新人版初二年级(上册)数学第二单元归纳和练习.doc

第二单元 全等三角形【知识归纳】1. 全等三角形的基本概念:（1）全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形2）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形重合的顶点叫做对应顶点重合的边叫做对应边重合的角叫做对应角3）全等三角形的表示方法：△ABC≌△A’B’C’（如图1）2. 全等三角形的性质：（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等3. 全等三角形的判定方法（1）三边相等（SSS）；（2）两边和它们的夹角相等（SAS）；（3）两角和其中一角的对应边相等（AAS）；（4）两角和它们的夹边相等（ASA）；（5）斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）．注意：没有“AAA”和“SSA”的判定方法，这是因为“三角对应相等的两个三角形”和“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形”未必全等如图2，△ABC和△ADE中，∠A=∠A，∠1=∠3，∠2=∠4，即三个角对应相等，但它们只是形状相同而大小并不相等，故它们不全等；如图3，△ABC和△ABD中，AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，即两边及其中一边的对角对应相等，但它们并不全等图2 图34. 角平分线的性质：角平分线平分这个角，角平分线上的点到角两边的距离相等。

5. 角平分线推论：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上同步练习】一、选择题1、下列说法正确的有（ ）①用一张底片冲洗出来的10张一寸照片是全等图形②我国国旗上的4颗小五角星是全等图形③所有的正方形是全等图形④全等图形的面积一定相等A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2、在下列条件中，不能判定直角三角形全等的是（ ） A. 两条直角边分别对应相等 B. 斜边和一个锐角分别对应相等 C. 两个锐角分别对应相等 D. 斜边和一条直角边分别对应相等3、已知：如图2，△ABD ≌ △CDB，若AB∥CD，则AB的对应边是（ ） A. DB B. BC C. CD D. AD 4、如上图，在①AB=AC，②AD=AE，③∠B=∠C，④BD=CE四个条件中，能根据“SSS”证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（ ）A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④D. ①③④5、如图7，△DAC和△EBC均是等边三角形，AE、BD分别与CD、CE交于M、N，有如下结论：①△ACE≌△DCB；②CM=CN；③AC=DN，其中正确结论的个数是（ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个6、如上图, ∠C=90°,AD平分∠BAC交BC于D,若BC=5cm,BD=3cm,则点D到AB的距离为( )A. 5cm B. 3cm C. 2cm D. 不能确定第六题图第七题图④①②③第八题7、如上图，△ABC中，∠C = 90°，AC = BC，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，若AC = 10cm，则△DBE的周长等于( )A．10cm B．8cm C．6cm D．9cm8、如图所示，表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有Ａ．1处  Ｂ．2处  Ｃ．3处  Ｄ．4处二、填空题1、在△ABC和中，，，要使，则需增加的条件为______．（写一个即可）2、已知，，△ABC的面积是，那么△DEF中EF边上的高是______cm．3、如图1,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠BAC交BC于D,DE⊥AB于E,且AB=5cm,则△DEB的周长为 ________OABCDE图3 图1 图24、如图2，在ΔABC中，∠C=90°∠ABC的平分线BD交AC于点D,若BD=10厘米，BC=8厘米，DC=6厘米，则点D到直线AB的距离是__________厘米。

5、已知：如图3，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝________度.三、解答题1、如图，已知△ABD≌△ACE，AB=AC，写出这对全等三角形的对应边和对应角 AB D E C2.如图，已知AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE 3.已知：如图，是和的平分线，求证：（1）△OAB≌△OCD；（2） 4、如图，在中，，分别以为边作两个等腰直角三角形和，使．（1）求的度数；（2）求证：． 全等三角形的判定综合练习1、已知：如图，AB∥CD，DF交AC于E，交AB于F，DE=EF.求证：AE=EC.2、如图5，AC=AE，∠C=∠E，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE．3、如图，AC⊥CB,DB⊥CB,AB=DC,求证∠ABD=∠ACD.4、如图，C是AB的中点，AD=CE,CD=BE,求证△ACD≌△CBE.5、 已知：BE⊥CD，BE=DE，BC=DA， 求证：① △BEC≌△DAE ② DF⊥BCBCDEFA。