河南理工大学工程力学课件7杆类构件的应力分析与强度计算.ppt

河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 工程力学第七章杆类构件的应力分析与强度计算 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §§§§7-1 7-1 7-1 7-1 应力的概念应力的概念应力的概念应力的概念§§§§7-2 7-2 7-2 7-2 轴向拉伸与压缩时杆件的应力轴向拉伸与压缩时杆件的应力轴向拉伸与压缩时杆件的应力轴向拉伸与压缩时杆件的应力····强度条件强度条件强度条件强度条件 第七章第七章 杆类构件的应力分析与强度计算杆类构件的应力分析与强度计算§§§§7-3 7-3 7-3 7-3 材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 §§§§7-4 7-4 7-4 7-4 应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念应力集中的概念 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §§§§7-5 7-5 7-5 7-5 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力····强度条件强度条件强度条件强度条件 §§§§7-6 7-6 7-6 7-6 梁的弯曲应力梁的弯曲应力梁的弯曲应力梁的弯曲应力····强度条件强度条件强度条件强度条件§§§§7-7 7-7 7-7 7-7 提高构件强度的措施提高构件强度的措施提高构件强度的措施提高构件强度的措施 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-1 §7-1 应力的概念应力的概念一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念一、应力的概念构件截面上的内力分布集度，称为应力。

构件截面上的内力分布集度，称为应力构件截面上的内力分布集度，称为应力构件截面上的内力分布集度，称为应力 若想求受力构件某一截面若想求受力构件某一截面m-m上的上的M点处的应力，可在点处的应力，可在M点周围取微小面积点周围取微小面积△△A, ,△△A上分布内力的合力为上分布内力的合力为△△F ，，于是在于是在△△A上内力的平均应力为：上内力的平均应力为： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 总应力 p法向分量正应力背离截面的正应力为正，指向截面的正应力为负切向分量切应力t对截面内的一点产生顺时针方向力矩的切应力为正，反之为负 应力量纲：ML-1T-2应力单位：Pa(1 Pa = 1 N/m2，1 MPa = 106 Pa) 该截面上该截面上M点处分布内力的集度为点处分布内力的集度为 ，其方，其方向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为向一般既不与截面垂直，也不与截面相切，称为总应力总应力 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-2 §7-2 轴向拉伸与压缩时杆件轴向拉伸与压缩时杆件 的应力的应力··强度条件强度条件 一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力一、拉（压）杆横截面上的应力 1 1、变形现象、变形现象(1) 横向线a‘b’和c‘d’仍为直线，且仍然垂直于轴线;即 通常所说的平面假设。

(2) ab和cd分别平行移至a'b'和c'd' , 且伸长量相等.  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 结论：每条纵向纤维的力学性能相同，其受力也应相 同，因此横截面上的正应力是均匀分布的 .2 2、等截面拉、等截面拉( (压压) )杆横截面上正应力的计算公式杆横截面上正应力的计算公式  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 式中，式中， FN 为轴力，为轴力，A 为杆的横截面面积为杆的横截面面积,  的符号与轴力的符号与轴力FN 的符号相同的符号相同.当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），当轴力为正号时（拉伸），正应力也正应力也正应力也正应力也为正号，为正号，为正号，为正号， 称为拉称为拉称为拉称为拉应力应力应力应力 ; ;当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），当轴力为负号时（压缩），正应力也正应力也正应力也正应力也为负号，为负号，为负号，为负号， 称为压称为压称为压称为压应力应力应力应力 . . 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 例例7.1 已知一等截面直杆，横截面已知一等截面直杆，横截面A=500mm2，所受轴，所受轴向力作用如图所示，向力作用如图所示，F=10KN，， F=20KN ，， F=20KN 。

试试求直杆各段的正应力求直杆各段的正应力 解解：：(1) 作轴力图作轴力图 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 • (2) 应力计算：应力计算： 式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力式中，负号表示为压应力；正号表示为为拉应力  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 二、拉（压）杆斜截面上的应力二、拉（压）杆斜截面上的应力二、拉（压）杆斜截面上的应力二、拉（压）杆斜截面上的应力 1 1、斜截面上的应力、斜截面上的应力 以以 pα表示斜截面表示斜截面 k - k上的应力，于是有上的应力，于是有: : 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力沿截面法线方向的正应力       沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力沿截面切线方向的剪应力       将应力将应力将应力将应力 p pα α分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量：分解为两个分量： 2 2、符号的规定、符号的规定 从从x轴逆时针转到轴逆时针转到a截面的外法线截面的外法线n时时, ,a为正值，为正值， 反之为负值。

反之为负值 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 (1)(1)当当当当     = 0= 00 0 时时时时，， (2) (2)     = 45 = 450 0 时，时，时，时，讨讨讨讨 论论论论xnFkk              河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 三、强度计算三、强度计算三、强度计算三、强度计算拉压杆正常工作时的强度条件可表示为：拉压杆正常工作时的强度条件可表示为： 其中：max—拉(压)杆的最大工作应力，[]—材料拉伸(压缩)时的许用应力根据强度条件可以解决工程中的三类强度问题 ☆ 强度校核☆ 设计截面☆ 确定许可载荷 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 例例7.2 一空心圆截面杆一空心圆截面杆, 外径外径,内径内径,承受承受作用，材料的许用应力作用，材料的许用应力，试校，试校轴向载荷轴向载荷杆的强度。

杆的强度解：杆件横截面上的正应力为:因为所以满足强度校核 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 例例7.3 结构中结构中 BC 和和 AC 都是圆截面直杆，直径均为都是圆截面直杆，直径均为BC为为 Q235钢杆，其许用应力钢杆，其许用应力；；AC为木杆，其许为木杆，其许求：该结构的许可载荷求：该结构的许可载荷用应力用应力解： （1）分析受力，受力图如图所示 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 解得： （2）计算各杆的许可载荷对BC杆，根据强度条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 解得： 所以，该结构的两杆都要满足强度条件的许可载荷应取：对AC杆，根据强度条件解得： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-3 §7-3 材料的力学性能材料的力学性能 一、材料在拉伸时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能一、材料在拉伸时的力学性能 常温: 室内温度静载: 以缓慢平稳的方式加载标准试件：采用国家标准统一规定的试件① ① ① ① 试验条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 ②②②② 试验设备及工具万能万能材料试验机材料试验机游标卡尺游标卡尺 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 1.1.低碳钢在拉伸时的力学性能低碳钢在拉伸时的力学性能 低碳钢拉伸时的应力-应变曲线图:a●●●●●●bcdef 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 Ob 段:弹性阶段当外力撤消以后产生的变形能够完全恢复。

比例极限比例极限弹性极限弹性极限Oa 段:比例阶段 应力应变完全成正比,满 足胡克定律a●●●●●●bcdef 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 bc 段:屈服阶段 载荷在小范围内波动,基本不变,而变形明显增加材料暂时失去了抵抗变形的能力,开始产生塑性变形光滑试件表面出现与轴线大致成450的条纹线c点:上屈服点d点:下屈服点a●●●●●●bcdefyieldyieldSlide-lineSlide-line 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 de 段:强化阶段 试件恢复了抵抗变形的能力,产生的变形绝大多数为塑性变形强度极限a●●●●●●bcdef 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 ef 段:局部变形 试件某一局部突然向里收缩,出现颈缩现象a●●●●●●bcdef 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 延伸率:截面收缩率:≥5％％＜＜5％％塑性脆性★低低碳碳钢钢是是典典型型的的塑塑性性材材料料 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 冷作硬化退火可以消除卸载定律：在卸载过程中，应力和应变按直线变化。

 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 2.2.其他塑性材料拉伸时的力学性能其他塑性材料拉伸时的力学性能 对于对于在拉伸过程中没有在拉伸过程中没有明显屈服阶段的材料，通常明显屈服阶段的材料，通常规定以产生规定以产生0.20.2％％的塑性应变的塑性应变所对应的应力作为屈服极限，所对应的应力作为屈服极限，并称为名义屈服极限，用并称为名义屈服极限，用σ σ0.20.2来来表示 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 3.3.铸铁在拉伸时的力学性能铸铁在拉伸时的力学性能在在较小的力作用下就被突较小的力作用下就被突然拉断然拉断, ,产生的变形很小可产生的变形很小可以以忽略没没有屈服和颈缩现象有屈服和颈缩现象只只能测出能测出★★铸铸铁铁是是典典型型的的脆脆性性材材料料 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能二、材料在压缩时的力学性能 ① ① ① ① 试验试件短圆柱 ②低碳钢压缩时的σ-ε曲线 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 低碳钢压缩时的弹性模量低碳钢压缩时的弹性模量E E屈服极限屈服极限 s s都与拉伸时大致相同。

屈服阶段后，试件都与拉伸时大致相同屈服阶段后，试件越压越扁，横截面面积不断增大，试件不越压越扁，横截面面积不断增大，试件不可能被压断，因此得不到压缩时的强度极可能被压断，因此得不到压缩时的强度极限 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 ③铸铁压缩时的σ-ε曲线 铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成铸铁压缩时破坏端面与横截面大致成45450 0～～ 55550 0倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏铸铁的抗倾角，表明这类试件主要因剪切而破坏铸铁的抗压强度极限是抗拉强度极限的压强度极限是抗拉强度极限的4 4～～5 5倍 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-4 §7-4 应力集中的概念应力集中的概念 由于构件形状尺寸的突变，引起局部应力急剧增大由于构件形状尺寸的突变，引起局部应力急剧增大的现象，称为的现象，称为应力集中应力集中应力集中应力集中应力集中处的最大应力应力集中处的最大应力σσσσmaxmax与该截面上平均应力与该截面上平均应力σσm之比，K表示，即称为理论应力集中因数，以 K是应力的比值，与材料无关，它反映了杆件在静载荷下应力集中的程度，是一个大于1的因数。

 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-5 §7-5 圆轴扭转时的应力圆轴扭转时的应力··强度条件强度条件 一、切应力互等定理一、切应力互等定理一、切应力互等定理一、切应力互等定理1 1、变形现象、变形现象2 2、平面假设、平面假设 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 圆轴扭转前为平面的横截面，变形后仍保持为平面，就象刚性圆盘一样绕轴线作相对转动，形状和大小不变，半径仍保持为直线，此假设称为平面假设 3 3、推论、推论（1）因两任意圆周线间的距离不变，故圆轴横截面上 没有正应力存在；（2）因垂直于半径的小方格发生了相对错动，故圆轴 横截面上必然存在切应力，且其方向垂直于半径4 4、切应力互等定理、切应力互等定理 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 假设在圆轴的表面处用横截面、径向截面以及与表面平行的面截取一微小的正六面体 根据平衡条件，有 由此得： 单元体在其两对互相垂直的平面上只有切应力而无正应力的这种状态，称为纯剪切应力状态。

单元体两个相互垂直平面上的单元体两个相互垂直平面上的切应力同时存在，且大小相等，都切应力同时存在，且大小相等，都指相（或背离）该两平面的交线指相（或背离）该两平面的交线 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律二、剪切胡克定律 对于纯剪切应力状态的单元体，在切应力    的作用下，单元体的直角要发生微小改变，这个直角的改变量 称为切应变 大量的试验结果表明：若应力不超过一定的限度，对于只承受纯剪切的单元体，切应力   与切应变之间存在正比关系: G为材料的切变(剪切)模量，单位为帕（Pa）  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 三、圆轴扭转时横截面上的应力三、圆轴扭转时横截面上的应力三、圆轴扭转时横截面上的应力三、圆轴扭转时横截面上的应力1 1、变形几何关系、变形几何关系 可以求得距圆心为处的切应变为：  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 2 2、物理关系、物理关系 由剪切胡克定律由剪切胡克定律 同一圆周上各点剪应力同一圆周上各点剪应力同一圆周上各点剪应力同一圆周上各点剪应力        均相同均相同均相同均相同 ，，，，且其值与且其值与且其值与且其值与    成正比，成正比，成正比，成正比，        与半径垂直与半径垂直与半径垂直与半径垂直。

 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 3 3、静力学关系、静力学关系 令：I IP P ——为横截面对形心的为横截面对形心的 极惯性矩极惯性矩则：或： 从而得等直圆杆弹性范围内扭转时，横截面上任一点处切应力计算公式: 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 横截面周边上各点处(    = R)的最大切应力为:引入: 式中Wp称为扭转截面系数，其单位为m3 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 4 4、圆截面的极惯性矩、圆截面的极惯性矩I Ip p和扭转截面系数和扭转截面系数WWp p 实心圆截面：空心圆截面： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 四、强度条件四、强度条件四、强度条件四、强度条件此处[t]为材料的许用切应力对于等直圆轴亦即：同拉伸和压缩类似，利用强度条件可以进行三类强度计算。

 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 例题例题7.4 图示阶梯状圆轴，图示阶梯状圆轴，AB段直径段直径d1=120 mm，，BC段段直径直径d2=100 mm扭转力偶矩扭转力偶矩MA =22 kN·m，，MB =36 kN·m，，MC =14 kN·m，材料的许用切应力，材料的许用切应力[  ]=80 MPa试校核该轴试校核该轴的强度的强度 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 BC段内AB段内解：解：1. 绘扭矩图 2. 求每段轴的横截面上的最大切应力 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 3. 校核强度 需要指出的是，阶梯状圆轴在两段的连接处仍有应力集中现象，在以上计算中对此并未考核 t2,max >t1,max，但有t2,max<[t ] = 80MPa，故该轴满足强度条件 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-6 §7-6 梁的弯曲应力梁的弯曲应力··强度条件强度条件 一、纯弯曲一、纯弯曲一、纯弯曲一、纯弯曲 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 在AC和DB段，梁的横截面既有弯矩，又有剪力，这种情况称为横力弯曲（剪切弯曲） 。

在CD段内，梁的横截面上剪力为零，而弯矩为常量，这种情况称为纯弯曲 梁在纯弯曲变形时，横截面上只有与弯矩有关的正应力  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 二、梁在纯弯曲时的正应力二、梁在纯弯曲时的正应力二、梁在纯弯曲时的正应力二、梁在纯弯曲时的正应力 1 1、变形几何关系、变形几何关系 作如下假设：(1) 梁的横截面变形后仍保持为平面，且垂直于变形后(2) 的轴线，即弯曲变形的平面假设2) 纵向纤维间无挤压作用，各纵向纤维均处于单向受拉 或受压状态 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 ☆☆ 中性层中性层 中性层中性层：构件内部既不伸长也不收缩的纤维层构件内部既不伸长也不收缩的纤维层中性轴中性轴：横截面与中性层的交线横截面与中性层的交线 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 u 纵向线bb变形后的长度为:u bb 变形前的长度等于中性层u 纵向线bb的应变为 即：纯弯曲时横截面上各点的纵向线应变沿截面高度呈线性分布。

中性层长度不变, 所以 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 2 2、物理关系、物理关系 因为纵向纤维只受拉或压，当应力小于比例极限时，由胡克定律有: 即：纯弯曲时横截面上任一点的正应力与它到中性轴的距离y成正比也即，正应力沿截面高度呈线性分布 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 3 3、静力学关系、静力学关系 对横截面上的内力系，有: 根据静力平衡条件，纯弯曲梁的左侧只有对z轴的力偶矩M， 即：  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 由: z 轴通过形心即：中性轴通过形心由:因为y轴是对称轴，上式自然满足 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 EIz 梁的抗弯刚度将上式代入由: 将弯矩M和坐标y按规定的正负号代入，所得到的正应力σσ若为正值，即为拉应力，若为负值，即为压应力。

若为正值，即为拉应力，若为负值，即为压应力在具体计算中，可根据梁变形的情况来判断，即以中性在具体计算中，可根据梁变形的情况来判断，即以中性层为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力，而凹入边的层为界，梁变形后凸出边的应力为拉应力，而凹入边的应力为压应力，此时应力为压应力，此时, ,M和y可以直接代入绝对值 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 在横截面上离中性轴最远的各点处，正应力最大 令:式中Wz称为扭弯截面系数，其单位为m3若截面是高为h宽为b的矩形，则：若截面是直径为d的实心圆截面，则： 若截面是外径为D,内径是d的空心圆截面，则：  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 当梁上有横向力作用时,横截面上既又 弯矩又有剪力.梁在此种情况下的弯曲称为横力弯曲 横力弯曲时,梁的横截面上既有正应力又有切应力.切应力使横截面发生翘曲,横向力引起与中性层平行的纵截面的挤压应力,纯弯曲时所作的平面假设和单向受力假设都不成立。

虽然横力弯曲与纯弯曲存在这些差异,但进一步的分析表明,工程中常用的梁,纯弯曲时的正应力计算公式,可以精确的计算横力弯曲时横截面上的正应力等直梁横力弯曲时横截面上的正应力公式为三、梁在横力弯曲时的正应力三、梁在横力弯曲时的正应力三、梁在横力弯曲时的正应力三、梁在横力弯曲时的正应力  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件四、梁的正应力强度条件 等直梁的最大正应力发生在最大弯矩所在的横截面上距中性轴最远的各点处，因此建立梁的正应力强度条件为： 即梁的最大弯曲正应力不超过材料的许用弯曲正应力 上式仅适用于许用拉应力与许用压应力相同的梁，如低碳钢但对于铸铁等脆性材料，它们的许用拉应力低于许用压应力 ，则应按许用拉应力与许用压应力分别进行强度计算  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 例例7.5 钢制等截面简支梁受均布载荷钢制等截面简支梁受均布载荷q作用，梁的横截面作用，梁的横截面为为h=2b的矩形的矩形, ,求梁的截面尺寸。

求梁的截面尺寸 已知材料的许用应力已知材料的许用应力 ， 解：作弯矩图 危险截面在梁的中点，其值为  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 根据强度计算公式对梁进行正应力强度计算：  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 80y1y22020120z 例例7.6 T形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示形截面铸铁梁的荷载和截面尺寸如图所示. .铸铁的抗铸铁的抗拉许用应力为拉许用应力为 [t] = 30MPa , ,抗压许用应力为抗压许用应力为[c] =160MPa 已已知截面对形心轴知截面对形心轴z的惯性矩为的惯性矩为 Iz =763cm4 , y1 =52mm,校核梁的强校核梁的强度度F1=9kNF2=4kNACBD1m1m1m 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 F2=4kNRARBF1=9kNACBD1m1m1m-+4kN2.5kN最大正弯矩在截面C上最大负弯矩在截面B上 B截面C截面80y1y22020120z解: 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 §7-7 §7-7 提高构件强度的措施提高构件强度的措施 弯曲正应力是控制梁的强度的主要因素。

弯曲正应力强度为：： 从上式可知，要提高梁的弯曲强度，应减小最大弯矩Mmax和提高抗弯截面系数Wz 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 一、合理配置梁的支座和载荷一、合理配置梁的支座和载荷一、合理配置梁的支座和载荷一、合理配置梁的支座和载荷1 1、合理安排梁的支座、合理安排梁的支座若将支座向中间移动0.2l, 最大的弯矩为原来的1/5  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 2 2、合理布置载荷、合理布置载荷 当集中载荷位置不受限制时，可尽量地靠近支座，这时梁的最大弯矩将比载荷作用在梁中间位置小得多 将载荷分解成几个大小相等，方向相同的集中载荷或均布载荷，梁内的弯矩也将显著减小  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状二、选择合理的截面形状 根据强度条件可知，要想提高梁的强度, Wz越大越好，但是，另一方面，截面面积A越小，越经济，越轻巧，因而合理的截面形状应该是用Wz/A的比值来衡量截面形状的合理性和经济性。

比值Wz/A越大，则截面的形状比较经济合理截面形状矩 形圆 形槽 钢工字钢 Wz/A0.167h0.125h(0.27~0.31)h(0.27~0.31)h几种截面的Wz/A比值 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 从表中可以看出，工字钢或槽钢比矩形截面经济合理，矩形截面比圆形截面合理工程中，桥式起重机的大梁，以及其他钢结构中的抗弯杆件，经常采用工字形截面、槽形截面或箱形截面等而圆形实心截面梁上下边缘处的材料较少，中性轴附近的材料较多，因此，通常采用空心圆截面  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 三、采用等强度梁三、采用等强度梁三、采用等强度梁三、采用等强度梁 梁各横截面上的最大正应力都相等,并均达到材料的许用应力,则称为等强度梁 按照等强度梁的强度条件可以确定抗弯截面系数Wz沿梁的变化规律 由此可得： 河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 工程中，把梁做成这种形式，就成为在厂房建筑中广泛使用的“鱼腹梁”了。

对于圆形截面的等强度梁，为了满足结构和加工的要求，通常做成阶梯形状的变截面梁来近似代替等强度梁  河南理工大学土木工程学院 工程力学 第七章 杆类构件的应力分析与强度计算 。