57平面向量数量积的坐标表示.doc

§5.7平面向量数量积的坐标表示教学目的：要求学生掌握平面向量数量积的坐标表示，掌握向量垂直的坐标表示的充要条件教学重点：平面向量数量积的坐标表示及由其推出的重要公式教学难点：向量数量积坐标表示在处理有关长度、角度、垂直问题中的应用教学方法; 启发式 教学过程：一、复习引入1．两平面向量垂直的充要条件2．两向量共线的坐标表示：二、新课讲解：1． x轴上单位向量i，y轴上单位向量j，则：i×i = 1，j×j = 1，i×j = j×i = 02． 设a = (x1, y1)，b = (x2, y2) 则 ∵a = x1i + y1j, b = x2i + y2j ∴a×b = (x1i + y1j )(x2i + y2j) = x1x2i2 + x1y1i×j + x2y1i×j + y1y2j2 = x1x2 + y1y2.从而获得公式：a×b = x1x2 + y1y2 3．长度、夹角、垂直的坐标表示1°长度：a = (x, y) Þ |a|2 = x2 + y2 Þ |a| =2°两点间的距离公式：若A = (x1, y1)，B = (x2, y2)，则=3° 夹角：cosq =4°垂直的充要条件：∵a^b Û a×b =0即x1x2 + y1y2 = 0（注意与向量共线的坐标表示的区别）4、阅读课本120页例1与例2.完成课本121页练习。

三、例与练习例1、如图，以原点和A(5, 2)为顶点作等腰直角△OAB，使ÐB = 90°，AOB求点B和向量的坐标解：设B点坐标(x, y)，则= (x, y)，= (x-5, y-2)∵^ ∴x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2 -5x - 2y = 0又∵|| = || ∴x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由∴B点坐标或；=或 例2、在△ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且△ABC的一个内角为直角，求k值解：当A = 90°时，×= 0，∴2×1 +3×k = 0 ∴k = 当B = 90°时，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)∴2×(-1) +3×(k-3) = 0 ∴k = 当C = 90°时，×= 0，∴-1 + k(k-3) = 0 ∴k = 四、小结：两向量数量积的坐标表示：长度、夹角、垂直的坐标表示五、作业：课本121页习题5.71。