2022年九年级数学下册-二次函数复习-华东师大版.doc

二次函数知识点1.表达式： 〔a，b，c为常数，a≠0〕ü 2.系数a、b及常数c对图象的影响①开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下；②常数项c决定抛物线与y轴交点与：〔0，c〕③系数a、b决定对称轴〔即〕的位置：同号→在y轴左侧；异号→在y轴右侧； ④是否与x轴有交点：由的值决定； ⑤a、b、c 共同决定顶点坐标：；3.二次函数的三种表达式 一般式：〔a，b，c为常数，a≠0〕ü 顶点式：；抛物线的顶点P〔h，k〕 交点式：；仅限于与x轴有交点A〔，0〕和 B〔，0〕的抛物线ü 4.图像平移先把表达式转化为顶点式，向上→末尾加，向下→末尾减；向左→x处减；向右→x处加；ü 5.二次函数与一元二次方程 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程，即；图像与x轴有无交点即方程有无实数根，由的值决定；函数与x轴交点的横坐标即为方程的根训练：1.二次函数y = x 2－3x－4与x轴的交点坐标是__________, 与y轴交点坐标是____________2.函数的图象与轴有交点，那么的取值范围是_____________.3.假设直线与抛物线有交点，那么它的坐标是 .4.抛物线的顶点坐标为 ；5.方程ax2+bx+c=0的两根为-3、1，那么抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线____________ ．6.二次函数y=3(x－7)+1由y=3(x－5)+3向_____平移_____个单位，再向_____平移______个单位得到。

7.二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C (0，3)，那么二次函数的解析式是__________________． 8.抛物线过第二、三、四象限，那么 0， 0， 0．9.二次函数的值永远为负值的条件是 0， 0．10．二次函数y=－x2＋6x－5，当 时， ，且随的增大而减小；xyxyxyxy11.一次函数y= ax+c与二次函数y=ax2+bx+c〔a≠0〕，它们在同一坐标系内的大致图象是图中的〔 〕A B C D12.如下图，二次函数y=x2－4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于C点，那么△ABC的面积为______.13.抛物线的局部图象如下图，假设，那么的取 值范围是______14.函数的局部图象如下图，那么关于x的方程的解为 ．15.二次函数的图象如下图，那么，，，这四个式子中，值为正数的有〔 〕A．4个 B．3个 C．2个 D．1个16.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A〔－1，0〕、点B〔3，0〕和点C〔0，－3〕，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。

⑴二次函数的解析式为 ．⑵当自变量 _____ 时，两函数的函数值都随增大而增大．⑶当自变量 _____ 时，一次函数值大于二次函数值．⑷当自变量 _____ 时，两函数的函数值的积小于0．1－1－33yOABCy–113OBAx0CyOxy-114o x13题16题12题15题14题17.如图,主桥拱为抛物线型，在正常水位下测得主拱宽24m，最高点离水面8m，以水平线为x轴，的中点为原点建立坐标系．①求此桥拱线所在抛物线的解析式．②桥边有一浮在水面局部高4m，最宽处12m的河鱼餐船，试探索此船能否开到桥下?说明理由． 18.某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元，市场调查发现，假设每箱以50元的价风格查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱．〔1〕求平均每天销售量〔箱〕与销售价〔元/箱〕之间的函数关系式． 〔2〕求该批发商平均每天的销售利润〔元〕与销售价〔元/箱〕之间的函数关系式． 〔3〕当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？ 19．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD的边AD在x轴上，点A在原点，AB＝3，AD＝5．假设矩形以每秒2个单位长度沿x轴正方向作匀速运动．同时点P从A点出发以每秒1个单位长度沿A－B－C－D的路线作匀速运动．当P点运动到D点时停止运动，矩形ABCD也随之停止运动．〔1〕求P点从A点运动到D点所需的时间；〔2〕设P点运动时间为t〔秒〕．①当t＝5时，求出点P的坐标；②假设△OBP的面积为s，试求出s与t之间的函数关系式〔并写出相应的自变量t的取值范围〕．ACBDEF20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=4,AC=8.点D在斜边AB上，过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点E、F,得四边形的DECF.设DE=x,DF=y.〔1〕AE用含y的代数式表示为：AE＝________________；〔2〕求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围；〔3〕设四边形DECF的面积为S,求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值.x0y1．二次函数的图象如图，那么： a_____0，b___0，c_____ 0, ____0； 2．抛物线与轴有 个交点，与y轴交点的坐标为 ；3.抛物线与x轴的交点坐标是_________________；4.抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________；5.抛物线y＝x2＋2x－2的图象最高点的坐标是___________；6.两数和为10，那么它们的乘积最大是_______，此时两数分别为________.　 7.二次函数的图象上有两点(3，－8)和(－5，－8)，那么此拋物线的对称轴是__________；8.函数的图象关于y轴对称，那么m＝________；9.抛物线可由抛物线向 平移 个单位得到．10.顶点为〔－2，－5〕且过点〔1，－14〕的抛物线的解析式为 ．11．抛物线与轴的交点都在原点的右侧，那么点M〔〕在第 象限． D．C．B．A．12.假设抛物线的开口向下，顶点是〔1，3〕，随的增大而减小，那么的取值范围_______.13．抛物线①②③的开口由小到大顺序是 ；14．二次函数且，那么一定有b2－4ac 0；15.直线y=2x-1 与两个坐标轴的交点是A．B，把y=2x2平移后经过A、B两点，那么平移后的二次函数解析式为_______________．16.与抛物线y=-x2+2x+3，关于x轴对称的抛物线的解析式为______________17.如果二次函数〔a＞0〕的顶点在x轴上方，那么〔　　〕A，b2－4ac≥0　　B，b2－4ac＜0　　C，b2－4ac＞0　　D，b2－4ac＝018.抛物线y=x2+8x－4与直线x＝4的交点坐标是__________.19.二次函数的与的局部对应值如下表：…013……131…那么以下判断中正确的选项是〔　 　〕A．抛物线开口向上　　　　　　 B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0 D．方程的正根在3与4之间20．写出一个经过〔0，－2〕的抛物线的解析式_____________________；21．假设二次函数的图象经过原点，那么m＝_________；22．函数有最_________值，最值为____________；23．假设x的方程没有实数根，那么抛物线的顶点在第_____象限；24.小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，那么矩形的最大面积是___________.25.二次函数的图象如下图，给出以下结论:① ；② ；③；④.其中所有正确结论的序号是〔 〕A. ③④ B. ②③ C. ①④ D. ①② 26．抛物线与轴交于点A，与轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC=3，那么= ，= ．27.二次函数的图象与轴交于点、，且，与轴的正半轴的交点在的下方．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数是 个．28、当时，以下函数中，函数值随自变量增大而增大的是 　〔只填写序号〕xyO①；②；③；④29.二次函数的图象如下图，那么点〔a+b, c〕在第 象限30.飞机着陆后滑行的距离〔单位：米〕与滑行的时间〔单位：秒〕之间的函数关系式是．飞机着陆后滑行 秒才能停下来．31.抛物线与x轴的正半轴交于点A．B两点，与y轴交于点C，且线段AB的长为1，△ABC的面积为1，那么c的值为______。

32．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围__________________________．33.二次函数的顶点坐标〔-1，-3.2〕及局部图象(如图),由图象可知关于的一元二次方程的两个根分别是〔　　〕Ａ．－１.３ B.-2.3 C.-0.3 D.-3.3　33.某种爆竹点燃后，其上升的高度〔米〕和时间〔秒〕符合关系式，其中重力加速度以米/秒计算．这种爆竹点燃后以米/秒的初速度上升，〔1〕这种爆竹在地面上点燃后，经过多少时间离地15米？〔2〕在爆竹点燃后在秒至秒这段时间内，判断爆竹是上升，或是下降，并说明理由．34.如图，抛物线与轴分别交于，两点． 〔1〕求A，B两点的坐标；〔2〕求 抛物线顶点M关于轴对称的点的坐。