新编【创新方案】高考数学理一轮突破热点题型：第6章 第2节　一元二次不等式及其解法.doc

第二节　一元二次不等式及其解法 高频考点考点一 一元二次不等式的解法　　　1．一元二次不等式的解法是高考的常考内容，题型多为选择题或填空题，难度适中，属中档题．2．高考对一元二次不等式解法的考查常有以下几个命题角度：(1)直接考查一元二次不等式的解法；(2)与函数的奇偶性等相结合，考查一元二次不等式的解法；(3)已知一元二次不等式的解集求参数．[例1]　(1)(20xx·重庆高考)关于x的不等式x2－2ax－8a2<0(a>0)的解集为(x1，x2)，且x2－x1＝15，则a＝　　(　　)A. B. C. D.(2)(20xx·广东高考)不等式x2＋x－2<0的解集为______________．(3)(20xx·江苏高考)已知f(x)是定义在R上的奇函数．当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________________．[自主解答]　(1)法一：∵不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，∴x1，x2是方程x2－2ax－8a2＝0的两根．由韦达定理知∴x2－x1＝＝＝15，又∵a>0，∴a＝.法二：由x2－2ax－8a2<0，得(x＋2a)( x－4a)<0，∵a>0，∴不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(－2a,4a)，又∵不等式x2－2ax－8a2<0的解集为(x1，x2)，∴x1＝－2a，x2＝4a.∵x2－x1＝15，∴4a－(－2a)＝15，解得a＝.(2)由x2＋x－2<0，得(x－1)(x＋2)<0，∴－20，∴f(－x)＝x2＋4x.又f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)＝－x2－4x(x<0)，∴f(x)＝①当x>0时，由f(x)>x，得x2－4x>x，解得x>5；②当x＝0时，f(x)>x无解；③当x<0时，由f(x)>x，得－x2－4x>x，解得－5x的解集用区间表示为 (－5,0)∪(5，＋∞)．[答案]　(1)A　(2){x|－20在R上恒成立，则实数a的取值范围是________．解析：不等式x2－ax＋2a>0在R上恒成立，即Δ＝(－a)2－8a<0，∴00.解：∵x2－(3＋a)x＋3a>0，∴(x－3)(x－a)>0.①当a<3时，x3，不等式的解集为{x|x3}；②当a＝3时，不等式为(x－3) 2>0，不等式的解集为{x|x∈R且x≠3}；③当a>3时，x<3或x>a，不等式的解集为{x|x<3或x>a}．考点二一元二次不等式的恒成立问题 　[例2]　设函数f(x)＝mx2－mx－1.(1)若对于一切实数x，f(x)<0恒成立，求m的取值范围；(2)若对于x∈[1,3]，f(x)<－m＋5恒成立，求m的取值范围．[自主解答]　(1)要使mx2－mx－1<0恒成立，若m＝0，显然－1<0；若m≠0，则⇒－40，所以m<.令y＝＝，因为t＝2＋在[1,3]上是增函数，所以y＝在[1,3]上是减函数．因此函数的最小值ymin＝.所以，m的取值范围是.【互动探究】在本例条件下，求使f(x)<0，且|m|≤1恒成立的x的取值范围．解：将不等式f(x)<0整理成关于m的不等式为(x2－x)m－1<0.令g(m)＝(x2－x)m－1，m∈[－1,1]．则即解得300，即x2－8x＋10<0，解得4－