2.4.3抛物线的常用结论大全课堂使用.ppt

练习练习：：2.填空（顶点在原点，焦点在坐标填空（顶点在原点，焦点在坐标轴上）轴上） 方程方程焦点焦点准线准线开口方向开口方向开口向开口向右右开口向开口向左左开口向开口向上上开口向开口向下下第一页，编辑于星期一：八点 三十六分探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳探照灯、汽车前灯的反光曲面，手电筒的反光镜面、太阳灶的镜面都是灶的镜面都是抛物镜面抛物镜面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面抛物镜面：抛物线绕其对称轴旋转而成的曲面灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变灯泡放在抛物线的焦点位置上，通过镜面反射就变成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的成了平行光束，这就是探照灯、汽车前灯、手电筒的设计原理设计原理平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都平行光线射到抛物镜面上，经镜面反射后，反射光线都经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能经过抛物线的焦点，这就是太阳灶能把光能转化为热能的理论依据的理论依据第二页，编辑于星期一：八点 三十六分练习练习3：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源：探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处。

已知灯口圆的直径为位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60cm，灯深，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置求抛物线的标准方程和焦点位置xyO(40,30)解解:所在平面内建立直所在平面内建立直角坐标系角坐标系,使反射镜使反射镜的顶点与原点重合的顶点与原点重合, x轴垂直于灯口直径轴垂直于灯口直径.在探照灯的轴截面在探照灯的轴截面设抛物线的标准方程为设抛物线的标准方程为:y2=2px由条件可得由条件可得A (40,30),代入方程得代入方程得:302=2p·40解之解之: p=故所求抛物线的标准方程为故所求抛物线的标准方程为: y2= x, 焦点为焦点为( ,0)第三页，编辑于星期一：八点 三十六分抛物线的常用性质抛物线的常用性质第四页，编辑于星期一：八点 三十六分标准标准方程方程图形图形焦点焦点准线准线x xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF Fx xy yo oF F范围范围对称对称轴轴顶顶点点离心离心率率第五页，编辑于星期一：八点 三十六分补充补充（（1）通径：）通径：通过焦点且垂直对称轴的直线，通过焦点且垂直对称轴的直线，与抛物线相交于两点，连接这与抛物线相交于两点，连接这两点的线段叫做抛物线的两点的线段叫做抛物线的通径通径。

PF|=x0+p/2xOyFP通径的长度通径的长度：：2PP越大越大,开口越开阔开口越开阔（（2）焦半径：）焦半径： 连接抛物线任意一点与焦点的线段连接抛物线任意一点与焦点的线段叫做抛物线的叫做抛物线的焦半径焦半径焦半径公式：焦半径公式：（标准方程中（标准方程中2p的几何意义）的几何意义）利用抛物线的利用抛物线的顶点顶点、通径的两个、通径的两个端点端点可较准确画出反可较准确画出反映抛物线基本特征的草图映抛物线基本特征的草图第六页，编辑于星期一：八点 三十六分第七页，编辑于星期一：八点 三十六分KFOxyAB第八页，编辑于星期一：八点 三十六分第九页，编辑于星期一：八点 三十六分焦半径与弦长公式应用焦半径与弦长公式应用第十页，编辑于星期一：八点 三十六分第十一页，编辑于星期一：八点 三十六分第十二页，编辑于星期一：八点 三十六分第十三页，编辑于星期一：八点 三十六分第十四页，编辑于星期一：八点 三十六分第十五页，编辑于星期一：八点 三十六分第十六页，编辑于星期一：八点 三十六分第十七页，编辑于星期一：八点 三十六分第十八页，编辑于星期一：八点 三十六分。

动态图像演示动态图像演示第十九页，编辑于星期一：八点 三十六分例例1.过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，作直线的焦点，作直线L交交 抛物线于抛物线于A、、B两点，若线段两点，若线段AB中点中点 的横坐标为的横坐标为3，则，则|AB|=______.变式变式1：：过抛物线过抛物线y2=4x的焦点，作斜率的焦点，作斜率为为1的直线的直线L交抛物线于交抛物线于A、、B两点，则两点，则|AB|=______10，，8第二十页，编辑于星期一：八点 三十六分变式变式2【答案】B第二十一页，编辑于星期一：八点 三十六分例例2：：已知抛物线已知抛物线y2=2x的焦点是的焦点是F，点，点P是抛物线是抛物线上的动点，又有点上的动点，又有点A（（3，，2），求），求|PA|+|PF|的最小的最小值，并求出取最小值时值，并求出取最小值时P点的坐标点的坐标PA(3,2)抛物线应用于最值问题抛物线应用于最值问题答案：答案：7/2，（，（2，，2））第二十二页，编辑于星期一：八点 三十六分变式训练变式训练1:(2008··辽宁高考辽宁高考)已知点已知点P是抛物线是抛物线y2=2x上的一个上的一个动点动点,则点则点P到点到点(0,2)的距离与的距离与P到该抛物线准线的距离之和的到该抛物线准线的距离之和的最小值为最小值为( )A第二十三页，编辑于星期一：八点 三十六分。

典型例题3第二十四页，编辑于星期一：八点 三十六分变1（2010重庆理）已知以F为焦点的抛物线 上的两点A、B满足 ,则弦AB的中点到准线的距离为___________.你能用我们刚刚学过的结论解决这个问题吗？你能用我们刚刚学过的结论解决这个问题吗？第二十五页，编辑于星期一：八点 三十六分变式2C第二十六页，编辑于星期一：八点 三十六分上一题的详细解答第二十七页，编辑于星期一：八点 三十六分典型例题4答案：D第二十八页，编辑于星期一：八点 三十六分.F第二十九页，编辑于星期一：八点 三十六分.F第三十页，编辑于星期一：八点 三十六分.F第三十一页，编辑于星期一：八点 三十六分题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题第三十二页，编辑于星期一：八点 三十六分题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题第三十三页，编辑于星期一：八点 三十六分题型四题型四 与抛物线有关的最值问题与抛物线有关的最值问题第三十四页，编辑于星期一：八点 三十六分。