齐贤镇中八年级（上）数学分层作业(教育精品).doc

三角形的初步认识练习卷（AB基础部分）一．选择题1．如图，点D，E分别段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD（　　）A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD2．如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（　　）A．CD⊥l B．点A，B关于直线CD对称C．点C，D关于直线l对称 D．CD平分∠ACB3．如图是一个4×4的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（　　）A．585° B．540° C．270° D．315°4．下列说法正确的是（　　）A．所有的等边三角形都是全等三角形B．全等三角形是指面积相等的三角形C．周长相等的三角形是全等三角形D．全等三角形是指形状相同大小相等的三角形5．如图，点B、E段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使△ABC≌△EFD的是（　　）A．BC=FD，AC=ED B．∠A=∠DEF，AC=EDC．AC=ED，AB=EF D．∠ABC=∠EFD，BC=FD6．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图1，作一个角等于已知角．已知：∠AOB．求作：∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AO小明同学作法如下，如图2：①作射线O′A′；②以点O为圆心，以任意长为半径作弧，交OA于C，交OB于D；③以点O′为圆心，以OC长为半径作弧，交O′A′于C′；④以点C′为圆心，以CD为半径作弧，交③中所画弧于D′；⑤过点D′作射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求的角．老师肯定小明的作法正确，则小明作图的依据是（　　）A．两直线平行，同位角相等B．边边边公理C．全等三角形的对应角相等D．两边和夹角对应相等的两个三角形全等　二．填空题7．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上，则△ABC的面积为______．8．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于______ 度．9．如图，∠C=∠CAM=90°，AC=8，BC=4，P、Q两点分别段AC和射线AM上运动，且PQ=AB．若△ABC与△PQA全等，则AP的长度为______．10．如图，已知OA=OB，点C在OA上，点D在OB上，OC=OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有______对．11．如图，已知AB=12米，MA⊥AB于A，MA=6米，射线BD⊥AB于B，P点从B向A运动，每秒走1米，Q点从B向D运动，每秒走2米，P、Q同时从B出发，则出发______秒后，段MA上有一点C，使△CAP与△PBQ全等．12．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=3厘米，CE=4厘米，则DE的长为______．13．如图，在等边△ABC中，BD=CE，AD与BE相交于点F，则∠AFE=______．14．如图：已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，给出以下五个结论：①AE=CF；②∠APE=∠CPF；③△EPF是等腰直角三角形；④EF=AP；⑤2S四边形AEPF=S△ABC．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中始终正确的序号有______．15．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式是_________________________________________________________．16．要判定命题“如果两个实数的积是正数，那么这两个数一定都是正数”是假命题，可以举出反例________________．17．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=62°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P和Q．②作直线PQ交AB于点D，交BC于点E，连接AE，则∠AEC=______．三．解答题18．已知：a、b、c为三角形的三边长化简：|b+c﹣a|+|b﹣c﹣a|﹣|c﹣a﹣b|﹣|a﹣b+c|19．如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，D是AB的中点，DE⊥DF，点E，F分别在AC，BC上，求证：DE=DF．20．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2．（1）求证：BD=CE；（2）求证：∠M=∠N．21．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠BAC=60°，∠C=50°，求∠DAC及∠BOA的度数．22．如图，C是∠AOB内部一点，D是∠AOB外部一点，在内部求作一点P，使PC=PD，并且使P点到∠AOB两边距离相等（保留作图痕迹）．11．某地拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉P到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请利用尺规作图作出音乐喷泉P的位置．（要求：不写作法，但要保留作图痕迹，必须用铅笔作图）．（A拓展部分）一．选择题1．如图，从①∠1=∠2 ②∠C=∠D ③∠A=∠F 三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）A．0 B．1 C．2 D．32．如图所示，要判断△ABC的面积是△DBC的面积的几倍，只有一把仅有刻度的直尺，需要测量（　　）A．1次 B．2次 C．3次 D．3次以上3．已知a，b，c是△ABC的三条边，对应高分别为ha，hb，hc，且a：b：c=4：5：6，那么ha：hb：hc等于（　　）A．4：5：6 B．6：5：4 C．15：12：10 D．10：12：154．如图，AD、BE是△ABC的两条中线，则S△EDC：S△ABD等于（　　）A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：45．在△ABC中，∠ABC=30°，AB边长为4，AC边的长度可以在1、2、3、4、5中取值，满足这些条件的互不全等的三角形的个数是（　　）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个6．如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧分别交于M、N两点，过M、N两点的直线交AC于点E，若AC=6，BC=3，则CE的长为（　　）A． B． C． D．二．填空题7．以下四个命题：①对应角和面积都相等的两个三角形全等；②若x2﹣x=0，则x=0；③若关于x、y的方程组有无数多组解，则a=b=1；④将多项式5xy+3y﹣2x2y因式分解，其结果为﹣y（2x+1）（x﹣3）．其中正确的命题的序号为_____________．8．如图，将△ABC第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连结A1、B1、C1，得到△A1B1C1，第二次操作：分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连结A2、B2、C2，得到△A2B2C2…按此规律，若△A3B3C3的面积是686，则△ABC的面积为______．9．已知△ABC，∠BAC=45°，AB=8，要使满足条件的△ABC唯一确定，那么BC边长度x的取值范围为______．10．如图，△ABC是边长为的等边三角形，点P．Q分别是射线AB、BC上两个动点，且AP=CQ，PQ交AC与D，作PE丄AC于E，那么DE的长度为______．11．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB，点M段AB上，∠GMB=∠A，BG⊥MG，垂足为G，MG与BC相交于点H．若MH=8cm，则BG=______cm．12．如图，△ABC是边长为5的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为______．13．南山中学高一年级举办数学竞赛，A、B、C、D、E五位同学得了前五名，发奖前，老师让他们猜一猜各人的名次排列情况．A说：B第三名，C第五名；B说：E第四名，D第五名；C说：A第一名，E第四名；D说：C第一名，B第二名；E说：A第三名，D第四名．老师说：每个名次都有人猜对，试判断获得第一至第五名的依次为______．　三．解答题14．如图，∠AOB=90°，点C、D分别在射线OA、OB上，CE是∠ACD的平分线，CE的反向延长线与∠CDO的平分线交于点F．（1）当∠OCD=50°（图1），试求∠F．（2）当C、D在射线OA、OB上任意移动时（不与点O重合）（图2），∠F的大小是否变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠F．15．感知：如图①，点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易证△DBA≌△ACE．探究：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°﹣α，求证：△DBA≌△ACE．应用：如图②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，则当∠D=______°时，∠DAC的度数是∠E的3倍．16．已知：在△ABC中，（1）AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，点E是AB边上一点，点F段CE上，且△CBF≌△EBF（如图①），求证：CE平分∠ACD；（2）除去（1）中条件“AC=BC”，其余条件不变（如图②），上述结论是否成立？并说明理由．17．已知△ABC（1）①如图1，若P点是∠ABC和∠ACB的角平分线的交点，探究∠P与∠A之间数量关系，并说明理由；②如图2，若P点是∠ABC和∠ACE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是______；③如图3，若P点是∠CBF和∠BCE的角平分线的交点，∠P与∠A之间数量关系是______．（2）运用所得到的结论，解决下面的问题：如图4，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，连接AO，若∠BOC=130°，则∠BAC=______°，∠BAO=______°．18．感知：如图①，在等边三角形ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，若AE=CD，易知△ACE≌△CBD．探究：若图①中的点D、E分别在边AC、BA的延长线上时，如图②，△ACE与△CBD是否仍然全等？如果全等，请证明：如果不全等，请说明理由．应用：若图②中的等边三角形ABC为等腰三角形，且AC=BC，点O是AC边的垂直平分线与BC的交点，点D、E分别在AC、OA的延长线上，如图③，若AE=CD，∠ACB=α，∠ADB=β，则∠ACE的大小为_。