2020年湖北省武汉市大学附属中学高二数学理模拟试题含解析.docx
6页
2020年湖北省武汉市大学附属中学高二数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某学校为了了解三年级、六年级、九年级这三个年级之间的学生视力是否存在显著差异，拟从这三个年级中按人数比例抽取部分学生进行调查，则最合理的抽样方法是( )A. 抽签法 B. 系统抽样法 C. 分层抽样法 D. 随机数法参考答案：C按照各种抽样方法的适用范围可知，应使用分层抽样.选C考点：本题考查几种抽样方法的概念、适用范围的判断，考查应用数学方法解决实际问题的能力.2. 已知{an}是等差数列，且，则 ( ) A．12 B．16 C．24 D．48 参考答案：C3. 已知复数z满足为虚数单位，则复数为A. B. C. D. 参考答案：A试题分析：由题意可得考点：复数运算4. 已知函数，则f(x)的大致图像是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】利用函数值的正负及在单调递减，选出正确答案.【详解】因为，排除A，D；，在同一个坐标系考查函数与的图象，可得，在恒成立，所以在恒成立，所以在单调递减排除B，故选C.【点睛】根据解析式选函数的图象是高考的常考题型，求解此类问题没有固定的套路，就是要利用数形结合思想，从数到形、从形到数，充分提取有用的信息.5. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩统计如下左图的茎叶图所示,若甲、乙两人的平均成绩分别是X甲、X乙,则下列结论正确的是( ) A.X甲 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知圆的圆心为，过点且斜率为的直线与圆相交于不同的两点．（Ⅰ）求的取值范围；（Ⅱ）是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不存在，请说明理由．参考答案：19. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosC=acosC+ccosA．（I）求角C的大小；（II）若b=2，c=，求a及△ABC的面积．参考答案：【考点】正弦定理．【分析】（I）由正弦定理，两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理化简已知等式可得2sinBcosC=sinB，结合sinB＞0，可得cosC=，由于C∈（0，C），可求C的值．（II）由已知利用余弦定理可得：a2﹣2a﹣3=0，解得a的值，进而利用三角形的面积公式即可计算得解．【解答】（本题满分为12分）解：（I）∵2bcosC=acosC+ccosA，∴由正弦定理可得：2sinBcosC=sinAcosC+cosAsinC，可得：2sinBcosC=sin（A+C）=sinB，∵sinB＞0，∴cosC=，∵C∈（0，C），∴C=…6分（II）∵b=2，c=，C=，∴由余弦定理可得：7=a2+4﹣2，整理可得：a2﹣2a﹣3=0，∴解得：a=3或﹣1（舍去），∴△ABC的面积S=absinC==…12分 20. (本小题满分12分)考察小麦种子经过灭菌与否跟发生黑穗病的关系，经试验观察，得到数据如下表所示：种子灭菌种子未灭菌总计黑穗病26184210无黑穗病50200250总计76384460试按照原试验目的作统计分析推断．参考答案：(本小题满分12分)解：假设种子灭菌与黑穗病没有关系，则，，，，，，，，，代入公式求得．因此我们有的把握认为种子灭菌与小麦黑穗病有关系．略21. (本小题满分12分)在中，分别是的对边长，已知.(Ⅰ)若,求实数的值；(Ⅱ)若,求面积的最大值.参考答案：解：(Ⅰ) 由得： 2分解得: 3分而可以变形为 4分即，所以 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)知 ,则 7分又 8分所以即 10分故 12分略22. 如图，在四棱锥中，垂直于正方形所在平面，是中点，①求证：平面 ②求证：平面平面（13分）参考答案：证明：①②又平面平面。
