初中数学九年级上册图形的旋转全套课件.pptx

人教版-数学-九年级上册23.1 第1课时图形的旋转知识回顾 同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.学习目标1.掌握旋转的有关概念及基本性质.2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题.课堂导入 在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题. 让我们一起来探索旋转的奥秘吧！知识点1新知探究如图1，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？如图2，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.图1图2以上这些现象有什么共同特点呢？知识点1新知探究在平面内，将一个平面图形绕平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.OPP旋转中心旋转角对应点点O叫做旋转中心.转动的角称为旋转角.转动的方向分为顺时针与逆时针.如果图形上的点P经过旋转变为点P，这两个点叫做这个旋转的对应点.初中阶段研究的平移、轴对称和旋转都是针对平面内的图形变换,它们是平面图形的全等变换.描述旋转时不能忽略“平面内”.旋转的角度一般小于360.知识点1新知探究1.旋转中心在旋转的过程中是静止不动的，旋转中心可以在图形的外部，也可以在图形的内部，还可以在图形上2.将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，意味着图形上每一个点同时按相同方向旋转相同的角度3.旋转的三要素：旋转中心，旋转角，旋转方向知识点1新知探究一个图形由一个位置旋转到另一个位置，固定不动的点就是旋转中心，互换位置的点是对应点，互换位置的边是对应边，对应边的夹角是旋转角 跟踪训练新知探究如图，A，B，C三点共线，ACD和BCE都是等边三角形，ACE旋转后到达DCB的位置.(1) 旋转中心是哪一点?(2) 旋转角是多少度?(1) 点C是在ACE旋转过程中不动的点，所以点C是旋转中心.(2) ACE旋转后到达DCB的位置，AC绕点C转过的角即ACD就是旋转角.因为ACD是等边三角形，所以ACD =60，即旋转角是60.知识点2新知探究如图，在硬纸板上，挖一个三角形洞，再另挖一个小洞O作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案（ABC），然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形（ ），移开硬纸板. 是由ABC绕点O旋转得到的.线段OA与OA有什么关系？AOA与BOB有什么关系？ABC与 的形状和大小有什么关系？知识点2新知探究A AB BC CBBCCOABCABC旋转前、后的图形全等，即对应角相等,对应边相等.对应点到旋转中心的距离相等.知识点2新知探究BACABCO线： AO=AO ，BO=BO ，CO=CO角：AOA=BOB =COC观察下图，你能得到什么结论？知识点2新知探究(1) 旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；(2) 旋转时，图形上的每一点都绕旋转中心旋转相同的角度；(3) 旋转的性质中所说的“对应点”是指“任意一对对应点”，并且对应点到旋转中心的距离相等.知识点2新知探究旋转中心的确定根据旋转的性质可知，对应点到旋转中心的距离相等，所以旋转中心位于对应点连线的垂直平分线上，即旋转中心是两对对应点所连线段的垂直平分线的交点.跟踪训练新知探究如图，将ABC 绕点A逆时针旋转得到ADE，点C 和点E是对应点，若CAE=90，AB=1，则BD= .随堂练习1如图，在边长为1的正方形网格中，将ABC绕点P顺时针旋转90得到ABC ，则点P的坐标是( )A.(1，1)B.(1，2)C.(1，3)D.(1，4)B解：将ABC以点P为旋转中心，顺时针旋转90得到ABC，点A的对应点为点A，点C的对应点为点C，作线段AA和CC的垂直平分线，它们的交点为(1，2)，点P的坐标为(1，2)P随堂练习2D解：BAC=90，B=60，BC=2AB=2，RtABC 绕点 A 按顺时针旋转一定角度得到RtADE，点 B 的对应点 D 恰好落在 BC 边上，AD=AB，而B=60，ABD 为等边三角形，BD=AB=1，CD=BC-BD=2-1=1随堂练习3如图，在ABC中，CAB=75，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC 的位置，使得 CC /AB，则BAB 的度数是( )A.30B.35C.40D.50A解：CCAB，CAB=75，CCA=CAB=75，又C，C 为对应点，点 A 为旋转中心，AC=AC，即ACC 为等腰三角形，BAB=CAC=180-2CCA=30课堂小结旋转定义三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度性质旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.对接中考1A对接中考2解：ABO=90，A=30，AOB=60，若是顺时针旋150，如图（1），点 A 在 y 轴负半轴，则 OA=OA=4，所以，点 A 的坐标为(0，-4)；如图，在AOB中，ABOB，A=30 ，OA=4 ，将OAB绕点O旋转150得OAB，则点A的坐标为 .如图，在AOB中，ABOB，A=30 ，OA=4 ，将OAB绕点O旋转150得OAB，则点A的坐标为 .对接中考2对接中考3如图，等边三角形ABC内有一点O，已知OA=4， OB=3，OC=5.求AOB的度数.解：将BOA绕点B顺时针旋转60得BPC，连接OP，如图，由旋转的性质得BP=BO，OBP=60.OBP 为等边三角形，OP=OB=3.由旋转的性质得PC=OA=4.在OPC 中，OP2+PC2=32+42 =OC2.OPC=90，CPB=OPB+OPC=60+90=150，旋转后的图形与旋转前的图形全等，AOB=CPB=150.人教版-数学-九年级上册23.1 第2课时旋转知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.学习目标1.复习旋转及旋转图形的概念及性质；2.能够根据旋转的基本性质解决实际问题和进行简单作图.知识点1新知探究例 如图（1），E是正方形ABCD中CD边上任意一点，以点A为中心，把ADE顺时针旋转90，画出旋转后的图形.图（1）分析：关键是确定ADE三个顶点的对应点，即它们旋转后的位置.知识点1新知探究解：因为点A是旋转中心， 所以它的对应点是它本身. 正方形ABCD中，AD=AB，DAB=90， 所以旋转后点D与点B重合. 设点E的对应点为点E. 因为旋转后的图形与旋转前的图形全等， 所以ABE=ADE=90，BE=DE. 因此，在CB的延长线上取点E， 使BE=DE，则ABE为旋转后的图形（图（2）.图（1）图（2）知识点1新知探究旋转作图的基本步骤(1)确定旋转中心、旋转方向和旋转角.(2)找出图形的关键点，一般是图形中的转折点，例如，多边形的关键点 是它的顶点.(3)作旋转后的对应点，方法如下： 连：连接图形的每个关键点与旋转中心； 转：把连线绕旋转中心按旋转方向旋转相同的角度(作旋转角)； 截：在作得的角的另一边截取与关键点到旋转中心的距离相等的线 段，得到各个关键点的对应点；(4)按原图形的顺序连接这些对应点，所得到的图形就是旋转后的图形.(5)写出结论，说明作出的图形即为所求的图形. 知识点1新知探究为了避免作图混乱，应先对一个关键点连、转、截，找到其对应点后再进行下一个关键点的旋转.知识点1新知探究OO（1）旋转中心不变，改变旋转角（如图）两个旋转中，旋转中心不变， _改变了，产生了_的旋转效果.旋转角不同知识点1新知探究O1O2（2）旋转角不变，改变旋转中心两个旋转中,旋转角不变，_改变了，产生了_的旋转效果.旋转中心不同知识点1新知探究我们可以利用旋转中心不变，改变旋转角；旋转角不变，改变旋转中心设计许多美丽的图案.跟踪训练新知探究如图，画出ABC绕点O顺时针旋转120后得到的ABC.ACBOACB随堂练习1如图，四边形ABCD绕点O旋转后，顶点A的对应点为E，试确定B，C，D的对应点的位置，作出旋转后的四边形.ACBOHFDEG图(3)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转60，连续旋转五次得到的.随堂练习2如图所示的图案，分别可以由哪个基本图形、 经过怎样的旋转得到？解：图(1)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 依次顺时针旋转120 ，240得到的.图(2)中的图案是以图案的中心为旋转中心将基本图形 顺时针旋转72，连续旋转四次得到的.(1)(2)(3)随堂练习3（2018南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(1)将ABC向下平移5个单位长度后得到A1B1C1 ，请画出A1B1C1；A1C1B1随堂练习3（2018南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(2)将ABC绕原点O逆时针旋转90后得到A2B2C2 ，请画出A2B2C2；A2B2C1A1C1B1随堂练习3（2018南宁中考）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3).(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状. (无须说明理由)OA1B为等腰直角三角形.课堂小结旋转的作图作旋转图形作图基本步骤五步确定旋转中心找两条对应点所连线段的垂直平分线的交点对接中考1（北京中考）如图，在平面直角坐标系xOy中，AOB可以看作OCD经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的，写出一种由OCD得到AOB的过程.解：OCD 绕 C 点顺时针旋转90，并向左平移2个单位得到AOB (答案不唯一)对接中考2（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(1) 把ABC平移后，其中点A移到点A1(4，5)，画出平移后得到的A1B1C1；A1B1C1对接中考2（宁夏中考）在如图所示的平面直角坐标系中，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1).(2) 把A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90 ，画出旋转后的A2B2C2.A1B1C1B2C2人教版-数学-九年级上册23.2.1 中心对称中心对称知识回顾1.旋转的三要素：旋转中心，旋转方向和旋转角度.2.旋转的性质：旋转前后的图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.学习目标1.理解中心对称的定义.2.探究中心对称的性质.3.掌握中心对称的性质及其应用.课堂导入前面我们研究了旋转及其性质，现在研究一类特殊的旋转中心对称及其性质.知识点1新知探究如图，把其中一个图案绕点 O 旋转180，你有什么发现？两个图案能够完全重合在一起知识点1新知探究如图，线段 AC，BD 相交于点 O，OA=OC，OB=OD把OCD 绕点 O 旋转 180，你有什么发现？ABDCO两个图案能够完全重合在一起知识点1新知探究 你能说说上述两个旋转的共同点吗？（1）图形中旋转中心是哪一点？（2）旋转的角度是多少？（3）两个图形的关系？点 O180完全重合知识点1新知探究如果把一个图形(如ABO)绕定点O旋转180，它能够与另一个图形(如CDO)重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点就是对称中心.(1)中心对称是指两个图形间的位置关系，必须涉及两个图形. (2)中心对称是特殊的旋转，旋转角为180. (3)成中心对称的两个图形，只有一个对称中心，这个对称中心可能在两个图形的外部，也可能在图形的内部或图形上，但对称点一定在对称中心的两侧或与对称中心重合.知识点1新知探究如图，OCD与OAB关于点O中心对称 ，则_是对称中心，点A与_是对称点， 点B与_是对称点.BCADOOCD知识点1新知探究1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 .2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关。