂直平分的四边形是正方形11.如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A．当 AB=BC 时，它是菱形 B．当 AC⊥BD 时，它是菱形0 时，它是矩形 D．当 AC=BD 时，它是正方形C．当∠ABC=90ＡA DＦＥＣ CＢB Ｄ12. 如图，在 △ABC中，点 E，D，F 分别在边 AB ， BC ， CA上，且 DE∥CA ， DF ∥BA ．下列四个判断中，不．正．确． 的 是 （ ）o ，那么四边形 AEDF 是矩形 A．四边形 AEDF 是平行四边形 B．如果 BAC 90C．如果 AD 平分 BAC ，那么四边形 AEDF 是菱形D．如果 AD BC 且 AB AC ，那么四边形 AEDF 是菱形13. 下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（ ）。

A、对角线互相垂直且相等的四边形 B 、一条对角线平分一组对角的矩形C、对角线相等的棱形 D 、对角线互相垂直的矩形14. 下列命题中，假命题是（ ）A、四个内角都相等的四边形是矩形 B 、四条边都相等的平行四边形是正方形C、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形15. 在四边形 ABCD 中， O 是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（ ）A、 AC BD， AB//CD B、 AD // BC ， A CC、 AO BO CO DO ， AC BD D、 AO CO ， BO DO ， AB BC16. 下列命题正确的是（ ）A ．对角线相等且互相平分的四边形是菱形 B ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形C ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形 D ．对角线相等的四边形是等腰梯形17. 如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）A、当 AB=BC时，它是菱形 B 、当 AC⊥BD时，它是菱形ADC、当∠ ABC=90° 时，它是矩形 D 、当 AC=BD是，它是正方形18. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是 （ ）A. 等腰梯形 B.正方形 C.平行四边形 D.矩形B C一．矩形0例 1：若矩形的对角线长为 8cm，两条对角线的一个交角为 60，则该矩形的面积为例 2：菱形具有而矩形不具有的性质是 （ ）A． 对角线互相平分； B. 四条边都相等； C. 对角相等； D.邻角互补例 3： 已知：如图， □ABCD各角的平分线分别相交于点 E，F，G，? H，求证： ?四边形 EFGH是矩形．二．菱形例 1 已知：如图 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD 、BC 分别交于 E、F．求证：四边形 AFCE 是菱形．例 2、已知如图，菱形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， AE 、BD 交于 M ，若 AB=AE, ∠EAD=2 ∠BAE 。

求证： AM=BE AB MDE C例 3（中考题）如图，在菱形 ABCD 中，∠ A =60°, AB =4,O为对角线BD 的中点，过O 点作 OE⊥AB，垂足为E．D C求线段 BE 的长．O60A B E例 4、如图，四边形 ABCD 是菱形， DE⊥AB 交 BA 的延长线于 E，DF⊥ BC，交 BC 的延长线于 F请你猜想 DE 与DF 的大小有什么关系？并证明你的猜想例 5、如图，菱形 ABCD 的边长为2，BD=2 ，E、 F 分别是边AD ，CD 上的两个动点，且满足 AE+CF=2.（1）求证：△ BDE ≌ △ BCF ；（2）判断△ BEF 的形状，并说明理由；（3）设△ BEF 的面积为S，求 S 的取值范围.三．正方形例 1、（2011 海南）如图， P 是边长为1 的正方形 ABCD对角线AC 上一动点（ P 与 A、C 不重合），点 E 在射线BC 上，且 PE=PB .AD（1）求证：① PE=PD ； ② PE⊥PD；（2）设AP= x, △PBE 的面积为y. P① 求出 y 关于 x 的函数关系式，并写出 x 的取值范围；② 当 x 取何值时， y 取得最大值，并求出这个最大值.B C E专题二：矩形的有关线段计算1. 如图，在矩形 ABCD中，对角线 AC，BD交于点 O，已知0AOD 120 ，AB=2.5，则 AC的长为 。

2. 如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EFGH，若 EH＝3 厘米， EF＝4 厘米，则边 AD的长是 ___________厘米 .3. 如图，矩形 ABCD中， AB 3，BC 5．过对角线交点 O作OE AC 交 AD 于 E，则 AE 的长是（ ）A．1.6 B．2.5 C．3 D．3.44. 如图，矩形纸片 ABCD 中，AB=4，AD=3，折叠纸片使 AD 边与对角线 BD 重合，折痕为 DG，则 AG 的长为（ ）A．1 B．43C．32D．2D CA′A B G5. 将矩形纸片 ABCD 按如图所示的方式折叠， AE、EF 为折痕，∠ BAE＝30° ，AB＝ 3 ，折叠后，点 C 落在 AD 边上的 C1 处，并且点 B 落在 EC1 边上的 B1 处．则 BC 的长为（ ）．A、 3 B、2 C、3 D、 2 36. 如图矩形纸片 ABCD ，AB ＝5cm，BC＝10cm，CD 上有一点 E，ED＝2cm，AD 上有一点 P，PD＝3cm，过 P 作 PF⊥AD 交 BC 于 F，将纸片折叠，使 P 点与 E 点重合，折痕与 PF 交于 Q 点，则 PQ 的长是 _________cm.7. 把一张矩形纸片（矩形 ABCD）按如图方式折叠，使顶点 B和点 D重合，折痕为 E F．若 AB = 3 cm ，BC = 5 cm ，则重叠部分△ DEF的面积是 cm2．8. 如图(十二 )，长方形 ABCD 中，E为BC 中点，作 AEC的角平分线交 AD 于 F 点。

若 AB ＝6， AD ＝16，则FD的长度为（ ）A．4 B．5 C．6 D．89. 如图，将长8cm，宽4cm 的矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与 C 重合，则折痕 EF 的长为_____cm.10. 如图，在矩形纸片 ABCD 中， AB＝2cm，点 E 在 BC 上，且 AE＝CE．若将纸片沿 AE 折叠，点 B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则AC＝ cm．专题三：菱形的有关线段计算1. 已知一个菱形的周长是 20cm，两条对角线的比是 4∶ 3，则这个菱形的面积是（ ）A ．12cm2 B． 24cm2 C． 48cm2 D． 96cm22. .若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线的平方和为（ ）A 16 B 8 C 4 D 13. 如图， P是菱形 ABCD对角线BD上一点， PE⊥AB于点 E，PE＝4cm，则点 P到 BC的距离是 _________cm.A AD BB DE E FC C4. 菱形 ABCD中，∠ B＝ 。