第9章 模拟信号的数字传输-通信原理 樊昌信.ppt

9.1 引言 9.2 抽样定理 9.3 脉冲幅度调制(PAM) 9.4 模拟信号的量化 9.5 脉冲编码调制(PCM) 9.6 增量调制(ΔM) 9.7 时分复用和多路数字系统,第 9 章 模拟信号的数字传输,,0,第9 章 模拟信号的数字传输,9.1 引言 正如第 1 章绪论所述，因数字通信系统具有许多优点而成为当今通信的发展方向然而自然界的许多信息经各种传感器感知后都是模拟量，例如、电视等通信业务，其信源输出的消息都是模拟信号若要利用数字通信系统传输模拟信号，一般需三个步骤：（1） 把模拟信号数字化， 即模数转换（A/D）；（2） 进行数字方式传输；  （3） 把数字信号还原为模拟信号， 即数模转换（D/A）1,数字通信系统,,2,波形编码*：直接把时域波形变换为数字代码序列模拟信号数字化： 参量编码： 提取信号的特征参量，变成数字代码 混合编码： 以上两种方法的综合,本章重点介绍的脉冲编码调制属于波形编码，用它实现的模拟信号的数字传输系统如下图所示 其中模数变换和数模变换。

模数变换：对模拟信号首先进行抽样，使其成为一系列离散的样值序列，然后对这些抽样值的大小进行离散量化，最后将量化后的样值编成有限位的数字序列 数模变换：对接收到的数字序列先进行译码，恢复出原来的样值序列，再让其通过低通滤波器，还原出发端的模拟信号3,练习,,4,,,,,9.2 抽样定理, 抽样的目的：是把时间上连续的模拟信号变成一系列时间上离散的抽样值的过程 抽样定理要解决的问题是：什么样的信号？如何抽？结果如何？,根据被抽样信号,,抽样的分类：均匀抽样* 非均匀抽样,抽样的分类：理想抽样* 实际抽样*,,根据抽样间隔,根据抽样脉冲,抽样定理分类：低通抽样定理* 带通抽样定理*,,,5,9.2.1低通抽样定理 一个频带限制在fH赫兹内的模拟信号m(t)，如果以Ts≤1/(2fH)的间隔对它进行等间隔抽样m(kTs) ， (k=0, ±1, ±2, …)，则m(t)将被所得到的抽样值序列m(kTs)， (k=0, ±1, ±2, …)完全不失真地恢复。

 此定理告诉我们：若m(t)的频谱限制在某一频率fH以下，则m(t)的全部信息完全包含在其间隔不大于1/(2fH)秒的均匀抽样的样值序列里 换句话说:抽样速率fs=1/ Ts(每秒内的抽样点数)应不小于2fH，即在信号最高频率分量的每一个周期内起码应抽样两次,才能保证用样值序列可以完全表示原来的模拟信号6,模拟信号：,抽样脉冲：,复习周期信号的付氏变换,样值序列：,从满足 样值序列中恢复原模拟信号：让样值序列过截止频率为信号最高频率fH的低通滤波器：相当于只取n=0一项，,,7,图 7 –2 抽样过程的时间函数及对应频谱图,System View 仿真,频域抽样域恢复,,8,如上图所示：抽样后信号的频谱Ms(ω) 是M(ω)的周期延拓，延拓的周期为ωs，这意味着ms(t)中包含了m(t)的全部信息 如果ωs≥2ωH，即fs≥2fH ， ，让抽样序列Ms(ω)通过截止频率为ωH的理想低通滤波器，则可以从抽样序列Ms(ω)中不失真地恢复出原来的调制信号 如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混叠，此时不可能无失真地重建原信号。

显然， 是最大允许抽样间隔，被称为奈奎斯特间隔，相对应的最低抽样速率fs=2fH称为奈奎斯特速率,,9,图 7 – 3 混叠现象,为加深对抽样定理的理解，我们再从时域角度来证明抽样定理目的是要找出m(t)与各抽样值的关系，若m(t)能表示成仅仅是抽样值的函数，那么这也就意味着m(t)由抽样值惟一地确定抽样频率对恢复的影响,,10,频域已证明，将Ms(ω)通过截止频率为ωH的低通滤波器后便可得到原来的调制信号M(ω)显然，滤波器的这种作用等效于用一门函数D2ωH(ω)去乘Ms(ω)因此，得到: 所以:,应用时域卷积定理有:,式中, m(kTs)是m(t)在t=kTs , (k=0, ±1, ±2, …)时刻的样值11,t,该式是重建模拟信号的时域表达式，称为内插公式 它说明以奈奎斯特速率抽样的带限信号m(t)可以由其样值利用内插公式重建这等效为将抽样后信号通过一个冲激响应为Sa(ωHt)的理想低通滤波器来重建m(t) 由图可见，以每个样值为峰值画一个Sa函数的波形， 则，合成的波形就是m(t)由于Sa函数和抽样后信号的恢复有密切的联系，所以Sa函数又称为抽样函数。

重建信号的时域表达式,,12,t,图 9 – 5 信号的重建,t,9.2.2带通抽样定理 上面讨论和证明了频带限制在fH以下的低通型信号的抽样定理实际中遇到的许多信号是频带限制在(fL,fH)上,且fL较大的带通型信号如果采用低通抽样定理的抽样速率fs≥2fH，对其抽样，肯定能满足频谱不混叠的要求，如下图所示但这样选择fs太高了，它会使大段的频谱空隙得不到利用，损失了系统效率为了提高信道利用率，同时又使抽样后的信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？带通信号的抽样定理将回答这个问题 ,,13,带通型信号抽样定理示意图,,14,带通型均匀抽样定理：一个带通型信号m(t)，其频谱限制在fL与fH之间，带宽为B=fH-fL，如果抽样速率满足如下要求：其中：j是一个不超过fL/B的最大整数，那么m(t)可完全由其抽样序列确定如果要满足各个边带之间防卫带相等，则抽样频率应满足：,证明：在双边谱的(-fL,fL)上可以放下几对边带：,要不产生频谱混叠，必须满足,,15,例题：某信号的频谱被限制在为(312，552) KHz，试求抽样频率解：1)依据低通型的抽样定理，可以得到抽样频率：,2)依据带通型的抽样定理，边带宽度：B=fH-fL=552-312=240kHz在双边谱的(-fL,fL)上可以放下几对边带：可以得到抽样频率：,,边带之间防卫带相等，则抽样频率:,,16,若最高频率fH表示为: fH=nB+kB, 0＜k＜1 因为, n=j+1，能恢复出原信号m(t)的最小抽样速率为：,由此式和关系fH=B+fL可以画出如下fs与fL的关系曲线,,17,由图可见：fs在2B~4B范围内取值，当fL》B时，fs趋近于2B。

这一点由表达式 也可以加以说明，当fL>>B时，n很大，所以不论fH是否为带宽的整数倍，该式可简化为 fs≈2B,实际中应用广泛的高频窄带信号就符合这种情况，这是因为fH大而B小， fL当然也大，很容易满足fL 》 B也正因为带通信号一般为窄带信号，容易满足fL 》 B，因此带通信号通常可按2B速率抽样 抽样定理不仅为模拟信号的数字化奠定了理论基础，它还是时分多路复用及信号分析、处理的理论依据，这将在以后有关章节中介绍18,9.3 脉冲振幅调制(PAM),脉冲调制: 以脉冲串作为载波，用调制信号m(t)去控制脉冲串的参数，使其按调制信号m(t)的规律变化的调制方式 脉冲调制分类: 脉幅调制(PAM) 脉宽调制(PDM) 脉位调制(PPM),（依据改变脉冲参量的不同）,波形如下图所示。

17,图 9- 5PAM、 PDM、 PPM信号波形,虽然这三种信号在时间上都是离散的，但受调参量的变化却是连续的，因此它们依然是模拟信号问题： PAM、 PDM、 PPM信号哪些是数字信号？,*,,18,脉冲振幅调制(PAM)：脉冲载波的幅度随基带信号变化的调制方式 脉冲振幅调制(PAM)的分类： 理想抽样的脉冲调幅 自然抽样的脉冲调幅* 平顶抽样的脉冲调幅* ,(依据脉冲载波的不同),,理想抽样的脉冲调幅PAM：就是抽样定理,,19,1. 自然抽样的脉冲调幅：抽样脉冲采用符合抽样定理抽样周期的矩形窄脉冲 自然抽样的脉冲调幅原理框图如图 9 - 6 所示抽样脉冲：,,20,图 9- 7 自然抽样的PAM波形及频谱,脉冲顶部随调制信号m(t)变化，因此又称为曲顶抽样,接收端，用截止频率为 的理想低通滤波器可以从样值序列 中恢复原来的调制信号,,21,由频域卷积定理知ms(t)的频谱为  其频谱如图 7 - 11(d)所示，它与理想抽样（采用冲击序列抽样）的频谱非常相似，也是由无限多个间隔为ωs=2ωH的M(ω)频谱之和组成。

其中, n=0的成分是(τA/Ts)M(ω)，与原信号谱M(ω)只差一个比例常数(τA/Ts)，因而也可用低通滤波器从Ms(ω)中滤出M(ω)，从而恢复出基带信号m(t)22,2. 平顶抽样的脉冲调幅  平顶抽样又叫瞬时抽样，它与自然抽样的不同之处在于：调制时，脉冲取得瞬时抽样值后保持一个时间 ，使得调制后脉冲是顶部平坦的矩形 平顶抽样PAM信号在原理上可以由理想抽样和脉冲形成电路产生，其原理框图及波形如图9-8所示,图 9 –8 平顶抽样信号及其产生原理框图,,23,其中脉冲形成电路为矩形保持电路：因此平顶抽样PAM信号mq(t)可以表示为：,在接收端，同样用低通滤波器恢复原调制信号，得：,由上式看出，平顶抽样的PAM信号频谱Mq(ω)是由Q(ω)加权后的周期性重复的M(ω)所组成，由于Q(ω)是ω的函数， 如果直接用低通滤波器恢复，得到的是Q(ω)M(ω)/T，使M(ω)产生失真，这种失真被称为：孔径失真24,其中：抽样周期满足抽样定理的要求,为了从mq(t)中恢复原基带信号m(t)，可采用下图所示的解调原理方框图在滤波之前先用特性为1/Q(ω)频谱校正网络加以修正，再用低通滤波器便能无失真地恢复原基带信号m(t)。

这种修正被称为网孔均衡此时的输出为：,因此平顶抽样构成的PAM通信系统如下：,注：自然抽样和平顶抽样均能构成PAM通信系统， 但由于它们是模拟信号，抗干扰能力差，目前很少实用25,思考题：1.比较理想抽样、自然抽样和平顶抽样已调波的频谱，分析在均满足抽样定理的条件下，有什么相同的地方和不同的地方？2.分析产生频谱混叠的原因？3.比较频谱混叠和孔径失真的不同？4.某学生对单一正弦信号m(t)抽样，用以验证抽样定理，可低通滤波器恢复的出来的信号其频率小于原来的正弦信号m(t),试分析原因？作业：P2959-1，9-2，9-3，9-5，9-6选做9-4,。