2019-2020年中考数学真题汇编详解14：反比例函数.doc

一、选择题1. （2015四川省自贡市，6，4分）若点（，），（，），（，）都是反比例函数＝图象上的点，并且＜0＜＜，则下列各式中正确的是 （　　）A．＜＜ B．＜＜ C．＜＜ D．＜＜【答案】D2. （2015贵州遵义，9，3分）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数图象上的两点，则有 （ ）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：（1）的大致图像如下图所示，由图像可得：；（2）根据反比例函数，可得xy=k（k＜0），即横纵坐标乘积为负数，∵ xA= -2＜0，∴ y1＞0；同理可得：y2＜0；∴ y2＜0＜y1，故选B．3. （2015山东省青岛市，8，3分）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为2，当时，x的取值范围是（ ）A.x＜-2或x＞2 B. x＜-2或0＜x＜2 C. -2＜x＜0或0＜x＜2 D. -2＜x＜0或x＞2【答案】D2019-2020年中考数学真题汇编详解14：反比例函数4.（2015重庆B卷，12，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为(m,)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是 A． B． C． D．【答案】D【解析】解：利用三角函数求出D点坐标:D(-6, )，把D点坐标(-6, )代入得：k＝-12.故选D.5. (2015浙江台州，4，4分)若反比例函数的象限经过点（2，-1），则该反比例函数的图像在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】D6.（2015四川省凉山州市，11，4分）以正方形ABCD两条对角线的交点O为坐标原点，建 立如图所示的平面直角坐标系，双曲线经过点D，则正方形ABCD的面积是（ ）A.10 B.11 C.12 D.13【答案】C.【解析】由双曲线的几何意义可知四边形ABCD的面积＝4×3=12，故选C.7. （2015浙江省台州市，4，4）若反比例函数的图像经过（2，－1），则该反比例函数的图像在（ ）A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【答案】D【解答】 解：将（2，－1）代入解析式得k=－2，根据反比例函数的图像性质，k<0，图像在二、四象限，故选D8. （2015浙江省温州市，8，4分）如图，点A的坐标是（2,0），△ABO是等边三角形，点B在第一象限，若反比例函数的图象经过点B，则k的值是（ ）A.1 B.2 C. D. 【答案】C9.（2015天津市，9，3分）已知反比例函数y=，当1＜x＜3时，y的取值范围是（ ）A.0＜y＜1 B.1＜y＜2 C.2＜y＜6 D.y＞6【答案】C.10. （2015江苏省无锡市，5，3）若点A（3，－4）、B（－2，m）在同一个反比例函数的图像上，则m值为 （ ） A．6 B．－6 C．12 D．－12【答案】A【解答】 解：因为A、B两点都在同一反比例函数图像上，满足xy=k，故3×（－4）=－2×m，解得m=6，选A11. （2014江苏省苏州市，6，3分）若点A（a，b）在反比例函数的图像上，则代数式ab-4的值为（ ）A．0 B．-2 C． 2 D．-6【答案】B【解析】将A点的坐标代入解析式，得ab=2，则ab-4=-2.12. （2015娄底市，9，3分）反比例函数的图象上有两点P1(x1，y1)，p2(x2，y2)，若x1＜0＜x2,则下列结论正确的是（ ）A .y1＜y2＜0 B. y1＜0＜y2 C .y1＞y2＞0 D y1＞0＞y2【答案】D【解析】解：k=-2＜0，函数图象位于二、四象限，∵x1＜0＜x2点P1(x1，y1)位于第二象限，y1＞0，点p2(x2，y2)位于第四象限y2＜0，故y1＞0＞y2二、填空题1. （2015浙江省丽水市，16，4分）如图，反比例函数＝的图象经过点（－1，－），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与轴交于点P，连结BP．（1）的值为________；（2）在点A运动过程中，当BP平分∠ABC时，点C的坐标是________．【答案】（1）；（2）（2，）2. （2015山东省青岛市，11，3分）把一个长、宽、高分别为3cm、2cm、1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积S（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为 .【答案】3. （2015浙江省金华市，15，4分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OBCD的边OB在x轴正半轴上，反比例函数(x＞0)的图象经过菱形对角线的交点A，且与边BC交于点F.若点D的坐标为(6，8)，则点F的坐标是___________.【答案】4. （2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 ▲ ．【答案】 【解析】由 ，得k=45. （2015四川资阳，15，3分）如图7，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数（x＞0）和（x＞0）的图象交于P、Q两点，若S△POQ=14，则k的值为__________．【答案】－206.（2015山东省菏泽市，11，3分）已知A（-1，m）与B（2，m-3）是反比例函数图象上的两个点，则m的值为 .【答案】 27. （2015山东潍坊，18，分）正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点和点B，轴，垂足为M，若△AMB的面积为8，则满足的实数的取值范围是_____________.【答案】或8. （2015浙江省杭州市，15，4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设点P（1，t）在反比例函数y=的图象上，过点P作直线l与x轴平行，点Q在直线l上，满足QP=OP.若反比例函数y=的图象经过点Q，则k= .【答案】2+2,2－2.9.（2015江苏泰州，15，3分）点（a－1，y1）、（a＋1，y2）在反比例函数（k＞0）的图像上，若y1＜y2，则a的取值范围是 ．【答案】−1＜a＜110. （2015山东济南，20，3分）如图，等边三角形AOB的顶点A的坐标为（﹣4,0），顶点B在反比例函数的图象上，则k= .【答案】【解析】过B作BD⊥AO于D，所以D（﹣2,0）因为△AOB是等边三角形，所以∠OBD=30°∴BD=∴B（﹣2，）所以k=，故答案为11. （2015浙江宁波，18，4分）如图，已知点A，C在反比例函数(a> 0)的图象上，点B，D在反比例函数(b <0)的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB = 3，CD = 2，AB与CD的距离为5，则a -b的值是 . 【答案】612. （2015山东烟台，17，3分）如图，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别是（4，0）和（0，2），反比例函数y=(x＞0)的图象过对角线的交点P并且与AB，BC分别交于D，E两点. 连接OD，OE，DE， 则△ODE的面积为 . xyOABCPFD【答案】13. （2015湖南省益阳市，10，5分）已知y是x的反比例函数，当x > 0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式 ． 【答案】(答案不唯一)【解析】∵当x > 0时，y随x的增大而减小∴反比例函数图像在一，三象限；故14. （2015福建省福州市，13，4分）一个反比例函数图象过点A（-2，-3），则这个反比例函数的解析式是 .【答案】15. （2015山东日照市，16，4分）如右图，在平面直角坐标系中，四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，点Ｆ在轴的正半轴上，点Ｃ在边ＤＥ上，反比例函数的图象过点Ｂ、E，若ＡＢ＝２，则的值为 【答案】【解析】解：反比例函数设Ｅ（、），若ＡＢ＝２，∵四边形ODEF和四边形ABCD都是正方形，∴B（2，+2），∴，，，，＞0，16. (2015浙江省绍兴市，15，5分)在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为(a，a)。

如图，若曲线与此正方形的边有交点，则a的取值范围是 ▲ 答案】-1≤a≤【解析】本题考查反比例函数图像的性质以及数形结合和运动变化的数学思想17. （2015广东省深圳市，16，3分）如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴负半轴上，斜边AC上的中线BD的反向延长线交y轴正半轴于点E，双曲线y＝（x＜0）的图象经过点A，若S△BEC＝8，则k等于 ．【答案】16【解析】方法一：连接EA，AO∵D为AC中点，∴S△ECD＝S△EAD，S△BCD＝S△BAD，∴S△ECB＝S△EAB＝8又AB∥y轴，∴S△ABO＝S△BAE＝8，∴k＝1618. （2015湖南省永州市，14，3分）已知点A(－1,y1)，B(1，y2), C(2, y3)都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则___＜____＜__ （填y1，y2, y3).【答案】y1＜y3＜y2【解析】解：由已知可得：y1＝, y2＝, y3＝.∵k＞0,∴－k＜＜k.即y1＜y3＜y2.19.（2015江苏淮安，13，3分）若点P（-1,2）在反比例函数的图像上，则k= 答案】-2【解析】因为点P（-1,2）在反比例函数的图像上，代入得，所以k=-2 故答案为-220. （2015年江苏扬州市）已知一个正比例函数的图像与一个反比例函数的图像的一个交点坐标为（1,3），则另一个交点坐标是 三、解答题1. （2015四川省遂宁市，23，10分）如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数的图象交于A(1，4)，B(4，n)两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)求一次函数的解析式；(3)点P是x轴上的一动点，试确定点P并求出它的坐标，使PA＋PB最小．【答案】(1) ；(2) y＝－x＋5；(3) P(，0)．【解析】解：(1)∵点A(1，4)在上，。