忽视定义域导致错解 专题辅导 不分版本 试题.doc

忽视定义域导致错解郭天平 定义域是函数三要素之一，在函数问题中地位重要，因为它直接制约函数的解析式、图象和性质，它的概念不难懂，但容易被忽略，结果导致错误本文对忽视定义域致错的几个类型作了分析，供读者参考 1. 判断函数关系 例1. 判断式子是表示“y是x的函数”吗？ 错解：y是x的函数 分析：由于函数的定义域是非空的数集，而由得根据函数定义，上式不表示“y是x的函数”；由于忽略了函数的定义域是非空集合而导致解题错误 2. 求函数最值（或值域） 例2. 求函数的值域 错解：令 则 即 故函数的值域为 分析：上述解法由（1）向（2）变形中，忽视定义域的变化，函数式（1）中 即，所以原函数的值域是： 3. 求函数周期 例3. 求函数的周期 错解： 即： 分析：函数的定义域为： 而运用公式后，所得函数的定义域为： 两个函数的定义域不同，变形后，定义域范围扩大了函数的最小正周期为 4. 求函数单调区间 例4. 求函数的单调递增区间 错解：令，则，是增函数。

又上为增函数 所以原函数的单调增区间是 分析：判断函数的单调性，必须先求出函数的定义域，单调区间应是定义域的子区间所以应先确定函数的定义域：由，得的定义域为由此可确定函数的单调增区间是 5. 求函数的奇偶性 例5. 已知函数，试判断的奇偶性 错解：令 即 故为奇函数 分析：函数奇偶性是建立在定义域关于原点对称的前提条件下，即首先应求出原函数的定义域，若定义域不关于原点对称则原函数为非奇非偶函数，若定义域关于原点对称，则再用奇偶性的定义判断此题由 即 函数的定义域为不关于原点对称 所以为非奇非偶函数 6. 求函数的反函数 例6. 求函数的反函数 错解；由，得： 两边平方得： 即 由得： 故原函数的反函数是： 分析：反函数的定义域是原函数的值域，由原函数的定义域，得： 的值域应为： 所以原函数的反函数是： 7. 求函数解析式 例7. 已知，求函数的解析式 错解：令，则： 分析：因为隐含着条件，所以由得：，即的定义域为，即函数的解析式应注明定义域，这样才能保证转化的等价性。

8. 求函数方程或不等式 例8. 解方程 错解：原方程可化为： 解得： 由都是原方程的根 分析：解函数方程或不等式，应注意原函数定义域的限制条件，因此，不仅要考虑真数大于零，还要考虑对数的底数必须大于零且不等于1，正确的解应为。