第四章 级数(答案).doc

精品文档，仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 §1 复数项级数 §2 幂级数一、选择题：1．下列级数中绝对收敛的是 [ ]（Ａ） （Ｂ） (Ｃ) （Ｄ）2．若幂级数在处收敛，那么该级数在处的敛散性为 [ ]（A）绝对收敛 （B）条件收敛 （C）发散 （D）不能确定3．幂级数在内的和函数为 [ ] （Ａ） （B） （C） （D） 二、填空题：1．设，则 0 2．设幂级数的收敛半径为，那么幂级数的收敛半径为 3．幂级数的收敛半径是 e 4．幂级数（为正整数）的收敛半径是 1 。

三、解答题：1．判断下列数列是否收敛？如果有极限，求出它们的极限1） （2）2．判断下列级数的敛散性若收敛，指出是绝对收敛还是条件收敛判断绝对收敛的两种方法：（1）绝对级数是否收敛（2）实部和虚部的绝对级数是否收敛（1） （级数收敛的必要条件）（2）（3） （4）3．求幂级数的收敛半径，收敛域及和函数，并计算之值解：由4．求幂级数的和函数，并计算之值复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 §3 泰勒级数一、选择题1．设函数的泰勒展开式为，那么幂级数的收敛半径 [ C ](A) (B) (C) (D) 2．函数在处的泰勒展开式为 [ D ](A) (B) (C) (D) 3.函数在处的泰勒展开式为 [ B ] （A） （B） （C） （D）4．级数 [ A ](A) (B) (C) (D) 5． [ B ](A) (B) (C) (D) 二、填空题1．函数在处的泰勒展开式为 2．的幂级数展开式为，收敛域为三、解答题求收敛半径一般可以采用根值法、比值法。

遇到1．把下列各函数展开成的幂级数，并指出它们的收敛半径：（1）收敛半径R=2 （在计算仅有奇数项或偶数项类型的级数的收敛半径时，可利用根值法，或者利用上述方法.）（2）收敛半径为2．求下列各函数在指定点处的泰勒展开式，并指出它们的收敛半径： （1）收敛半径R=2（2）由知，收敛半径（3） （4）由复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 §4 洛朗级数一、选择题：1．若，则幂级数的收敛域为 [ A ] （A） （B） （C） （D）2．洛朗级数的收敛域是 [B]（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （D）3．洛朗级数的收敛域是 [C]（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）4．设在以原点为中心的圆环内的洛朗展开式有个，则[ C ]（A） （B） （C） （D）二、填空题1．幂级数的收敛域为2．函数在的洛朗展开式为3．函数在的洛朗展式为三、解答题：1．用洛朗级数展开式将在处展开为洛朗级数。

2．把下列函数在指定的区域内展开成洛朗级数：（1）（2）3．若为正向圆周，求积分的值，设为在洛朗级数的各个收敛圆环中，找出C所在的那个圆环，在该圆环内再进行洛朗展开 （1） （2）复变函数练习题 第四章 级数 系 专业 班 姓名 学号 综 合 练 习 题一、选择题1．若在发散，则它必在 [ ] （A）收敛 （B）发散 （C）收敛 （D）以上全不正确（由Abel定理）2．设幂级数和的收敛半径分别为，则之间的关系是 [ ] （A） （B） （C） （D）3．级数的收敛域是 [ ] （A） （B） （C） （D）不存在的二、填空题1． 2．洛朗级数的收敛圆环域是3．设，在收敛而在发散，则其收敛半径 2 ，该幂级数在绝对收敛。

三、解答题1.求函数在的邻域内的泰勒展开式，并指出其收敛域2.求洛朗级数的收敛圆环，其中解：由于级数;另一方面，由于级数，从而洛朗级数的收敛圆环为3．把下列各函数在圆环域内展开成洛朗级数，并指出使展开式成立的：（1） R=∞（2）R=14．把函数在下面圆环域内展开成洛朗级数：（1） （2） （3）（1）（2）（3）【精品文档】第 页。