初中数学公式定理总结梯形的中位线PPT.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,8/1/2011,#,初中数学公式定理总结梯形的中位线,目录,梯形基本概念与性质,中位线定义及性质,公式定理推导过程,典型例题解析与思路拓展,常见问题误区及纠正方法,练习题精选与答案解析,01,梯形基本概念与性质,Part,梯形是指只有一组对边平行的四边形平行的两边叫做梯形的底边，较长的一条底边叫下底，较短的一条底边叫上底另外两边叫腰根据梯形的不同特征，可以将其分为以下几类：等腰梯形、直角梯形、一般梯形等梯形定义及分类,梯形分类,梯形定义,梯形底、高、腰等概念,梯形底,梯形的底边是指梯形中平行的两条边，通常把较短的底边称为上底，用a表示；较长的底边称为下底，用b表示梯形高,梯形的高是指从上底到下底的垂线段，用h表示在梯形中，高是唯一的，且与上下底边垂直梯形腰,梯形的腰是指连接上下底边的两条线段，通常长度不相等腰长分别用m和n表示1,4,2,3,梯形性质总结,梯形对角线性质,梯形的两条对角线互相平分。

梯形中位线性质,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半即中位线=(a+b)/2等腰梯形性质,等腰梯形的两腰相等，同一底上的两个角相等，对角线相等直角梯形性质,直角梯形其中一个角为90度，且包含该角的两条边互相垂直02,中位线定义及性质,Part,连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线中位线定义,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半中位线的位置,中位线概念引入,梯形的面积等于中位线与高的乘积中位线与梯形面积,中位线长度等于两底长度和的一半中位线与梯形两底,中位线与两腰分别平行且等于两腰长度和的一半中位线与梯形两腰,中位线与梯形关系探讨,中位线的性质四,在梯形中任意画一条直线将梯形分成面积相等的两部分，这条直线一定过梯形的重心，且与中位线平行中位线的性质一,梯形的中位线是连接两个腰中点的线段，它是梯形的中心线中位线的性质二,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半中位线的性质三,如果延长梯形的两腰使它们相交于一点，则这个交点到梯形四个顶点的距离都相等，这一点叫做梯形的重心，而重心就是梯形中位线的中点中位线性质总结,03,公式定理推导过程,Part,梯形面积公式为,$S=frac(a+b)h2$，其中$a$和$b$分别为梯形的上底和下底，$h$为梯形的高。

推导过程,将梯形划分为两个三角形和一个矩形，通过计算三个图形的面积并相加，即可得到梯形面积公式梯形面积公式推导,梯形中位线长度公式为,$M=fraca+b2$，其中$M$为梯形的中位线长度，$a$和$b$分别为梯形的上底和下底推导过程,根据中位线的定义，连接梯形两腰中点的线段即为中位线由于中位线与上下底平行且等于上下底之和的一半，因此可以得出中位线长度公式中位线长度公式推导,相关定理证明过程,梯形中位线定理,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半证明过程,首先根据中位线的定义，连接梯形两腰中点的线段即为中位线然后利用平行线的性质以及相似三角形的性质，可以证明梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半04,典型例题解析与思路拓展,Part,例题1,已知梯形ABCD中，AB/CD，AD=BC，对角线AC与BD交于点O，若AB=8，CD=6，求梯形中位线MN的长度解析,由于AB/CD且AD=BC，可知梯形ABCD为等腰梯形根据等腰梯形的性质，对角线AC与BD互相平分，因此三角形AOD和三角形BOC都是等腰三角形由此可得，AO=OD，BO=OC又因为MN是梯形中位线，根据梯形中位线定理，有MN=(AB+CD)/2=(8+6)/2=7。

思路拓展,本题主要考查了等腰梯形的性质以及梯形中位线的应用在解题过程中，需要灵活运用等腰梯形的性质以及梯形中位线的定义和定理求梯形面积或中位线长度问题,利用中位线解决复杂几何问题,要证明EF是梯形ABCD的中位线，需要证明EF平行于两底且等于两底和的一半由于EF/AB且过对角线交点O，根据平行线的性质以及梯形的性质可知，EF平行于两底AB和CD又因为O是对角线交点，所以EO和FO分别是三角形ABD和三角形ACD的中位线根据三角形中位线的性质可知，EO=(AB+CD)/2，FO=(AB+CD)/2因此EF=EO+FO=(AB+CD)解析,本题主要考查了梯形中位线的性质以及三角形中位线的应用在解题过程中需要灵活运用平行线的性质、梯形的性质以及三角形中位线的定义和定理思路拓展,思考2,在梯形中除了中位线外还有哪些重要的线段？它们分别有什么性质和应用？,思考1,对于一般的梯形，如果其一组对边平行且另一组对边不平行但相等，那么该梯形的中位线有什么性质？,思考3,如何利用梯形的性质和定理来解决其他类型的几何问题？例如与圆、三角形等图形的综合问题思路拓展与举一反三,05,常见问题误区及纠正方法,Part,将梯形的中位线与三角形的中位线混淆，认为梯形的中位线也是连接两个腰中点的线段。

误区,明确梯形的中位线定义，即连接梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线同时，要理解梯形的中位线与三角形的中位线的区别纠正方法,对梯形和中位线概念理解不清,VS,在应用梯形中位线定理时，忽视梯形两底之间的平行关系，导致计算错误纠正方法,在应用梯形中位线定理时，要确保梯形两底平行，并且要注意中位线与两底之间的关系同时，要熟练掌握梯形中位线定理的推导过程和应用方法误区,在应用公式定理时出错,在解决与梯形中位线相关的问题时，只会套用公式定理，缺乏灵活的解题思路误区,在掌握梯形中位线的基本概念和公式定理的基础上，要注重培养灵活的解题思路可以通过多做不同类型的题目，尝试不同的解题方法，提高解题的灵活性和创新性同时，要善于总结和归纳解题经验，形成自己的解题思路和方法纠正方法,解题思路僵化，缺乏灵活性,06,练习题精选与答案解析,Part,已知梯形ABCD中，AD/BC，E、F分别是AB、CD的中点，EF与BD、AC分别交于点G、H求证：GH=(1/2)(BC-AD)题目1,题目2,题目3,在梯形ABCD中，AD/BC，对角线AC、BD交于点O，若SAOD=4，SBOC=9，求S梯形ABCD已知梯形ABCD中，AD/BC，E是AB的中点，DECE于点E。

求证：SADE=SBCE03,02,01,基础练习题,提高难度练习题,在梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、C同时出发，设移动时间为t秒，求t为何值时，梯形PQCD是等腰梯形？,题目1,在梯形ABCD中，AB/CD，ADC+BCD=90，且DC=2AB，分别以DA、AB、BC为边向梯形外作正方形，其面积分别为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是 _题目3,连接AC并取其中点为M，连接EM和FM由于E、F分别是AB、CD的中点，根据中位线性质可知EM=(1/2)BC且EM/BC，FM=(1/2)AD且FM/AD因此，EMF与ADC是同位角，所以EMF=ADC同理，MEF与BCD是同位角，MEF=BCD由于AD/BC，根据平行线的性质可知ADC+BCD=180因此，EMF+MEF=180，即E、M、F三点共线最后根据线段的比例关系可知GH=EF-EM-FM=(1/2)(BC-AD)由于AD/BC且AC、BD交于点O，根据相似三角形的性质可知SAOD/SBOC=(AO/OC)。

已知SAOD=4和SBOC=9，解得AO/OC=2/3因此SAOB=SDOC=(2/3)9=6所以S梯形ABCD=SAOD+SAOB+SDOC+SBOC=4+6+6+9=25题目1解析,题目2解析,答案解析及思路点拨,答案解析及思路点拨,题目3解析：由于E是AB的中点且DECE于点E，根据等腰三角形的性质可知ADE与BCE全等（ASA）因此SADE=SBCE题目1解析,首先根据题意列出方程求出t的值使得PD=CQ然后根据等腰梯形的性质求出此时梯形的高并计算面积进行比较即可得出答案题目2解析,过点E作AB的平行线分别交BC、AD于点G、F由于E、F分别是AD、BC的中点且EG/AB/CD，根据中位线性质可知EG=(1/2)(AB+CD)且EF/AB/CD因此EF=(1/2)(BC-AD)题目3解析,连接BD并取其中点为M，连接EM和FM由于E、F分别是AB、CD的中点且DC=2AB根据中位线性质可知EM=(1/2)AB且EM/AB,FM=DC且FM/DC.因此EMF与ABD是同位角,所以EMF=ABD.同理,MEF与BDC是同位角,MEF=BDC.由于ADC+BCD=90且ADC=BDC+DBC,所以DBC+ABD=90-,答案解析及思路点拨,THANKS,感谢您的观看,。