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高中数学选修2-3练习:第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用 Word版含解析.docx

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    • 高中数学选修2-3练习:第一章1.2-1.2.2第2课时组合的综合应用 Word版含解析第一章 计数原理1.2 排列与组合1.2.2 组合第2课时 组合的综合应用A级 基础巩固一、选择题1.一个口袋中装有大小相同的6个白球和4个黑球,从中取2个球,则这两个球同色的不同取法有(  )A.27种   B.24种   C.21种   D.18种解析:分两类:一类是2个白球有C=15种取法,另一类是2个黑球有C=6种取法,所以取法共有15+6=21(种).答案:C2.4位同学每人从甲、乙、丙三门课程中选修1门,则恰有2人选修课程甲的不同选法共有(  )A.12种 B.24种 C.30种 D.36种解析:依题意,满意题意的选法共有C×2×2=24(种).答案:B3.从编号为1、2、3、4的四种不同的种子中选出3种,在3块不同的土地上试种,每块土地上试种一种,其中1号种子必需试种,则不同的试种方法有(  )A.24种 B.18种 C.12种 D.96种解析:从3块不同的土地中选1块种1号种子,有C种方法,从其余的3种种子中选2种种在另外的2块土地上,有A种方法,所以所求方法有CA=18(种).答案:B4.将4个颜色互不相同的球全部收入编号为1和2的2个盒子里,使得放入每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号,则不同的放球方法有(  )A.10种 B.20种 C.36种 D.52种解析:依据2号盒子里放球的个数分类:第一类,2号盒子里放2个球,有C种放法,其次类,2号盒子里放3个球,有C种放法,剩下的小球放入1号盒中,共有不同放球方法C+C=10(种).答案:A5.某电视台连续播放5个广告,其中有3个不同的商业广告和2个不同的公益广告,要求最终播放的必需是公益广告,且2个公益广告不能连续播放,则不同的播放方式有(  )A.120种 B.48种 C.36种 D.18种解析:依题意,所求播放方式的种数为CCA=2×3×6=36.答案:C二、填空题6.北京市某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学,每所小学至少得到2台,共有________种不同送法.解析:每校先各得一台,再将剩余6台分成3份,用插板法解,共有C=10(种).答案:107.某校开设9门课程供学生选修,其中A、B、C三门由于上课时间相同,至多选一门,学校规定每位同学选修4门,共有________种不同选修的方案(用数字作答).解析:分两类,第一类学生不选A,B,C中的随意一门,选法有C=15(种).其次类学生从A,B,C中选一门,再从其他6门中选3门课程,共有CC=60种选法.所以选法共有15+60=75(种).答案:758.以正方体的顶点为顶点的四面体共有________个.解析:先从8个顶点中任取4个的取法为C种,其中,共面的4点有12个,则四面体的个数为C-12=58(个).答案:58三、解答题9.为了提高学生参与体育熬炼的热忱,光明中学组织篮球竞赛,共24个班参与,第一轮竞赛是先分四组进行单循环赛,然后各组取前两名再进行其次轮单循环赛(在第一轮中相遇过的两个队不再进行竞赛),问要进行多少场竞赛?解:第一轮每组6个队进行单循环赛,共有C场竞赛,4个组共计4C场.其次轮每组取前两名,共计8个组,应竞赛C场,由于第一轮中在同一组的两队不再竞赛,故应削减4场,因此其次轮的竞赛应进行C=4(场).综上,两轮竞赛共进行4C+C-4=84(场).10.有6本不同的书按下列安排方式安排,问共有多少种不同的安排方式?(1)分成1本、2本、3本三组;(2)分给甲、乙、丙三人,其中一人1本,一人2本,一人3本;(3)分成每组都是2本的三组;(4)分给甲、乙、丙三人,每人2本.解:(1)分三步:选选一本有C种选法;再从余下的5本中选2本有C有种选法;对于余下的三本全选有C种选法,由分步乘法计数原理知选法有CCC=60(种).(2)由于甲、乙、丙是不同的三人,在(1)的基础上,还应考虑再安排的问题,因此选法共有CCCA=360(种).(3)先分三步,则应是CCC种选法,但是这里面出现了重复,不妨记6本书分别为A,B,C,D,E,F,若第一步取了(AB,CD,EF),则CCC种分法中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB),(EF,AB,CD),(EF,CD,AB)共A种状况,而且这A种状况仅是AB,CD,EF的依次不同,因此,只算作一种状况,故安排方式有=15(种).(4)在问题(3)的基础上再安排,故安排方式有·A=CCC=90(种).B级 实力提升1.已知圆上9个点,每两点连一线段,全部线段在圆内的交点有(  )A.36个 B.73个 C.63个 D.126个解析:此题可化归为:圆上9个点可组成多少个四边形,每个四边形的对角线的交点即为所求,所以,交点有C=126(个).答案:D2.某科技小组有六名学生,现从中选出三人去参观展览,至少有一名女生入选的不同选法有16种,则该小组中的女生人数为________.解析:设男生人数为x,则女生有(6-x)人.依题意C-C=16,则6×5×4=x(x-1)(x-2)+16×6,所以x(x-1)(x-2)=2×3×4,解得x=4.即女生有2人.答案:23.有五张卡片,它们的正、反面分别写0与1,2与3,4与5,6与7,8与9.将其中随意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数?解:法一 依0与1两个特别值分析,可分三类:(1)取0不取1,可先从另四张卡片中选一张作百位,有C种方法;0可在后两位;有C种方法;最终需从剩下的三张中任取一张,有C种方法;又除含0的那张外,其他两张都有正面或反面两种可能,故此时可得不同的三位数有CCC·22个.(2)取1不取0,同上分析可得不同的三位数C·22·A个.(3)0和1都不取,有不同三位数C·23·A个.综上所述,不同的三位数共有CCC·22+C·22·A+C·23·A=432(个).法二 任取三张卡片可以组成不同三位数C·23·A个,其中0在百位的有C·22·A个,这是不合题意的,故可组成的不同三位数共有C·23·A-C·22·A=432(个).本文来源:网络收集与整理,如有侵权,请联系作者删除,谢谢!第4页 共4页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页第 4 页 共 4 页。

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