反比例函数基础篇.docx

反比例函数（基础篇）1、反比例函数的概念一般地，函数y A （k是常数，k 0）叫做反比例函数反比例函数的解析式也可以 x写成y kx1的形式自变量x的取值范围是x 0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数注意：反比例函数 y k中，x的次数只能为1, k为不等于的实数） x2、反比例函数的图像反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称由于反比例函数中自变量x 0,函数y 0,所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标 轴3、反比例函数的性质反比例函数k的符号k>0k<0y图像yOx性质①x的取值范围是x 0,y的取值范围是y 0;②当k>0时，函数图像的两个分 支分别在第一、三象限在每个 象限内，y随x的增大而减小①x的取值范围是x 0,y的取值范围是y 0;②当k<0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限在每个象限内，y随x的增大而增大4、反比例函数解析式的确定k确定及谈是的方法是待定系数法由于在反比例函数 y 中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。

5、反比例函数中反比例系数的几何意义k ..过反比例函数y —（k 0）图像上任一点 P作x轴、y轴的垂线PM, PN,则所得的 x矩形 PMON 的面积 S=PM? PN= y ? x xy y k, xy k,S k o x'补充：正比例函数和一次函数1、正比例函数和一次函数的概念般地，如果y kx b （k, b是常数,k 0）,那么y叫做x的一次函数特别地，当一次函数 y kx b中的b为时，y kx (k为常数，k 0)这时，y 叫做x的正比例函数2、一次函数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数y kx b的图像是经过点(0, b)的直线；正比例函数 y kx的图像是经过原点(0, 0)的直线k的符号b的符号函数图像图像特征b>0▲/°xk>0/图像经过一、二、三象限， y随x的增大而增大b<0图像经过一、三、四象限， y随x的增大而增大K<0b>04x十图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小b<0y1gx、°_.图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小注：当b=0时，一次函酸笠［正比例1为数，正比例函数是一次函数的特例解析式：设解析式为 y kx b利用待定系数法求解。

例1当m为何值时，函数y = (m2- m)xm2+m-3是反比例函数，并写出解析式练习1函数y = 黑丁是反比例函数，求解析式 x练习2若反比例函数y = (2m - 1)xm2-2的图象在第二、四象限，则求 m的值例2 一次函数y 2x 1的图像与反比例函数 y —的图像相交于点(k,5 ),x(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式(2)写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围练习1 已知反比例函数y = x(kw0)图象经过点A (2,3)另一点B (m, m+1)也在此图上,练习2已知反比例函数y = 一的图象和一次函数y = ax + b的图象相交于（2, m）和（-i, -4） x两点;⑴写出这两个函数的解析式；⑵写出使反比例函数的值小于次函数的值的x范围yC2（2）求直线与双曲线的两个交点A, C的坐标和^ AOC勺面积1.已知反比例函数k y匕的图象经过点 x(1, 2),则函数y kx可确定为（2.A. y 2xB.C. yD. y 2x如右图是三个反比例函数kixk2xk 在x轴上方的图象，由此观察得到ki、 xk2、卜3的大小关系为（A. ki k2 k3B.kiy kixyxxC. k2 k3 kiD.k3kik23.i已知反比例函数y」的图象上有两点xA（xi,yi）、3汽2,丫2）且小 x2 ,那么下列结论正确的是（k例3、如图，R3ABO的顶点A是双曲线y 一与直线y x （k i）在第二象限的交点, x. 一 3AB± x轴于B且S；aabo=_ ; （i）求这两个函数的解析式练习i如图矩形ABC砰，AB=6, BC=8, P是BCa上一动点，过D点作DH AP十匕喈A 求⑴Saapd；⑵求y与x的函数关系式，求 x的范围。

基础达标验收卷4、A. yi y2已知反比例函数B.yi y2 C. yi y2Dyi与y2之间的大小关系不能确定k .一的图象如左图，则函数 y kx 2的图象是下图中的（ ）x5、已知关于x的函数y k（xki）和y 工（kw0）,它们在同一坐标系内的图象大致是 （） x6、如图，点A是反比例函数4 1y 一图象上一点，AB^y轴于点B, x'的面积是（i.A. i、填空题：若函数y =)B. 2C. 3D. 4(m2- m)xm2 --3m+i是反比例函数，则 m的值是一、选择题：2.近视眼镜的度数y (度)与镜片焦距 x (米)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为米，则眼镜度数 三、解答题：y与镜片焦距x之间的函数关系式是x 2的图象1 .已知一次函数y kx k的图象与反比例函数y 8的图象在第一象限交于点B(4, n),x求k, n的值.2 .如图，反比例函数 y?与一次函数yx交于A、B两点.(1)求A、B两点的坐标；(2)求^ AOB的面积.。