概率统计 第6章.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第六章,样本及抽样分布,二、统计量,一、总体与样本,三、几个常用的分布,四、正态总体统计量的分布,1,一、总体,研究对象的某项数量指标值的全体称为,总体,总体中每个研究对象,(,元素,),称为,个体,研究某批灯泡的质量,总体,考察国产轿车的质量,总体,例如：测试矿大全体男生的身高；,第一节 总体与样本,2,总体,有限总体：一个厂某个月生产灯泡的个数的全体,无限总体：一个厂生产灯泡的个数的全体,总体可以用一个随机变量,X,及其分布来描述3,二、样本,样本：,在总体中抽取若干个有代表性的个体样本容量,：样本中所含个体的数目,n,代表性：样本的每个分量,与,总体,X,有相同的,分布函数；,独立性：,为,相互独立的随机变量，,满足以上条件的样本,称为来自总体,X,的容量为,n,的一个,简单随机样本（简称样本）,样本的一次具体实现,称为,样本值,4,定义,1,设,是,来自总体,X,的一个样本，,为一实值,连续函数，,其不,包含任何,未知参数，则称,为,一个,统计量为,的,观测值注,：,是,随机变量的函数仍为随机变量。

便是一个数例如,总体,是,一个样本，,则,均为,统计量第二节 统计量,5,几种常用的统计量,1,、样本均值,2,、样本方差,设,是,来自总体,X,的一个样本，,它反映了总体,X,取值的平均值的信息，,常用来估计,EX,.,3,、样本标准差,6,4,、样本,k,阶原点矩,5,、样本,k,阶中心矩,它反映了总体,k,阶矩的信息可见,7,几种常用的分布,第六章,第三节,二、,t,分布,一、,分布,三、,F,分布,一般情况来说要得到某一统计量的分布是困难的，,而在,正态总体的条件下一些统计量的分布能较方便地,被,确定下面我们介绍最常用的三类随机变量：,8,记为,1.,定义,设,相互独立,都服从正态分布,N,(0,1),则称随机变量：,所服从的分布为自由度为,n,的,分布,.,(,一,),分布,9,且,X,1,X,2,相互独立，,(1),可加性,2.,性质,则,E,(,X,)=,n,D,(,X,)=2,n,(2),证明,，则,所以,10,c,2,分布,的分位点,称,满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点11,记为,T,t,(,n,),所服从的分布为,自由度为,n,的,t,分布,.,1.,定义,:,设,X,N,(0,1),Y,则称变量,且,X,与,Y,相互独立，,（二）,t,分布,T,的密度函数为：,12,t,分布的密度函数关于,x,=0,对称,当,n,充分大时，其图形类似于标准正态分布密度,函数的图形。

13,t,分布,的分位点,称,满足条件,定义：对于给定的正数,的点 为 的上 分位点性质：,同理，标准正态,分布,的,分位点,的点 为标准正态分布的上 分位点例、,14,1.,定义,:,设,X,与,Y,相互独立，,则称统计量,服从,自由度为,（三）,F,分布,n,1,及,n,2,的,F,分布,，,记作,F,F,(,n,1,n,2,),1),由定义可见，,F,(,n,2,n,1,),2.,性质,(2),F,分布,的分位点,15,例,1,、,例,2,、,16,正态总体统计量的分布,第六章,第四节,一、单个正态总体的统计量的分布,二、两个正态总体的统计量的分布,17,一、单个正态总体的统计量的分布,定理,1,样本均值,设,X,1,X,2,X,n,是,取自正态总体,的样本，,分别为样本均值和样本方差，,相互独立,18,定理,2,设总体,X,服从正态分布,是,X,的样本，,分别为样本均值和样本方差，则有,结论：,19,二、两个正态总体的统计量的分布,定理,3,设,X,1,X,2,X,n1,与,Y,1,Y,2,Y,n2,分别是来自,正态总体,的样本，并且这两个样,本相互独立，记,则有,20,当,时,其中,21,总体,样本,统计量,描述,作出推断,随机抽样,22,例,1,设总体,X,服从正态分布,，,其样本为,解,由已知得,，得,23,例,2,设总体,X,Y,相互独立,其样本为,试求统计量,服从什么分布？,解,由已知得,所以,24,第六章结束,请注意复习！,25,。