第三单元《长方体和正方体》　概念和公式归纳.doc

第一课件网 第一课件网 第三单元《长方体和正方体》 概念和公式归纳概念和公式归纳一、长方体和正方体的特征一、长方体和正方体的特征 棱棱面面顶点顶点 要素要素 立体图形立体图形数量数量特征特征数量数量特征特征数量数量特征特征长方体长方体12互相平行的 棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体特殊长方体12垂直于正方 形面的棱长 度相等6两个面是正方形， 其余四个面是完全 相同的长方形8正方体正方体12所有的棱长 度都相等6所有面都是正方形 且完全相同8同一个顶点引出的三条 棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有 6 各面是正方形，但不会存在 3 个、 4 个、5 个面是正方形！一个长方体最少有四条棱相等，最多有有 8 条棱相等，但不会存在5 条、6 条、7 条棱相等a 读作读作“a 的立方”表示 3 个 a 相乘，（即 a·· a ··a）二、计算公式：二、计算公式： 长方体公式：长方体公式：棱长和＝（长＋宽＋高）×4棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）×4 长+宽+高=棱长和÷4 长=棱长和÷4-（宽+高）宽=棱长和÷4-（长+高）高=棱长和÷4-（长+宽） 正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12 底面积（占地面积、横截面积、上面、下面）=长×宽侧面积（横截面、左面、右面）＝宽×高 前（后）面积＝长×高表面积＝（（长×宽＋长×高＋宽×高））×2没盖的表面积＝长×宽＋（（长×高＋宽×高））×2或＝或＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2－长×宽 体积（容积）＝长体积（容积）＝长××宽宽××高高 长=体积÷宽÷高 宽=体积÷长÷高 高=体积÷长÷宽 体积（容积）＝底面积体积（容积）＝底面积××高高=横截面积横截面积××长长 底面积＝体积÷高 横截面积=体积÷长高＝体积÷底面积 长=体积÷横截面积 正方体公式正方体公式：棱长和＝棱长×12 棱长＝棱长和÷12表面积＝棱长×棱长×6 （或任意一个面积×6）体积（容积）＝棱长×棱长×棱长＝底面积×棱长=横截面积×棱长 五、体积单位换算、面积单位换算：五、体积单位换算、面积单位换算：高级高级单位化成低级低级单位（大化小）乘乘进率第一课件网 第一课件网 低级低级单位化成高级高级单位 （小化大）除以除以进率类型单位进率cm 和 dm10cm 和 m10长度单位cm 和 m100和cm2dm2100和dm2m2100和cm2m2100×100和公顷m210000面积单位公顷和平方千米100和cm3dm31000和dm3m31000体积单位和cm3m31000×1000容积≤体积,1L=1，1ml=1dm3cm3六、体积大小的比较六、体积大小的比较 1、对于液体可以直接比较体积的大小，如果液体体积小于容器既可以装得下， 如果大于容器体积则装不下。

2、对于固体而言，在体积小于容器体积的前提下，还需要比较物体的长宽高于 容器的长宽高，只有物体的长宽高都小于或等于容器的长宽高时才可以将物体 装入容器3、体积相等的两个长方体或者一个长方体与一个正方体，表面积不一定相等， 棱长和也不一定相等 体积相等的两个正方体，表面积一定相等，棱长和也一定相等4、图形的变换有三种：旋转、平移、对称平移、对称、旋转都不改变图形的 大小、形状，只改变图形的位置 5、等腰三角形有 1 条对称轴，长方形有 2 条对称轴，等边三角形有 3 条对称轴， 正方形有 4 条对称轴，五角星有 5 条对称轴，圆有无数条对称轴 七、各种类型题目的表面积七、各种类型题目的表面积1、教室的数刷、游泳池贴池瓷砖、火柴的内盒都只有五个面，少一个上面第一课件网 第一课件网 的面积2、通风管、食品盒的商标纸等都只有四个面，少一个上面和一个下面的面 积。