解一元二次方程练习题(配方法、公式法).doc

解一元二次方程练习题(配方法)配方法的理论根据是完全平方公式 a2±2 ab +b2=( a +b )2，把公式中的 a 看做未知数x，并用 x 代替，则有 x2±2bx +b2=( x ±b )2配方法的步骤：先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为 1，再同时加上 1 次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+）2②、x2－5x+ =（x－ ）2；③、x2+ x+ =（x+）2④、x2－9x+ =（x－ ）22．将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________．3．已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b）2的形式，则 ab=_______．4．将 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为___ ____，• 所以方程的根为_________．5．若 x2+6x+m2是一个完全平方式，则 m 的值是6．用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是7．把方程 x2+3=4x 配方，得8．用配方法解方程 x2+4x=10 的根为9．用配方法解下列方程：（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=0（4）14x2-x-4=0（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1 的最大值。

解一元二次方程练习题(公式法)公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方 法一元二次方程 ax2+bx +c =0( a ¹0) 的求根公式：x =-b ± b 2 -4 ac2a(b 2 -4 ac ³0)公式法的步骤：就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为 a，一 次项的系数为 b，常数项的系数为 c一、填空题1．一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0），当 b2-4ac≥0 时，它的根是__ ___当 b-4ac<0 时，方程___ ______．2．方程 ax2+bx+c=0（a≠0）有两个相等的实数根，则有____ ____ ，•若有两个不相等的实 数根，则有_____ ____，若方程无解，则有__________．3．用公式法解方程 x2 = -8x-15，其中 b2-4ac= _______，x =_____，x =________．1 24．已知一个矩形的长比宽多 2cm，其面积为 8cm2，则此长方形的周长为________．5．用公式法解方程 4y2=12y+3，得到6．不解方程，判断方程：①x2+3x+7=0；②x2+4=0；③x2+x-1=0 中，有实数根的方程有个7．当 x=_____ __时，代数式1 +x 2 x 2 +x -1与 的值互为相反数． 3 48．若方程 x-4x+a=0 的两根之差为 0，则 a 的值为________． 二、利用公式法解下列方程（1）x2-5 2 x +2 =0（2）3x2-6 x -12 =0（3）x=4x2+2（4）－3x 2＋22x－24＝0 （5）2x（x－3）=x－3 （6） 3x2+5(2x+1)=0（7）(x+1)(x+8)=-12 （8）2(x－3) 2＝x 2－9 （9）－3x 2＋22x－24＝0 解一元二次方程练习题(因式分解法 )1 2 1 2 1 2m -2因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，这种方法简单易行， 是解一元二次方程最常用的方法。

分解因式法的步骤：把方程右边化为 0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这 里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式1．x2-5x 因式分解结果为_______；2x（x-3）-5（x-3）因式分解的结果是______．2．方程（2x-1）2=2x-1 的根是________．3．如果不为零的 n 是关于 x 的方程 x2-mx+n=0 的根，那么 m-n 的值为（ ）．A．-1 1 B．-1 C．2 2D．14.下面一元二次方程解法中，正确的是（ ）．A．（x-3）（x-5）=10×2，∴x-3=10，x-5=2，∴x =13，x =72 3B．（2-5x）+（5x-2）2=0，∴（5x-2）（5x-3）=0，∴x = ，x =5 5C．（x+2）2+4x=0，∴x =2，x =-2D．x2=x 两边同除以 x，得 x=15、解方程（1）4x2=11x （2）（x-2）2=2x-4（3）25y2-16=0（4）x2-12x+36=06. 方程 4x2=3x- 2 +1 的二次项是 ,一次项是 ,常数项是7. 已知关于 x 的方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1,一根为-1,则 a+b+c= , a-b+c=8. 已知关于 x 的方程mx +(2m +1) x =3是一元二次方程,则 m=9. 关于 x 的一元二次方程(a-1)x2+a2-1=0 有一根为 0,则 a=10. 方程(x-1)2=5 的解是11.用适当方法解方程：(1)(2x-3)2=9(2x+3)2(2)x2-8x+6=0 (3)(x+2)(x-1)=1012.已知 ( x +y )( x +y +2) -8 =0，则 x+y 的值（ ）（A）-4 或 2 (B)-2 或 4 (C)2 或-3 (D)3 或-2 13.能力提升若 a2+b2+ba-2+5 a -b=0 ,则 =______________4 a +b14.中考链接：已知 9a2-4b2=0，求代数式a b a 2 +b - -b a ab2的值解一元二次方程练习题(配方法)1．用适当的数填空：①、x2+6x+ =（x+）2； ②、x2－5x+ =（x － ）2；③、x2+ x+ =（x+）2； ④、x2－9x+ =（x － ）22．将二次三项式 2x2-3x-5 进行配方，其结果为_________ ．3．已知 4x2-ax+1 可变为（2x-b）2的形式，则 ab=_______．4．将一元二次方程 x2-2x-4=0 用配方法化成（x+a）2=b 的形式为______，•所以方程的根为_______． 5．若 x2+6x+m2 是一个完全平方式，则 m 的值是（ ）A．3 B．-3 C．±3 D．以上都不对6．用配方法将二次三项式 a2-4a+5 变形，结果是（ ）A．（a-2）2+1 B．（a+2）2-1 C．（a+2）2+1 D．（a-2）2-1 7．把方程 x+3=4x 配方，得（ ）A．（x-2）2=7 B．（x+2）2=21 C．（x-2）2=1 D．（x+2）2=28．用配方法解方程 x2+4x=10 的根为（ ）A．2± 10B．-2± 14C．-2+ 10D．2- 109．不论 x 、y 为什么实数，代数式 x2+y2 +2x-4y+7 的值（ ） A．总不小于 2 B．总不小于 7 C．可为任何实数10．用配方法解下列方程：D．可能为负数（1）3x2-5x=2． （2）x2+8x=9（3）x2+12x-15=01（4） x42-x-4=07、 -4 x 2 -8 x +1 =08、 x 2 +2 mx -n 2 =09、 x 2 -2 mx -m 2 =0(m>0)（1）求 2x2-7x+2 的最小值 ； （2）求-3x2+5x+1 的最大值。

一．填空题：2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 22 2 22 2 2 22 2 22 2 21．关于 x 的方程 mx -3x= x -mx+2 是一元二次方程,则 m___________．2．方程 4x(x-1)=2(x+2)+8 化成一般形式是 ______________,二次项系数是 ____, 一次项系数是 _____,常数项是 ____.23．方程 x=1 的解为______________.4．方程 3 x =27 的解为______________； x +6x+____=(x+____) ； a ±____+14=(a±____ )25．关于 x 的一元二次方程(m+3) x +4x+ m - 9=0 有一个解为 0 , 则 m=______. 二．选择题：6．在下列各式中①x2+3=x;②2 x2- 3x=2x(x- 1) – 1 ;③3 x2- 4x – 5 ;④x2=-1x+2是一元二次方程的共有( )A 0 个 B 1 个 C 2 个 8．一元二次方程的一般形式是( )D 3 个A x +bx+c=0 B a x +c=0 (a≠0 ) C a x +bx+c=0 D a x +bx+c=0 (a≠0) 9．方程 3 x +27=0 的解是( )A x=±3 B x= -3 C 无实数根 10．方程 6 x - 5=0 的一次项系数是( )A 6 B 5 C -5 D 0D 以上都不对11．将方程 x - 4x- 1=0 的左边变成平方的形式是( )A (x- 2) =1 B (x- 4) =1 C (x- 2) =5 D (x- 1) =4三.。

将下列方程化为一般形式,并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项一般形式二次项系数一次项系数常数项t(t + 3) =282 x +3=7xx(3x + 2)=6(3x + 2)(3 – t) + t =9五.。