《线性方程组的通解》PPT课件.ppt

第六讲第六讲 线性方程组的通解线性方程组的通解一、非齐次线性方程组的通解一、非齐次线性方程组的通解二、齐次线性方程组的通解二、齐次线性方程组的通解 第三章第三章 矩阵的初等变矩阵的初等变 换与线性方程组换与线性方程组 1对于方程组（其中有对于方程组（其中有n个未知数，个未知数，m个方程）个方程）(1)或用矩阵方程或用矩阵方程, ,方程组方程组(1)(1)表示为表示为: :非齐次线性方程组非齐次线性方程组 Axb 有解的判断与求解步骤：有解的判断与求解步骤：(1)(1)对于非齐次线性方程组对于非齐次线性方程组  把它的增广矩阵把它的增广矩阵B=(A, b)化成行阶梯形化成行阶梯形  从从B的行阶梯形可同时看出的行阶梯形可同时看出R( (A) )和和R( (B) )  若若R( (A) ) R( (B) )  则方程组无解则方程组无解 一、非齐次线性方程组的通解一、非齐次线性方程组的通解2(2)(2)若若R( (A) ) R( (B) )  则进一步把则进一步把B化成行最简化成行最简形形  而对于齐次线性方程组而对于齐次线性方程组  则把系数矩阵则把系数矩阵A化化成行最简形成行最简形 (3)(3)设设R(A) R(B)  r  把行最简形中把行最简形中 r 个非零个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数知数  其余其余n r个未知数取作自由未知数个未知数取作自由未知数  并并令自由未知数分别等于令自由未知数分别等于c c1 1  c c2 2   c cn r   由由B的行最简形的行最简形  即可写出含即可写出含n r个参数的通解个参数的通解 3例例1.1. 求解非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组解解对增广矩阵对增广矩阵B进行初等行变换，进行初等行变换，故方程组无解．故方程组无解．4例例2 求解非齐次方程组的通解求解非齐次方程组的通解解解 对增广矩阵对增广矩阵B进行初等变换进行初等变换5故方程组有解，且有故方程组有解，且有6所以方程组的通解为所以方程组的通解为7解：解：8所以方程组的通解为所以方程组的通解为9对于方程组（其中有对于方程组（其中有n个未知数，个未知数，m个方程）个方程）(2)或用矩阵方程方程组或用矩阵方程方程组(1)(1)表示为表示为: :齐次线性方程组齐次线性方程组 Ax0 有非零解的判断与求解步骤：有非零解的判断与求解步骤：(1)(1)对于齐次线性方程组对于齐次线性方程组  把它的系数矩阵把它的系数矩阵A 化成行阶化成行阶梯形梯形  从从A的行阶梯形可同时看出的行阶梯形可同时看出R( (A) )  若若R( (A) ) n , 则齐次线性方程组只有零解则齐次线性方程组只有零解 二、齐次线性方程组的通解二、齐次线性方程组的通解10(2)(2)若若R( (A) )  n   则进一步把则进一步把A化成行最简形化成行最简形 (3)(3)设设R(A)  r  把行最简形中把行最简形中 r 个非零行的首个非零行的首非零元所对应的未知数取作非自由未知数非零元所对应的未知数取作非自由未知数  其其余余n r个未知数取作自由未知数个未知数取作自由未知数  并令自由未并令自由未知数分别等于知数分别等于c c1 1  c c2 2   c cn r   由由A的行最简的行最简形形  即可写出含即可写出含n r个参数的通解个参数的通解 11解解：：求解齐次线性方程组求解齐次线性方程组例例4.4.12即得与原方程组同解的方程组即得与原方程组同解的方程组13由此即得由此即得14小结小结:1.齐次线形方程组的通解的求法齐次线形方程组的通解的求法.2.非齐次线形方程组的通解的求法非齐次线形方程组的通解的求法.15。