最新高考数学压轴题突破训练函数(含详解)优秀名师资料.doc
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高考数学压轴题突破训练--函数(含详解)高考数学压轴题突破训练:函数 321. 已知三次函数在y轴上的截距是2，且在上(,,,,1),(2,，,)f(x),x，ax，bx，c单调递增，在(,1，2)上单调递减. (?)求函数f (x)的解析式; ,f(x) (?)若函数，求的单调区间. h(x),,(m，1)ln(x，m)h(x)3(x,2)22. 已知函数，函数的图象与的图象关于点(x,R)y,f(x),(x),(x),5x，5x，11中心对称 (0,)2(1)求函数的解析式; y,f(x)(2)如果，，试求出使成g(x),f(x)g(x),f[g(x)](n,N,n,2)g(x),01nn,12立的取值范围; x(3)是否存在区间，使对于区间内的任意实数，只要E,,E,xf(x),0,,x，且时，都有恒成立, g(x),0n,Nn,2nx，1,a3(已知函数: f(x),(a,R且x,a)a,x(?)证明:f(x)+2+f(2a,x)=0对定义域内的所有x都成立. 1 (?)当f(x)的定义域为[a+,a+1]时，求证:f(x)的值域为[,3，,2]; 22 (?)设函数g(x)=x+|(x,a)f(x)| ,求g(x) 的最小值 . ***4. 设是定义在上的函数，若存在，使得在上单调递增，在fx()[0,1],(0,1)fx()[0,x][x,1]x*上单调递减，则称为上的单峰函数，为峰点，包含峰点的区间为含峰区间. fx()[0,1]x对任意的上的单峰函数，下面研究缩短其含峰区间长度的方法. [0,1]fx()(1)证明:对任意的，，若，则为含峰区间;若x,x,(0,1)x,xf(x),f(x)(0,x)1212122，则为含峰区间; f(x),f(x)(x,1)121(2)对给定的，证明:存在，满足，使得由(1)所r(0,r,0.5)x,x,(0,1)x,x,2r1221确定的含峰区间的长度不大于; 0.5，r4x,a2f(x),5. 设关于的方程的两根分别为、，函数 ，，,,,,x2x,ax,2,0,2x，1(1)证明在区间上是增函数; ，，f(x),,,(2)当为何值时，在区间上的最大值与最小值之差最小 ,,f(x),,,a1436. 已知函数在处取得的极小值是. x,2,fxxaxbabR()(,),，，,33(1)求的单调递增区间; fx()102(2)若时，有恒成立，求实数的取值范围. x,,[4,3]mfxmm(),，，327. 已知二次函数设方程f(x),x有两个实数根x、x. f(x),ax，bx，1(a,0,b,R),12(?)如果，设函数f(x)的对称轴为x,x,求证x>—1; x,2,x,40012(?)如果，且f(x),x的两实根相差为2，求实数b 的取值范围. 0,x,218. 函数的定义域为R，并满足以下条件:?对任意，有; f(x)f(x),0x,R1y?对任意、，有;? 则 y,Rxf(xy),[f(x)]f(),1.3(1)求的值; (4分) f(0)(2)求证:在R上是单调增函数; (5分) f(x)2(3)若，求证: f(a)，f(c),2f(b).a,b,c,0,且b,ac4329. 已知函数在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递f(x),x,4x，ax,1减; (1)求a的值; (2)求证:x=1是该函数的一条对称轴; 2(3)是否存在实数b，使函数的图象与函数f(x)的图象恰好有两个交点,g(x),bx,1若存在，求出b的值;若不存在，请说明理由. ,10. 定义在区间(0，)上的函f(x)满足:(1)f(x)不恒为零;(2)对任何实数x、q,都q有. f(x),qf(x)(1)求证:方程f(x)=0有且只有一个实根; 2(2)若a>b>c>1,且a、b、c成等差数列，求证:; f(a),f(c),f(b)m，n(3)(本小题只理科做)若f(x) 单调递增，且m>n>0时，有，f(m),f(n),2f()2求证: 322,,，m33(1)xa,11. 已知函数(且)( a,0a,1fx(),，ax(1) 试就实数的不同取值，写出该函数的单调递增区间; a(2) 已知当时，函数在上单调递减，在上单调递增，求的值并ax,0(0,6)(6,)，,写出函数的解析式; (3) (理)记(2)中的函数的图像为曲线，试问是否存在经过原点的直线，使得为Cll曲线的对称轴,若存在，求出的方程;若不存在，请说明理由( Cl(文) 记(2)中的函数的图像为曲线，试问曲线是否为中心对称图形,若是，CC请求出对称中心的坐标并加以证明;若不是，请说明理由( 12. 已知函数和 的图象在fxx()log,gxxtaatR()2log(22),(0,1,),，,,,,aa处的切线互相平行. x,2(?) 求的值; t(?)设，当时，恒成立，求的取值范围. F(x),g(x),f(x)x,1,4Fx()2,a,,，，13. 设函数定义在上，对任意的，恒有，且当Rfx()fmnfmfn()()(),,，mnR,,时，。
试解决以下问题: fx()0,x,1(1)求的值，并判断的单调性; f(1)fx()(2)设集合，AxyfxyfxyBxyfaxyaR,，，,,,,，,,(,)|()()0,(,)|(2)0,,,,,若，求实数的取值范围; AB,,aab，(3)若，满足，求证: |()||()|2|()|fafbf,,0,,ab322,,，b2214. (理科)二次函数f(x)= x，ax，b(a、b,R)(I)若方程f(x)=0无实数根，求证:b>0; 12(II)若方程f(x)=0有两实数根，且两实根是相邻的两个整数，求证:f(,a)=; (a,1)4(III)若方程f(x)=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整1f(k),数k，使得. 4*2(文科)已知函数f(x)=，其中 ax，bx，ca,N,b,N,c,Z.(I)若b>2a,且 f(sinx)(x?R)的最大值为2，最小值为,4，试求函数f(x)的最小值; 2(II)若对任意实数x，不等式恒成立,且存在4x,f(x),2(x，1)2成立，求c的值 x使得f(x),2(x，1)00015. 定义在(-1，1)上的函数f(x)满足:对任意x、y (-1,1)都有。
(I)求证:函数f(x)是奇函数; (II)如果当 时，有f(x)>0，判断f(x)在(-1,1)上的单调性，并加以证明; (III)设-1
