济南市初中数学考纲分析.doc

结合考纲，我们来看一下中考数学中的易错点与考点红字部分为大纲原文）一、数与式借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值易错点1：掌握有理数、无理数以及实数的有关概念理解，分清相反数、倒数、绝对值的意义，对数的分类理解清晰理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是注意符号（特别是负号）的计算；在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误易错点3：探索规律的基本方法是枚举法，记住基本数列的通项公式了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根易错点4：注意平方根、算术平方根、立方根的区别易错点5：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0；完全平方式易错点6：五种常见计算：绝对值，0指数，负指数，二次根式的化简，三角函数了解分式的概念，会利用分式的基本性质进行约分和通分，会进行简单的分式加、减、乘、除运算易错点7：求分式值为零时易忽略分母不能为零易错点8：分式运算时要注意运算法则和符号的变化当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止。

易错点9：代入求值时要使式子有意义，掌握整体带入法了解近似数与有效数字的概念易错点10：会用科学记数法分清精确数位和有效数字的不同二、方程（组）与不等式（组）会解一元一次方程、简单的二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程易错点1：各种方程（组）的解法要熟练掌握，方程（组）无解的意义是找不到等式成立的条件易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想（消元降次）易错点3：解分式方程时首要步骤去分母，分数线相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错易错点4：各种等量关系分析与理解，基本等量关系有：（1）路程=速度×时间（2）工作总量=工作效率×工作时间  （3）总价=单价×数量；标价×折数=售价；售价-进价=利润=进价×利润率；总利润=单利润×数量（4）新数=基数（1+增长率）（5）几何基本等量关系理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字系数的一元二次方程易错点5：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义，并探索不等式的基本性质易错点6：运用不等式的性质3时，容易忘记改变不等号的方向而导致结果出错。

会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集易错点7：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况易错点8：不等式（组）的解的问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴易错点9：利用函数图象求不等式的解集和方程的解三 、函数易错点1：掌握各个函数中参数表示的的意义易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点的值易错点3：利用图像求不等式的解集和方程（组）的解，利用图像性质确定增减性易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题易错点5：与坐标轴交点坐标一定要会求面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法易错点6：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据易错点7：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0， 其它都是全体实数四 、三角形了解三角形有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），会画出任意三角形的角平分线、中线和高，了解三角形的稳定性。

易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”最短距离的方法易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”探索并掌握三角形中位线的性质易错点4：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质了解全等三角形的概念，掌握两个三角形全等的条件易错点5：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合边边角两个三角形不一定全等了解两个三角形相似的概念，探索两个三角形相似的条件易错点6：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方了解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和一个三角形是等腰三角形的条件；了解等边三角形的概念并探索其性质易错点7：等腰（等边）三角形的定义以及等腰（等边）三角形的判定与性质，运用等腰（等边）三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。

了解直角三角形的概念，掌握直角三角形的性质和一个三角形是直角三角形的条件易错点8：直角三角形判定方法，三角形面积的确定与底上的高（特别是钝角三角形）易错点9：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法易错点10：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值体验勾股定理的探索过程，会运用勾股定理解决简单问题；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形易错点11：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题五、 四边形掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念和性质，了解它们之间的关系；了解四边形的不稳定性易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用三角形的稳定性与四边形不稳定性探索并掌握平行四边形的有关性质和四边形是平行四边形的条件易错点2：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分对角线将四边形分成面积相等的四部分易错点3：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透探索并掌握矩形、菱形、正方形的有关性质和四边形是矩形、菱形、正方形的条件。

易错点4：平行四边形注意与三角形面积求法的区分平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算矩形与正方形的折叠易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质.六、圆理解圆及其有关概念，了解弧、弦、圆心角的关系，了解点与圆、直线与圆以及圆与圆之间的位置关系易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况易错点2：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况易错点3：与圆有关的位置关系把握好d与R和R+r，R-r之间的关系以及应用上述的方法求解探索圆的性质，了解圆周角与圆心角的关系、直径所对圆周角的特征易错点4：圆周角定理是重点，同弧（等弧）所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半易错点5：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。

了解切线的概念，探索切线与过切点的半径之间的关系；能判定一条直线是否为圆的切线，会过圆上一点画圆的切线易错点6：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练会计算弧长及扇形的面积，易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积七、投影、视图、图形变换、平面密铺会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图，能根据三视图描述基本几何体或实物原型易错点1：根据物体（几何体）确定三种视图根据三种视图确定物体（几何体）的形状易错点2：三种视图的内在联系主视图反映物体的高度和长度；俯视图反映物体的长度和宽度；左视图反映物体的宽度和高度因此，在画三种视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，俯、左视图要宽相等易错点3：三种视图的位置关系一般地，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图通过实例了解中心投影和平行投影易错点4：正投影概念的理解不准确不能分清投影与视图的区别与联系易错点5：平行投影运用物高与影长成正比来解题，中心投影应用相似成比例线段解题。

通过具体实例认识轴对称，了解它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质易错点6：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准易错点7：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆通过具体实例认识平移，理解它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质易错点8：对平移概念及性质把握不准通过具体实例认识旋转和它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质易错点9：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小易错点10：位似图形中的放大与缩小，同侧与异侧，位似中心是关键词平面密铺是一个顶点的角度之和等于360°八、统计与概率从事收集、整理、描述和分析数据的活动，会处理较为简单的统计数据易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数会用扇形统计图表示数据易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息通过丰富的实例，感受抽样的必要性，能指出总体、个体、样本，体会不同的抽样可能得到不同的结果。

易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误探索如何表示一组数据的离散程度，会计算极差和方差，并会用它们表示数据的离散程度易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差通过实例，理解频数、频率的概念，了解频数分布的意义和作用，会列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，并能解决简单的实际问题易错点5：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率（或频率）在具体情境中了解概率的意义，运用列举法（包括列表、画树状图）计算简单事件发生的概率易错点6：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率易错点7：求概率的方法：(1)简单事件（2）两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值3）复杂事件求概率的方法运用频率估算概率易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。