冀教版八年级数学下册课件214一次函数的应用第1课时.ppt

第二十一章￿￿一次函数一次函数 21.4 一次函数的应用 第1课时 学学习习目目标标 1.会根据问题情境的数量关系建立相应的一次函数表达式.(重点） 2.能利用一次函数的相关性质解决简单的实际问题.（难点） 情境引入 小明同学在探索鞋码的两种长度“码”与“厘米”之间的换算关系时，通过调查获得下表数据： x(厘米) … y(码) … 22 34 25 40 23 36 26 42 24 … 38 … 根据表中提供的信息，在同一直角坐标系中描出相应的点，你能发现这些点的分布有什么规律吗？ y (码) 42 40 38 36 34 32 30 O 21 22 23 24 25 26 27 x(厘米) 据说篮球巨人姚明的鞋子长31cm ，那么你知道他穿多大码的鞋子吗？ 52码，你是怎么判断的呢？ 简单的一次函数的应用 ￿典例精析￿例1.某公司与销售人员签订了这样的工资合同：工资由两部分组成，一部分是基本工资，每人每月3000 元；另一部分是按月销售量确定的奖励工资，每销售1件产品，奖励工资10元. 1.设某销售员销售产品x件，他应得的工资记为y元.求y与x之间的函数关系式. y=10x+3000 2.用求出的函数关系式，解决下列问题 （1）某销售员的工资为4100 元，他这个月销售了多少件产品？ 当y=4100 时，4100=10x+3000. 解得x=110. （2）要使月工资超过4500 元，该月的销售量应当超过多少件？ 由题意得10x+3000 ＞4500. 解得x＞150. 例2. 某种称量体重的台秤，最大称量是 150㎏.称体重时，体重 x（ ㎏ ）与指针按顺时针方向转过的角 y(°)有如下一些对应数值： x/ ㎏ y/° 0 0 15 36 40 96 55 132 60 144 (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图像 . (2)求y与x之间的函数关系式，并指出自变量 x的取值范围. (3)当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到 180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？  (1)在直角坐标系中，分别以上表中的每对对应数值为横坐标和 纵坐标，描点连线，画出图像 . x/ ㎏ 0 15 40 55 60 y/° 0 36 96 132 144 y 144 108 72 36 O 15 30 45 60 75 x （2）求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围. 分析:由表格给出的数据可以看出，每增加5千克，台秤的指针按顺时针方向旋转12度，所以y是x的正比例函数. 根据条件可得y=12/5x(0≤x≤150) （3）当体重为多少千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置？当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度多少？ 当y=180时，180=12/5x. 解得x=75 当x=50时，y=12/5×50=120. 即当体重为75千克时，台秤的指针恰好转到180度的位置.当体重为50千克时，台秤的指针转过的角度是120度.  A例3. 市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元；从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元. ① 设B市运往C市机器x台，求总运费W（元）关于x的函数关系式. ② 求总运费最低的调运方案的最低运费是多少. 12+6 ）台，C 村和分析① ：A 市和 B 市库存机器共：（ 10+8 ）台， D 村共需（ x 台， B 市剩余（B 市运到 C 村 6-x） 台运到 D 村 A 市运到 C 村（ 10-x） 台， A 市剩余 〔 12-（10-x）〕 台运到 D 村. 分析② ：先求出总运费的关系式，再对照一次函数最值相关问题具体分析. 解：① B 市运往 C 市机器x台，则有题意可知： W = 300x + 500 （6-x） + 400 （10-x） +800 〔12-（10-x）〕 = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ） ∴总运费W（元）关于x的函数关系式为： W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ） ② ∵ W = 200 x + 8600 （ 0 ≤ x ≤ 6 ）是一次函数，且W随x的增大而增大 ∴当 x取最小值时，W 有最大值 即当 x = 0 时，W = 8600 元 ∴ 总运费最低的调运方案的最低运费是8600 元 方法归纳￿ 一次函数“最大值”和“最小值”的产生和自变量的取值范围相辅相成： k ＞ 0 ，a ≤ x ≤ c 时: x = a 时，y = ka + b 就是最小值，x = c 时，y = kc + b 就是最大值； k ＜ 0 ，a ≤ x ≤ c 时: x = a 时， y = ka + b 就是最大值，x = c 时， y = kc+ b 就是最小值. 例4.为节约用水，某市制定以下用水收费标准，每户每月用水不超过8立方米，每立方米收取1元外加0.3元的污水处理费；超过时，超过部分每立方米收取1.5元外加1.2元污水处理费，现设一户每月用水x立方米，应缴水费y元. （1）求出y关于x的函数关系式； （2）该市一户某月若用水x=10立方米时，求应缴水费； （3）该市一户某月缴水费26.6元，求该户这月用水量. 分析： （1）x≤8时，每立方米收费（1+0.3 ）元； （2）x＞8时，超过的部分每立方米收费（1.5+1.2 ）元. 解：（1）y关于x的函数关系式为： y= ?(1+0.3)x =1.3x (0≤x≤8) (1.5+1.2)( x-8)+1.3 ×8=2.7x-11.2 (x ＞8) （2）当x=10时，y=2.7×10-11.2=15.8. 答：应缴水费为15.8元 （3）因为1.3×8=10.4<26.6 ，所以该用户用水量超过8立方米. 所以2.7x-11.2=26.6 ，解得x=14 答：该户这月用水量为14吨 总结归纳￿? 在自变量的不同取值范围内表示函数关系的表达式有不同的形式，这样的函数称为分段函数，分段函数在生活中也有很多应用. 做一做￿ 某市出租车的收费标准：不超过3km计费为7元，3km后按2.4元/km计费. (1)写出车费y(元)与路程x(km)之间的函数关系式； (1)当03km时, y=7+2.4(x-3) (2)小亮乘出租车出行，付费12.3元，你能算出小亮乘车的路程吗？（精确到0.1km） ∵12.3>7 ∴12.3=7+2.4(x-3) x=5.2(km) 当堂当堂练习练习 1.请每位同学伸出一只手掌，把大拇指与小拇指尽量张开，两指间的距离称为指距. 已知指距与身高具有如下关系： 指距指距x（（cm） 身高身高y（（cm）） 19 151 20 160 21 169 （1） 求身高y与指距x之间的函数关系式； （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 分析：上表3组数据反映了身高y与指距x之间的对应关系，观察这两个变量之间的变化规律，当指距增加 1cm，身高就增加9cm，可以尝试建立一次函数模型. （1） 求身高y与指距x之间的函数表达式； 解：设身高y与指距x之间的函数表达式为y = kx + b. 将x=19， y=151与x = 20，y=160代入上式，得 19 k + b = 151， k + b = 160. 20 解得k = 9， b = -20. 于是y = 9x -20. ① 将x = 21，y = 169代入①式也符合. 公式①就是身高y与指距x之间的函数表达式. （2） 当李华的指距为22cm时，你能预测他的身高吗？ 解：当x = 22时， y = 9×22-20 = 178. 因此，李华的身高大约是178 cm. 2.近几年来，由于经济和社会发展迅速，用电量越来越多.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示. ⑴请你根据图象所描述的信息，分别求出当0≤x≤50 和x>50时，y与x的函数关系式； y(元） 100 解:当0≤x≤50 时，由图象可设 y=k1x，∵其经过（50，25），代入得75 70 25=50 k1，∴k1=0.5，∴y=0.5x ; 50 当x＞50时，由图象可设 y=k2x+b，25 ∵其经过（50,25 ）、（100,70 ），O 得k2=0.9,b=-20,∴y=0.9x-20. 25 50 75 100 x(度） ⑵根据你的分析：当每月用电量不超过50度时，收费标准是多少？当每月用电量超过50度时，收费标准是多少？ 解：不超过50度部分按0.5元/度计算，超过部分按0.9元/度计算. 课课堂小堂小结结 求一次函数的表达式及其应用 简单的一次函数的应用 分段函数的应用 。