全等三角形的判定教学文书.ppt

能够能够重合重合的两个三角形叫做的两个三角形叫做全等三角形全等三角形全等三角形的性质：全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形的对应边相等，对应角相等全等三角形意义：全等三角形意义：1上课教育∵AD是△ABC的平分线（已知）∴∠BAD=∠CAD（ ）当把图形沿AD对折时，AB与AC________∵AB=AC∴点B与点____重合∴△ABD与△ACD______∴△ABD≌△ACD( )∵△ABD≌△ACD( )∴BD=CD( )ABCDAD是△ABC的角平分线，AB=AC，则（1）△ABD≌△ACD （2）BD=CD角平分线的意义角平分线的意义重合重合C重合重合已证已证全等三角形的意义全等三角形的意义全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等2上课教育结论结论1：：一组边对应相等的两个三角一组边对应相等的两个三角形形不一定不一定全等结论结论2：：两组边对应相等的两个三角两组边对应相等的两个三角形形也不一定也不一定全等。

全等3上课教育三角形全等的条件：三角形全等的条件： 三边对应相等的两个三角形全三边对应相等的两个三角形全等（简写成等（简写成“边边边边边边”或或“SSS”））4上课教育例例1 ：： 如图，在四边形如图，在四边形ABCD中，中，AB=CD，，AD=CB，则，则∠∠A= ∠∠C，请说明理由请说明理由ABCD5上课教育解：∵BE=CF（ ）∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF在△ABC和 △DEF中， AB = （ ） = DF （ ） BC = ∴△ABC≌ △DEF（ ） 练习：练习：如图点如图点B、、E、、C、、F在同一条直线上，且在同一条直线上，且AB=DE，，AC=DF，，BE=CF请将下面说明请将下面说明△△ABC≌ ≌ △ △DEF的过程和理由补充完整的过程和理由补充完整.AEBCFD已知已知DE已知已知ACEF已知已知SSS6上课教育1、、如图，已知：点如图，已知：点B、、F、、E、、C在同一条直线在同一条直线上，且上，且AB=CD，，AE=DF，，CE=BF，说出，说出∠∠B=∠∠C成立的理由。

成立的理由ABCDEF2（选做）、（选做）、如图，在四边形如图，在四边形ABCD中中AB=AD，，BC=CD，你能通过添加辅助线来说明，你能通过添加辅助线来说明∠∠B=∠∠D吗？吗？ABCD7上课教育全等三角形的判定全等三角形的判定8上课教育 当两个三角形的当两个三角形的两边两边及其及其夹角夹角分别分别对应相等对应相等时，时，两个三角形一定全等．（两个三角形一定全等．（SAS））而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应而当两个三角形的两条边及其中一边的对角分别对应相等时，两个三角形相等时，两个三角形未必未必一定全等一定全等．（．（SSA））两角一边呢ＢＢＡＡ'ＢＢ'ＣＣ'ＡＡＣＣABDABC9上课教育已知：如图，要得到已知：如图，要得到△△ABC≌ ≌ △△ABD,已经隐含已经隐含有条件是有条件是_________根据所给的判定方法，在下根据所给的判定方法，在下列横线上写出还需要的两个条件列横线上写出还需要的两个条件（（1）） (SAS) ( 2 ) (SAS)ABCDAB=ABAC=AD ∠ ∠CAB= ∠ ∠DABBC=BD ∠ ∠CBA= ∠ ∠DBA10上课教育全等三角形的判定全等三角形的判定11上课教育提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可提出问题：小明不小心将一块三角形模具打碎了，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？三角形模具呢？如果可以，带哪块去合适？①① ② ②③③要不要要不要要不要要不要3 3块都带去？块都带去？块都带去？块都带去？ 带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？带几块，带去了三角形的几个元素？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？另外两块呢？12上课教育合作学习：合作学习：有两个角和这两个角的夹边有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形一定全等吗？对应相等的两个三角形一定全等吗？请用量请用量角器和刻度尺画角器和刻度尺画ΔΔABCABC，使，使BC=3BC=3，， ∠B=40 ∠B=400 0、、 ∠C=60∠C=600 0 将你将你画的三角形与其他同学画的三画的三角形与其他同学画的三角形比较，你发现了什么？角形比较，你发现了什么？CBA6004003cm　　　　有有两个角两个角和这两个角的和这两个角的夹边夹边对应相等的两个三角对应相等的两个三角形全等。

简写成形全等简写成“角边角边角角”或或“ASA”））13上课教育 已知：任意已知：任意△△ABC，画一个，画一个△△A’B’C’，，使使A’B’＝＝AB，，∠∠A’ =∠∠A，，∠∠B’=∠∠B问：通过实验可以发现什么事实问：通过实验可以发现什么事实?画法：画法：1、画、画A’B’=AB2、在、在A’B’的同旁画的同旁画∠∠ DA’B’=∠∠A ，，∠∠E B’A’ =∠∠B，， A’D、、B’E交于点交于点C’∴△∴△A’B’C’就是所要就是所要画的三角形画的三角形A'B’C’ABCDE14上课教育 有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等简写成“角边角”或“ASA” ）15上课教育如果两个三角形的如果两个三角形的两角两角及其及其夹边夹边分别分别对应相对应相等等，那么这两个三角形全等．，那么这两个三角形全等． 归 纳简记为 (A.S.A.) 或角边角符符 号号 语语 言言≌ ≌三角形全等的识别三角形全等的识别16上课教育B'C'A'ABC（（ASA））________ （（ ））________ （（ ））________ （（ ）） 证明：在证明：在 和和 中中∴△∴△______≌△≌△______∠∠A=∠∠A’ 已知已知AB=A’B’ 已知已知∠∠B=∠∠B’ 已知已知ABC A’B’C’△△ABC △△A’B’C’ 已知：如图，已知：如图，AB=A’B’，，∠∠A=∠∠A’，，∠∠B=∠∠B’。

求证：求证：△△ABC≌ ≌ △△A’B’C’ ∠∠C=∠∠C’返回返回17上课教育 1、 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（那么最省事的办法是（ ）A A 带带①①去去 B B带带②②去去 C C 带带③③去去 D D带带①①和和②②去去①① ② ②③③c18上课教育2、如图、如图 , AC与与BD相交于点相交于点O , 则则: 1.图中可看出相等的是图中可看出相等的是 ______ = ______. 2.要证要证△△BAO ≌ ≌ △△ DOC 还需要还需要 _____ 个条件个条件. 3.请补充条件请补充条件, 填写证明方案填写证明方案._______________________________________根据：______________________________________________根据：______________________________________________根据：_______ABDCO∠∠AOB　　∠∠COD　　　　2 OA=OC∠∠AOB=∠∠COD OB=OD　　　　　　　　SAS∠∠AOB=∠∠COD OB=OD ∠∠B =∠∠D　　　　　　　　ASA∠∠AOB=∠∠COD OA=OC ∠∠A =∠∠C　　　　　　 ASA**19上课教育如如图图，，已知已知∠∠ABC＝＝∠∠DCB，， ∠∠ACB＝＝ ∠∠DBC，， 求求证证：　：　△△ABC≌△≌△DCB．．3∠ABC＝∠DCB， BC＝CB∠ACB＝∠DBC，证明在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（ ）ASAAAS？补充例题补充例题20上课教育 如果两个三角形有两个角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 〖探究方法〗——用逻辑推理方法证明21上课教育 如图如图:如果两个三角形有两个角及其中一个角的对如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？已知：已知：∠∠A＝＝∠∠A′，　，　∠∠B＝＝∠∠B′，　，　AC＝＝A′C′求证：　求证：　△△ABC≌△≌△A′B′C′证明证明∵∵　　∠∠A＝＝∠∠A′，　，　∠∠B＝＝∠∠B′又又∠∠A＋＋∠∠B＋＋∠∠C＝＝180° （三角形的内角和等于（三角形的内角和等于180°））同理同理∠∠A′＋＋∠∠B′＋＋∠∠C′＝＝180°∴ ∴　　∠∠C＝＝∠∠C′．．在在△△ABC和和△△A′B′C′中中∵∵　　∠∠A＝＝∠∠A′AC＝＝A′C′∠ ∠C＝＝∠∠C′∴ ∴　　△△ABC≌△≌△A′B′C′（（A.S.A.））例题变式例题变式22上课教育 有两个角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等。

简写成“角角边”或“AAS”）23上课教育(角边角角边角)(角角边角角边)三角形全等的识别三角形全等的识别24上课教育 有两角及其中一角的对边分别对应相等的两个三角形全等归 纳简记为 (AAS) 或角角边符符 号号 语语 言言三角形全等的识别三角形全等的识别25上课教育做一做：如图，在做一做：如图，在Δ ABC和和Δ A/ B/ C/ 中，已知中，已知AB= A/ B/ ，，∠∠B= ∠∠B /、、 ∠∠C= ∠∠C / ，，请说出请说出Δ ABC≌ ≌ Δ A/ B/ C/ 的理由　　两角和其中一角的对边对应相等的两　　两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等简写成个三角形全等简写成“角角边角角边”或或“AAS”））ABCA A/ /B B/ /C C/ /26上课教育ABCDEF 符号语言符号语言: :27上课教育 如果两个三角形有两个角、一条边分别对应相等，那么这两个三角形能全等吗？ 两两种种情情况况1. 两个角及这两角的夹边分别对应相等2. 两个角及其中一角的对边分别对应相等28上课教育1，推论，推论:角角边角角边(AAS)2，有，有两角两角和和其中一角的对边其中一角的对边对应相等的两个三角形对应相等的两个三角形 全等全等3，角边角公理及其推论可合二为一即：，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角在两个三角形中，如果有形中，如果有两角和一边两角和一边（无论是夹边还是对边）（无论是夹边还是对边）对应相等对应相等，，那么这那么这两个三角形全等两个三角形全等。

ABCDEF29上课教育1，，斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等 ( )2，，一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等 ( )3，，任意两角和一边任意两角和一边(无论是夹边还是对边无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三对应相等的两个三角形全等角形全等 ( )判断正误判断正误30上课教育∵BE⊥AD,CF⊥AD∴∠BED=∠CFD=90°证明证明：在△BDE与△CDF中∠BDE=∠CDF（对顶角相等）∠BED=∠CFD（已证）BE=CF（已知）31上课教育 判定两个三角形全等，我们已有了哪些方法?SSS 、 SAS、ASA、AAS32上课教育BACA´B´C´△△ABC和和△△A´B´C´的高的高DD´已知：如图：已知：如图：△△ABC ≌ ≌ △△A´B´C´,AD和和A´D´分别分别 是是 求证：求证：AD=A´D´△△ABC和和△△A´B´C´的角平分线的角平分线DD´△△ABC和和△△A´B´C´的中线的中线 DD´33上课教育例例 如图，点如图，点P是是∠ ∠BAC的平分线上的一点，的平分线上的一点，PB⊥⊥AB，，PC⊥⊥AC。

说明说明PB=PC的理由角平分线上的角平分线上的点点到角两边的距离到角两边的距离相等相等ABCP解解: :在在△△APBAPB和和△ △ APCAPC中中∠ ∠PAB=∠ ∠PAC∠ ∠ABP=∠ ∠ACPAP=AP(角平分线的意义角平分线的意义)(垂线的意义垂线的意义)(公共边公共边)∴ ∴ △ △APB≌ ≌△ △APC（（AAS））∴ ∴PB=PC (根据什么根据什么?)34上课教育 如图，直线如图，直线l1、、l2、、l3表示三条相互交叉的表示三条相互交叉的公路，现要建公路，现要建 一个货物中转站，要求它到一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则三条公路的距离相等，则 可供选择的地址可供选择的地址有（　　）有（　　）l1l2l3A 、一处、一处B、两处、两处C、三处、三处D、四处、四处35上课教育1、这节课我们主要学了什么？2、这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?将你的收获课后与其他同学分享36上课教育。