不等式及其性质(教师版).doc

word一、 不等式与其性质【学习目标】1．了解不等式的意义，认识不等式和等式都刻画了现实世界中的数量关系；2. 理解不等式的三条根本性质，并会简单应用；3．理解并掌握一元一次不等式的概念与性质；【要点梳理】要点一、不等式的概念 一般地，用“＜〞、 “＞〞、“≤〞或“≥〞表示大小关系的式子，叫做不等式．用“≠〞表示不等关系的式子也是不等式．要点诠释：(1)不等号“＜〞或“＞〞表示不等关系，它们具有方向性，不等号的开口所对的数较大．(2)五种不等号的读法与其意义：符号读法意义“≠〞读作“不等于〞它说明两个量之间的关系是不相等的，但不能确定哪个大，哪个小“＜〞读作“小于〞表示左边的量比右边的量小“＞〞读作“大于〞表示左边的量比右边的量大“≤〞读作“小于或等于〞即“不大于〞，表示左边的量不大于右边的量“≥〞读作“大于或等于〞即“不小于〞，表示左边的量不小于右边的量(3) 有些不等式中不含未知数，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知数，如2x＞5中，x表示未知数，对于含有未知数的不等式，当未知数取某些值时，不等式的左、右两边符合不等号所表示的大小关系，我们说不等式成立，否如此，不等式不成立．类型一、不等式的概念例1. 判断如下各式哪些是等式，哪些是不等式．〔1〕4＜5；〔2〕x2+1＞0；〔3〕x＜2x-5；〔4〕x=2x+3；〔5〕3a2+a；〔6〕a2+2a≥4a-2．变式练习：1.〔2017春•城关区校级期末〕某某市今年5月份的最高气温为27℃，最低气温为18℃，某一天的气温为t℃，如此下面表示气温之间的不等关系正确的答案是〔　　〕A．18＜t＜27B．18≤t＜27C．18＜t≤27D．18≤t≤272.〔2017春•未央区校级月考〕如下式子：①a+b=b+a；②-2＞-5；③x≥-1；④y-4＜1；⑤2m≥n；⑥2x-3，其中不等式有〔　　〕A．2个B．3个C．4个D．5个3.〔2017春•南山区校级月考〕下面给出了6个式子：3＞0；‚x+3y＞0；ƒx=3；④x-1；⑤x+2≤3；⑥2x≠0；其中不等式有〔　　〕A．2个B．3个C．4个D．5个4.〔2017春•某某期中〕学校组织同学们春游，租用45座和30座两种型号的客车，假如租用45座客车x辆，租用30座客车y辆，如此不等式“45x+30y≥500〞表示的实际意义是〔　　〕A．两种客车总的载客量不少于500人B．两种客车总的载客量不超过500人C．两种客车总的载客量不足500人D．两种客车总的载客量恰好等于500人5.有理数m，n的位置在数轴上如下列图，用不等号填空．〔1〕n-m0；〔2〕m+n0；〔3〕m-n0；〔4〕n+10；〔5〕m•n0；〔6〕m+10．例2．用不等式表示： (1)x与-3的和是负数； (2)x与5的和的28％不大于-6;(3)m除以4的商加上3至多为5．举一反三：【变式】的值一定是〔 〕．A. 大于零 B.小于零 C.不大于零 D. 不小于零 例3.如下表示：①a是非负数如此a≥0；②“a2减去10不大于2〞可表示为a2-10＜2； ③“x的倒数超过10〞可表示为＞10；④“a，b两数的平方和为正数〞可表示为a2+b2＞0．其中正确的个数是〔　　〕.A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个要点二、一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式．要点诠释：(1)一元一次不等式满足的条件：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.(2) 一元一次不等式与一元一次方程既有区别又有联系：一样点：二者都是只含有一个未知数，未知数的次数都是1，“左边〞和“右边〞都是整式．不同点：一元一次不等式表示不等关系，由不等号“＜〞、“≤〞、“≥〞或“＞〞连接，不等号有方向；一元一次方程表示相等关系，由等号“＝〞连接，等号没有方向．例1.〔2017春•某某期末〕如下各式中，一元一次不等式是〔　　〕A. B．2x＞1-x2 C．x+2y＜1 D．2x+1≤3x变式练习2． 〔2017春•平川区校级期中〕如下是一元一次不等式的是〔　　〕 B．x2-2＜1 C．3x+2 D．2＜x-23．〔2016春•永丰县期中〕假如不等式2xa＜1是关于x的一元一次不等式，如此a符合〔　　〕A．a≠1B．a=0C．a=1D．a=24.假如〔m+1〕x|m|+2＞0是关于x的一元一次不等式，如此m=〔　　〕A．±1B．1C．-1D．05.如下不等式中，是一元一次不等式的有〔　　〕个．①x＞-3；②xy≥1；③x2＜3；④；⑤；A．1B．2C．3D．4要点三、不等式的根本性质不等式的根本性质1：不等式两边加(或减)同一个数(或整式)，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c.不等式的根本性质2：不等式两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的根本性质3：不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．例1.判断以下各题的结论是否正确〔对的打“√〞，错的打“×〞〕．〔1〕假如 b﹣3a＜0，如此b＜3a；〔2〕如果﹣5x＞20，那么x＞﹣4；〔3〕假如a＞b，如此 ac2＞bc2；〔4〕假如ac2＞bc2，如此a＞b；〔5〕假如a＞b，如此 a〔c2+1〕＞b〔c2+1〕．〔6〕假如a＞b＞0，如此＜．．【答案与解析】解：〔1〕假如由b﹣3a＜0，移项即可得到b＜3a，故正确；〔2〕如果﹣5x＞20，两边同除以﹣5不等号方向改变，故错误； 〔3〕假如a＞b，当c=0时如此 ac2＞bc2错误，故错误； 〔4〕由ac2＞bc2得c2＞0，故正确； 〔5〕假如a＞b，根据c2+1，如此 a〔c2+1〕＞b〔c2+1〕正确． 〔6〕假如a＞b＞0，如a=2，b=1，如此＜正确．故答案为：√、×、×、√、√、√．【总结升华】此题考查了不等式的性质，两边同乘以或除以一个不为零的负数，不等号方向改变．例4.〔2017•青浦区一模〕a＞b，如下关系式中一定正确的答案是〔　　〕A．a2＜b2 B．2a＜2b C．a+2＜b+2 D．﹣a＜﹣b【思路点拨】根据不等式的性质分析判断．【答案】D.【解析】解：A，a2＜b2，错误，例如：2＞﹣1，如此22＞〔﹣1〕2；B、假如a＞b，如此2a＞2b，故本选项错误；C、假如a＞b，如此a+2＞b+2，故本选项错误；D、假如a＞b，如此﹣a＜﹣b，故本选项正确.【总结升华】不等式的性质是不等式变形的重要依据．关键要注意不等号的方向．性质1和性质2类似于等式的性质但性质3中，当不等式两边乘以或除以同一个负数时，不等号的方向要改变．举一反三：【变式】根据不等式的根本性质，将“mx＜3〞变形为“x＞〞，如此m的取值X围是．【答案】m＜0.解：∵将“mx＜3〞变形为“x＞〞，∴m的取值X围是m＜0．故答案为：m＜0．【巩固练习】一、选择题1. 〔2016春•期末〕在式子﹣3＜0，x≥2，x=a，x2﹣2x，x≠3，x+1＞y中，是不等式的有〔　　〕A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．如下不等式表示正确的答案是( ). A．a不是负数表示为a＞0 B．x不大于5可表示为x＞5 C．x与1的和是非负数可表示为x+1＞0 D．m与4的差是负数可表示为m-4＜03.式子“①x+y=1；②x＞y；③x+2y；④x-y≥1；⑤x＜0〞属于不等式的有〔　　〕 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个4．a＜b，如此如下不等式一定成立的是( ) A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．-a＜-b D．a-b＜0 5．假如图示的两架天平都保持平衡，如此对a、b、c三种物体的重量判断正确的答案是〔　　〕.A.a>c B.a

3.【答案】B.4.【答案】D； 【解析】从不等式a＜b入手，由不等式的性质1，不等式a＜b的两边都加上3后，不等号的方向不变，得a+3＜b+3，应当选项A不成立；由不等式的性质2，不等式a＜b的两边都乘以2后，不等号的方向不变，得2a＜2b，应当选项B不成立；由不等式的。