湖南省益阳市华阁中学高三数学文上学期期末试卷含解析.docx

湖南省益阳市华阁中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，,则下列结论中不正确的是 A. B. C. D.参考答案：C2. 已知复数，则复数的虚部为（ ）A.1 B.－1 C.i D. －i参考答案：A依题意，故，其虚部为1，故选A.3. 椭圆的左焦点为F，右顶点为A，以FA为直径的圆经过椭圆的上顶点，则椭圆的离心率为（　　）　A.B.C.D.参考答案：B4. 如果复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，则|z|等于（　　）A．3 B．2 C．3 D．2参考答案：A【考点】A8：复数求模．【分析】由已知条件利用复数代数形式的乘除运算法则和复数的实部和虚部相等，求出z=3+3i，由此能求出|z|．【解答】解：z====﹣i，∵复数z=（b∈R）的实部和虚部相等，∴，解得b=﹣9，∴z=3+3i，∴|z|==3．故选：A．【点评】本题考查复数的模的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的代数形式的乘除运算法则的合理运用．5. 已知集合，则=（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求【详解】，所以 .故选：D【点睛】此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.6. 若a=20.5，b=logπ3，c=ln，则（　　）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=20.5，＞1，0＜b=logπ3＜1，c=ln＜0，∴a＞b＞c．故选：C．7. 已知直线与平行，则的值是A.1或3 B.1或5 C.3或5 D.1或2参考答案：C若，则两直线为，，此时两直线平行，所以满足条件。

当时，要使两直线平行，则有，即，解得，综上满足条件的值为或，选C.8. 双曲线的渐近线方程为（ ）A． B． C． D．参考答案：B9. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，没A=60，a=，b=4，则B= A． 45或135 B． 135 C．45 D． 以上都不对参考答案：C10. 若是方程式 的解，则属于区间 （ ） A．（0，1） B．（1，1．25） C．（1．25，1．75） D．（1．75，2）参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 参考答案：712. 已知函数是定义在R上的增函数，函数的图象关于点（1，0）对称，若对任意的，不等式恒成立，则的取值范围是 　参考答案：（3，7）13. 已知实数x，y满足则的取值范围是 参考答案：略14. 若，则的值为 参考答案：，，15. 设是的展开式中项的系数（、、、…），则_____________.参考答案：16. 函数图像上不同两点，处的切线的斜率分别是，，为A，B两点间距离，定义为曲线在点A与点B之间的“曲率”，给出以下命题：①存在这样的函数，该函数图像上任意两点之间的“曲率”为常数；②函数图像上两点A与B的横坐标分别为1,2，则 “曲率”；③函数图像上任意两点A、B之间 的“曲率”；④设，是曲线上不同两点，且，若恒成立，则实数t的取值范围是(－∞,1).其中正确命题的序号为_____________(填上所有正确命题的序号)。

参考答案：①③试题分析：因当时，，曲率为，是常数,故①是正确的；又因当时,,故,所以②是错误的；因，故,所以,故③正确成立；因,故,所以,所以④是错误的.故应填①③考点：函数的图象性质及导数等有关知识的综合运用易错点晴】函数的图象和性质是高中数学中重要内容，也高考和各级各类考试的重要内容和考点本题以定义新的概念“为曲线在点与点之间的“曲率”为背景精心设置了一道选择填空形式的问题重在考查推理判断的推理论证能力，求解时要充分借助题设中新定义的新的信息，对所给的四个命题进行逐一检验和推断，最后通过推理和判断得出命题①③是真命题,命题②④是假命题，从而获得本题的正确答案为①③17. 设等比数列的公比，前项和为，则 ．参考答案：15略三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆O和圆C的极坐标方程分别为ρ=2和ρ=4sinθ，点P为圆O上任意一点．（1）若射线OP交圆C于点Q，且其方程为θ=，求|PQ|得长；（2）已知D（2，π），若圆O和圆C的交点为A，B，求证：|PA|2+|PB|2+|PD|2为定值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，即可求出|PQ|；（2）求出A，B，D的直角坐标，利用两点间的距离公式，即可得出结论．【解答】（1）解：θ=代入ρ=4sinθ，可得ρ=2，∴|PQ|=2﹣2；（2）证明：由题意，A（﹣，1），B（，1），D（0，﹣2），设P（x，y），则|PA|2+|PB|2+|PD|2=（x+）2+（y﹣1）2+（x﹣）2+（y﹣1）2+x2+（y+2）2=3（x2+y2）+12=24，为定值．19. （本小题满分12分）一铁棒欲水平通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：（1）用表示铁棒的长度；（2）若铁棒能通过该直角走廊，求铁棒长度的最大值.参考答案：（1）根据题中图形可知，,. ………4分(2)本题即求的最小值. ………5分解法一：令,,原式可化为. ………9分因为为减函数，所以. ……11分所以铁棒的最大长度为. ………12解法二：因为，所以 ………9分因为，所以时，为减函数，时，为增函数，所以， ………11分所以铁棒的最大长度为. ………12分20. 已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）设点M为椭圆上位于第一象限内一动点，A，B分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线MB与x轴交于点C，直线MA与轴交于点D，求证：四边形ABCD的面积为定值．参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（1）由椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，列出方程组，求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（2）设M（m，n），（m＞0，n＞0），则m2+4n2=4，从而直线BM的方程为y=，进而，同理，得，进而|+2||，由此能证明四边形ABCD的面积为定值2．【解答】解：（1）∵椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1，∴，解得a=2，b=1，∴椭圆C的方程为．证明：（2）∵椭圆C的方程为=1，∴A（﹣2，0），B（0，﹣1），设M（m，n），（m＞0，n＞0），则=1，即m2+4n2=4，则直线BM的方程为y=，令y=0，得，同理，直线AM的方程为y=，令x=0，得，∴|+2|||====2，∴四边形ABCD的面积为定值2．21. 某市出租汽车的收费标准如下：在3以内(含3)的路程统一按起步价7元收费，超过3以外的路程按2.4元/收费. 而出租汽车一次载客的运输成本包含以下三个部分:一是固定费用约为2.3元；二是燃油费，约为1.6元/；三是折旧费，它与路程的平方近似成正比，且当路程为100时，折旧费约为0.1元. 现设一次载客的路程为. (Ⅰ)试将出租汽车一次载客的收费与成本分别表示为的函数； (Ⅱ)若一次载客的路程不少于2,则当取何值时，该市出租汽车一次载客每的收益()取得最大值? 参考答案：(本小题满分14分) 解: (Ⅰ) …………3分 设折旧费,将(100,0.1)代入,得.,解得………………5分 所以…………………………………7分 (Ⅱ)因为,所以………………11分 ①当时,由基本不等式,得(当且仅当时取等号)……12分②当时,由在[2,3]上单调递减,得………13分答: 该市出租汽车一次载客路程为500时,每的收益取得最大值……14分略22. 已知a＞，函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b，g（x）=2alnx，且曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处的切线互相垂直．（Ⅰ）求a，b，c的值；（Ⅱ）设F（x）=f′（x）﹣g（x），若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），求证：x1+x2＞4．（参考公式：（ln（a﹣x））′=，a为常数）．参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）分别求得f（x），g（x）的导数和切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为﹣1，f（1）g（1）=﹣1，f（1）=g（1）=0解方程可得a，b，c的值；（Ⅱ）求得F（x）的导数，可得单调区间，由题意可设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），求出导数，判断单调性，即可得证．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=x3+（a﹣2）x2+b的导数为，可得，g（x）=2alnx的导数为，可得g（1）=2a，依题意有f（1）g（1）=﹣1，由题意可得（a﹣）?2a=﹣1，（a＞），解得a=1；又f（1）=g（1）=0，可得．（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知a=1，则，可得，即有F（x）在（0，2）上单调递减，在（2，4）上单调递增，若对任意的x1，x2∈（0，4），且x1≠x2，都有F（x1）=F（x2），不妨设0＜x1＜2＜x2＜4，设G（x）=F（x）﹣F（4﹣x）=2x﹣2lnx+2ln（4﹣x）﹣4，x∈（2，4），可得，2＜x＜4，可得G（x）＜0，则G（x）单调递减，可得G（x）＜G（2）=0，故对x∈（2，4），F（x）＜F（4﹣x），由x2∈（2，4），可得F（x2）＜F（4﹣x2），又F（x1）=F（x2），则F（x1）＜F（4﹣x2），因为x1∈（0，2），4﹣x2∈（0，2），而F（x）在（0，2）上单调递减，所以x1＞4﹣x2，即x1+x2＞4．。