2024—2025学年广东省佛山市南海区桂城街道上学期核心素养监测七年级数学试卷.doc

2024—2025学年广东省佛山市南海区桂城街道上学期核心素养监测七年级数学试卷一、单选题(★★) 1. 已知 ， ， ， 则 a， b， c的大小关系是（ ） A． B． C． D． (★★★) 2. 如图所示的几何体中， 面与面相交形成几条线？（ ） A． B． C． D． (★★★) 3. 某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形统计图如图所示， 其中统计表不小心被撕掉一部分， 下列推断不正确的是（ ） A． 足球所在扇形的圆心角度数为B． 该班喜欢乒乓球的人数占总人数的C． m与n的和为52D． 该班喜欢羽毛球的人数不超过13人 (★) 4. 如果从一个多边形的一个顶点出发作它的对角线， 最多能将多边形分成 个三角形， 那么这个多边形是（ ） A． 边形B． 边形C． 边形D． 边形 (★★) 5. 在古代， 人们通过在绳子上打结来计数． 即“结绳计数”． 当时有位父亲为了准确记录孩子的出生天数， 在粗细不同的绳子上打结（如图）， 由细到粗（右细左粗）， 满七进一， 那么孩子已经出生了（ ） A． 1335天B． 516天C． 435天D． 54天 (★★★) 6. 如图， 小明计划将正方形菜园 分割成三个长方形①②③和一个正方形④． 若长方形②与③的周长和为 ， 则正方形 与正方形④的周长和为（　　） A． B． C． D． (★★★) 7. 一个正方体， 六个面上分别写着六个连续的整数， 且每两个相对面上的两个数之和相等， 如图你能看到的数为7、10、11， 则这六个整数的和可能为（ ）． A． 51B． 53C． 55D． 57 (★★★) 8. 依照以下图形变化的规律， 则第125个图形中黑色正方形的数量是（ ） A． 187B． 188C． 189D． 190 (★★★★) 9. 张老师出门散步， 出门时5点多一点， 他发现手表上分针与时针的夹角恰好为 ， 回来时接近6点， 他又看了一下手表， 发现此时分针与时针再次成 角． 则张老师此次散步的时间是（ ）． A． 40分钟B． 30分钟C． 50分钟D． 非以上答案 (★★★) 10. 已知 且 ， ， 则 的值在分类讨论化简后共有 种不同的结果， 若在这些不同的 值中， 最大的为 ， 最小的为 ， 则 的值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题(★★) 11. 单项式 与 的和仍是单项式， 则 ______ ． (★) 12. 点 位于点 的北偏东方向 ， 点 在 右侧， 且 ， 则点 在点 的 ______ 方向． (★★) 13. 我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格， 将9个数填入幻方的空格中， 要求每一横行、每一竖列以及每条对角线上的3个数之和相等． 如图是幻方的一部分， 请推算出 ______ ． (★★) 14. 如图， 定义一种对正整数 的“ 运算”： ①当 为奇数时， 结果为 ；②当 为偶数时， 结果为 （其中 是使 为奇数的正整数）， 并且运算重复进行． 例如， 取 ， 第三次“ 运算”的结果是 ． 若 ， 则第 次“ 运算”的结果是 ______ ． (★★★) 15. 如图， 一条直线上从左到右依次有 A、 B、 C、…、 S共23个点， 已知点 A与其他点的距离之和为2025， 点 D与其他点的距离之和为1949， 若 ， 则点 B与点 C之间的距离为 ______ ． 三、解答题(★★) 16. 计算： ． (★★★★) 17. 已知代数式 A＝2 x 2+3 xy+2 y， B＝ x 2﹣ xy+ x． (1)求 A﹣2 B； (2)若 A﹣2 B的值与 x的取值无关， 求 y的值． (★★) 18. 聪聪在学习了“展开与折叠”这一课后， 明白了很多几何体都能展开成平面图形， 于是他在家用剪刀把一个长方体纸盒（如图（1））剪开了， 可是他一不小心多剪了一条棱， 把纸盒剪成了两部分， 即图（2）中的①和②． 根据你所学的知识， 回答下列问题： (1)聪聪一共剪开了__________条棱； (2)现在聪聪想将剪掉的②重新粘贴到①上去， 而且经过折叠以后， 仍然可以还原成一个长方体纸盒， 他将剪掉的②粘贴到①中有________种方法． (3)经过测量， 聪聪发现这个纸盒的底面是一个正方形， 其边长是长方体的高的5倍， 并且纸盒所有棱长的和是 ， 求这个纸盒的体积． (★★★) 19. 如图， 我们可以将一个大正方形分割成4个或6个小正方形（注： 分割的要求是“不重叠无剩余”——这些小正方形互不重叠， 且面积之和恰为最大的正方形的面积）． (1)小明想： “我可以在图（1）的基础上将一个大正方形分割成7个小正方形． ”小红想： “我可以类比图（2）将一个大正方形分割成8个小正方形． ”请你将他们的想法画出来． （画图工具不限） (2)用两种不同的方法将一个大正方形分割成9个小正方形． （画图工具不限） (3)能否将一个大正方形分割成 n（ n为正整数， ）个小正方形？说明理由． (★★★) 20. 根据下列素材， 完成相应任务． 材料1定义： 在数轴上， 从左到右依次排列互不重合的三个点、、， 这三点E数轴上对应的数依次为、、． 若点到点的距离与点到点的距离相等， 则称这个相等的距离值是数和数关于数的“等距值”， 用字母表示， 数是数和数的“中值数”． 例如： 图中， 点表示的数为， 点表示的数为2， 点表示的数为， 点与点到点的距离都是3个单位长度， 则和2关于的“等距值”为3， 是和2的“中值数”． 材料2表示和2两点之间的距离为5， 可以表示为；表示和两点之间的距离为2， 可以表示为；一般地， 数轴上表示数、的两点之间的距离可以表示为． 完成任务任务1特值感悟根据材料2， 填空： （1）若， ， 则______， _______；（2）若， ， 则______， ______任务2猜想归纳观察并猜想材料1中、、、之间的数量关系， 请直接写出与、及与、之间的数量关系． 任务3拓展应用根据材料1和2， 解决下面的问题： 已知， 数轴上两点、表示的数分别为、， 它们关于某数的“等距值”为3， 点是数轴上、之间的任一点， 其表示的数为， 表示、的“中值数”的点为， 表示、的“中值数”的点为． 试探究、两点之间的距离是否发生变化？若变化， 请说明理由， 若不变， 求出其值． (★★) 21. 某店铺销售一款可定制的纪念品， 按销售量分三部分制定阶梯销售单价， 如下表： 销售量单价不超过200个的部分3元/个超过200个但不超过500个的部分元/个超过500个的部分元/个(1)若购买350个这款纪念品， 需花费______元；若购买650个纪念品， 花费______元． (2)某艺术团为纪念新年艺术演出活动， 花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品， 则该艺术团购买了多少个纪念品？ (3)艺术团团长看到可定制纪念品意义好， 价格也比较合理， 为宣传艺术团名声和打造品牌， 决定定制一批艺术团的专有纪念品， 后来看到专有纪念品受多人喜爱， 又购进一批， 两次共购买了850个， 其中第二次购买的数量超过200个， 且小于第一次购买的数量， 两次共花费2430元， 求第一次购买的数量． (★★★★) 22. 如图， ， 是一块含 角（ ）三角板与 摆在同一平面内， 且 角的顶点与 顶点 O重叠， 边 和边 重合， 平分 ， 平分 ． （本题中的角均大于 且小于 的角） (1)如图1， 边 和边 重合， 三角板的另一边 在 的外部时， 求 的度数； (2)如图2， 把三角板绕点 O逆时针旋转 α， 即 ， 且 ． 请根据条件完成探究： ①探究三角板旋转过程中， 的大小是否改变？若有改变， 请直接用含 α的式子表示 ；若没有改变， 请直接写出定值 的度数； ②在三角板旋转过程中， 是否存在 α使得 ？若存在， 请求出 α的值， 若不存在， 请说明理由． (★★★★) 23. 如图， 点 O为数轴上的原点， 点 A、 B在数轴上对应的数分别为 a， b满足 ． (1)若动点 P从点 O出发， 以1个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动， 同时动点 Q从点 B出发以 v个单位长度/秒的速度沿数轴负方向匀速运动， 经过8秒时， ． 求 v的值． (2)若动点 P从 O点出发， 以 个单位长度/秒的速度沿数轴正方向匀速运动， 同时动点 Q从点 B出发以同样速度沿数轴负方向匀速运动， 当 P点运动到线段 上， 分别取 、 的中点 E、 F， 若 是定值（其中 m， n为常数）， 试求 m与 n的等量关系； (3)若 x是数轴上的任意数， 代数式 的最小值为 c， 其在数轴上对应点记为点 C， 动点 P从点 O出发向点 B以1个单位长度/秒的速度运动， 动点 Q从点 B出发以3个单位长度/秒的速度向点 O运动， 动点 M从点 C出发以5个单位长度/秒的速度向点 B运动， 经过多少秒点 M是 的中点． 。