第3章电阻电路的一般分析.ppt

第第3 3章章 电阻电路的一般分析电阻电路的一般分析l重点重点 熟练掌握电路方程的列写方法：熟练掌握电路方程的列写方法： 支路电流法支路电流法 网孔电流法网孔电流法 回路电流法回路电流法 结点电压法结点电压法l 线性电路的一般分析方法线性电路的一般分析方法 (1) 普遍性：对任何线性电路都适用普遍性：对任何线性电路都适用 复杂电路的一般分析法就是根据复杂电路的一般分析法就是根据KCL、、KVL及元件电压及元件电压和电流关系列方程、解方程根据列方程时所选变量的不同和电流关系列方程、解方程根据列方程时所选变量的不同可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法可分为支路电流法、回路电流法和节点电压法2）元件的电压、电流约束特性元件的电压、电流约束特性1）电路的连接关系）电路的连接关系—KCL，，KVL定律l 方法的基础方法的基础(2) 系统性：计算方法有规律可循系统性：计算方法有规律可循§3.1 电路的图电路的图uS抛开元抛开元件性质件性质一个元件作一个元件作为一条支路为一条支路元件的串联及并联元件的串联及并联组合作为一条支路组合作为一条支路65432178543216有向图有向图1. 电路的图电路的图R4R1R3R2R6+_iR5(1) 图图(Graph)G={支路，节点支路，节点}①①②②１１从图从图G的一个节点出发沿着一些支的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达另一节点所经过的路连续移动到达另一节点所经过的支路构成路经。

支路构成路经2) 路径路径 （（3）连通图）连通图图图G的任意两节点间至少有一条的任意两节点间至少有一条路经时称为连通图，非连通图至路经时称为连通图，非连通图至少存在两个分离部分少存在两个分离部分(4) (4) 子图子图 若图若图G1中所有支路和结点都是图中所有支路和结点都是图G中的支路和结点，则称中的支路和结点，则称G1是是G的子的子图l 树树 (Tree)T T是连通图的一个子图满足下列条件：是连通图的一个子图满足下列条件：(1)(1)连通连通(2)(2)包含所有节点包含所有节点(3)(3)不含闭合路径不含闭合路径树支：构成树的支路树支：构成树的支路连支：属于连支：属于G而不属于而不属于T的支路的支路2）树支的数目是一定的：）树支的数目是一定的：连支数：连支数：不不是是树树树树特点特点1）对应一个图有很多的树）对应一个图有很多的树l 回路回路 (Loop)L L是连通图的一个子图，构成一条闭合是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足：路径，并满足：(1)(1)连通连通(2)(2)每个节点关每个节点关联联2 2条支路条支路12345678253124578不是不是回路回路回路回路2 2）基本回路的数目是一定的，为连支数）基本回路的数目是一定的，为连支数特点特点1）对应一个图有很多的回路）对应一个图有很多的回路3 3）对于平面电路，网孔数为基本回路数）对于平面电路，网孔数为基本回路数基本回路基本回路(单连支回路单连支回路)12345651231236支路数＝树枝数＋连支数支路数＝树枝数＋连支数＝结点数－＝结点数－1＋基本回路数＋基本回路数结论结论结点、支路和结点、支路和基本回路关系基本回路关系基本回路具有独占的一条连枝基本回路具有独占的一条连枝例例87654321图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基图示为电路的图，画出三种可能的树及其对应的基本回路。

本回路876586438243l 割集割集Q (Cut set )Q是连通图是连通图G中支路的集合，具有下述性质：中支路的集合，具有下述性质：(1)把把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分中全部支路移去，图分成二个分离部分2)任意放回任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图中一条支路，仍构成连通图876543219876543219割集：（割集：（1 9 6）（）（2 8 9）（）（3 6 8）（）（4 6 7）（）（5 7 8））（（3 6 5 8 7）（）（3 6 2 8）是割集吗？）是割集吗？基本割集基本割集只含有一个树枝的割集割集数＝只含有一个树枝的割集割集数＝n-1连支集合不能构成割集连支集合不能构成割集§3.2 KCL和和KVL的独立方程数的独立方程数KCL的独立方程数的独立方程数654321432114324123＋＋ ＋＋ ＋＋ ＝＝0 结论结论n个结点的电路个结点的电路, 独立的独立的KCL方程为方程为n-1个KVL的独立方程数的独立方程数KVL的独立方程数的独立方程数=基本回路数基本回路数=b－－(n－－1)结论结论n个结点、个结点、b条支路的电路条支路的电路, 独立的独立的KCL和和KVL方程数为：方程数为：§3.3 支路电流法支路电流法 (branch current method )对于有对于有n个节点、个节点、b条支路的电路，要求解支路电流条支路的电路，要求解支路电流,未知量共有未知量共有b个。

只要列出个只要列出b个独立的电路方程，便可以求个独立的电路方程，便可以求解这解这b个变量以各支路电流为未知量列写电路方以各支路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法程分析电路的方法支路电流法支路电流法独立方程的列写独立方程的列写（（1）从电路的）从电路的n个结点中任意选择个结点中任意选择n-1个结点列写个结点列写KCL方程方程（（2）选择基本回路列写）选择基本回路列写b-(n-1)个个KVL方程方程有有6个支路电流，需列写个支路电流，需列写6个方程KCL方程方程:取网孔为基本回路，沿顺时取网孔为基本回路，沿顺时针方向绕行列针方向绕行列KVL写方程写方程:结合元件特性消去支路电压得：结合元件特性消去支路电压得：回路回路1回路回路2回路回路3R1R2R3R4R5R6+–i2i3i4i1i5i6uS1234例例132123支路电流法的一般步骤：支路电流法的一般步骤：(1) 标定各支路电流（电压）的参考方向；标定各支路电流（电压）的参考方向；(2) 选定选定(n–1)个节点个节点，，列写其列写其KCL方程；方程；(3) 选定选定b–(n–1)个独立回路，列写其个独立回路，列写其KVL方程；方程； (元件特性代入元件特性代入)(4) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到b个支路电流；个支路电流；(5) 进一步计算支路电压和进行其它分析。

进一步计算支路电压和进行其它分析支路电流法的特点：支路电流法的特点：支支路路法法列列写写的的是是 KCL和和KVL方方程程，， 所所以以方方程程列列写写方方便便、、直直观观，，但但方方程程数数较较多多，，宜宜于于在在支支路路数数不不多多的的情况下使用情况下使用例例1.1.节点节点a：：–I1–I2+I3=0(1)(1)n–1=11=1个个KCLKCL方程：方程：求各支路电流及电压源各自发出的功率求各支路电流及电压源各自发出的功率解解(2)(2)b b-(-(n n-1)=2-1)=2个个KVLKVL方程：方程：11I2+7I3= 6 U U= = U US S7I1–11I2=70-6=641 12 270V70V6V6V7 7 b ba a+ +––+ +––I I1 1I I3 3I I2 27 7 1111 例例2.节点节点a：：–I1–I2+I3=0(1) n–1=1个个KCL方程：方程：列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有理想电流源）电路中含有理想电流源）解解1.(2) b–( n–1)=2个个KVL方程：方程：11I2+7I3= U7I1–11I2=70-Ua1270V6A7 b+–I1I3I27 11 增补方程：增补方程：I2=6A+U_1解解2.70V6A7 b+–I1I3I27 11 a由于由于I2已知，故只列写两个方程已知，故只列写两个方程节点节点a：：–I1+I3=6避开电流源支路取回路：避开电流源支路取回路：7I1＋＋7I3=70例例3.节点节点a：：–I1–I2+I3=0列写支路电流方程列写支路电流方程.(电路中含有受控源）电路中含有受控源）解解11I2+7I3= 5U7I1–11I2=70-5U增补方程：增补方程：U=7I3a1270V7 b+–I1I3I27 11 +5U_+U_有受控源的电路，方程列写分两步：有受控源的电路，方程列写分两步：(1) 先将受控源看作独立源列方程；先将受控源看作独立源列方程；(2) 将将控控制制量量用用未未知知量量表表示示，，并并代代入入(1)中中所所列列的的方程，消去中间变量。

方程，消去中间变量 §3.4 网孔电流法网孔电流法 l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量( (方方程程) )的的个个数数，，假假想想每每个个网网孔孔中中有有一一个个网网孔孔电电流流各各支支路路电电流流可可用用网网孔孔电电流流的的线性组合表示来求得电路的解线性组合表示来求得电路的解网孔电流法网孔电流法以基本回路中的以基本回路中的网孔网孔电流为未知量列写电路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法网孔电流是人为任意方程分析电路的方法网孔电流是人为任意假定的在网孔中流动的电流假定的在网孔中流动的电流.独独立立回回路路为为2 2选选图图示示的的两两个个独独立立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2im1im2网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一网孔电流在独立回路中是闭合的，对每个相关节点均流进一次，流出一次，所以次，流出一次，所以KCL自动满足因此网孔电流法是对独立回自动满足因此网孔电流法是对独立回路列写路列写KVL方程，方程数为：方程，方程数为：l列写的方程列写的方程与支路电流法相比，方与支路电流法相比，方程数减少程数减少n-1个。

个回路回路1：：R1 im1+R2(im1- im2)-uS1+uS2=0回回路路2：：R2(im2- im1)+ R3 im2 -uS2=0整理得：整理得：(R1+ R2) im1-R2im2=uS1-uS2- R2im1+ (R2 +R3) im2 =uS2i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2im1im2方程的列写方程的列写R11=R1+R2 回路回路1的自电阻等于回路的自电阻等于回路1中所有电阻之和中所有电阻之和观察可以看出如下规律：观察可以看出如下规律：R22=R2+R3 回路回路2的自电阻等于回路的自电阻等于回路2中所有电阻之和中所有电阻之和自电阻总为正自电阻总为正R12= R21= –R2 回路回路1、回路、回路2之间的互电阻之间的互电阻当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；当两个回路电流流过相关支路方向相同时，互电阻取正号；否则为负号否则为负号us11= uS1-uS2 回路回路1中所有独立源电压的代数和中所有独立源电压的代数和us22= uS2 回路回路2中所有独立源电压的代数和中所有独立源电压的代数和。

当当独独立立源源电电压压方方向向与与该该回回路路方方向向一一致致时时，，取取负负号号；；反反之之取正号注意注意: :独立源包括电压源独立源包括电压源, ,电流源电流源. .为了便于计算也要把受为了便于计算也要把受控源的电压考虑在内控源的电压考虑在内R11im1+R12im2=uS11R12im1+R22im2=uS22由此得标准形式的方程：由此得标准形式的方程：对于具有对于具有 l=b-(n-1) 个回路的电路，有个回路的电路，有:其中其中:Rjk:互阻互阻+ : 流过互阻两个回路电流方向相同流过互阻两个回路电流方向相同- : 流过互阻两个回路电流方向相反流过互阻两个回路电流方向相反0 : 无关无关R11im1+R12im2+ …+R1l iml=uS11 …R21im1+R22im2+ …+R2l iml=uS22Rl1im1+Rl2im2+ …+Rll iml=uSllRkk:自阻自阻(为正为正)例例1.用网孔法求各支路电流用网孔法求各支路电流解：解：(1)求自阻和互阻求自阻和互阻 R11=R1+R2 R22=R2+R3 R33=R3+R4(2) R12=R21=-R2 R23=R32=-R3 R13=R31=0(3) us11=Us1-Us2 us22=Us2 us33=-Us4(2) 列列 KVL 方程方程(R1+R2)Ia - -R2Ib = US1- - US2 - -R2Ia + (R2+R3)Ib - - R3Ic = US2 - -R3Ib + (R3+R4)Ic = - -US4对称阵，且对称阵，且互电阻为负互电阻为负(3) 求解回路电流方程，得求解回路电流方程，得 Ia , Ib , Ic(4) 求各支路电流：求各支路电流： I1=Ia , I2=Ib- -Ia , I3=Ic- -Ib , I4=- -IcIaIcIb+_US2+_US1I1I2I3R1R2R3+_ US4R4I4例例2:用网孔法求各支路电流。

用网孔法求各支路电流140V90V++--u10.5u1i1i2i320Ω5Ω2Ωim1im2解：解：R11=20+2=22Ω R12=R21=-2Ω R22=2+5=7Ω us11=140-0.5u1 us22=0.5u1-9022im1-2im2=140-0.5u1-2im1+7im2=0.5u1-90u1=20im1im1=4A im2=-6Ai1=im1=4A i2=-im2=6Ai3=im1-im2=10A注：含受控源时注：含受控源时 §3.5 回路电流法回路电流法 (loop current method)l基本思想基本思想为为减减少少未未知知量量( (方方程程) )的的个个数数，，假假想想每每个个回回路路中中有有一一个个回回路路电电流流各各支支路路电电流流可可用用回回路路电电流流的的线性组合表示来求得电路的解线性组合表示来求得电路的解回路电流法回路电流法以基本回路中的回路电流为未知量列写电路以基本回路中的回路电流为未知量列写电路方程分析电路的方法回路电流法是网孔方程分析电路的方法。

回路电流法是网孔电流法的拓展应用电流法的拓展应用i1i3uS1uS2R1R2R3ba+–+–i2il1il2独独立立回回路路为为2 2选选图图示示的的两两个个独独立立回路，支路电流可表示为：回路，支路电流可表示为：例例1.用回路电流法求解电流用回路电流法求解电流 i.解解1独立回路有三个，选网孔为独立回路：独立回路有三个，选网孔为独立回路：（（1 1）不含受控源的线性网络）不含受控源的线性网络Rjk=Rkj , , 系数矩阵为对称阵系数矩阵为对称阵2 2）当网孔电流均取顺（或逆时针方）当网孔电流均取顺（或逆时针方向时，向时，Rjk均为负表明表明i1i3i2RSR5R4R3R1R2US+_iiL1iL2iL3解解2只让一个回路电流经过只让一个回路电流经过R5支路支路特点特点（（1）减少计算量）减少计算量（（2）互有电阻的识别难度加）互有电阻的识别难度加大，易遗漏互有电阻大，易遗漏互有电阻RSR5R4R3R1R2US+_ii1i3i2il1il3il2回路法的一般步骤：回路法的一般步骤：(1) 选定选定l=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；个独立回路，并确定其绕行方向；(2) (2) 对对l 个个独独立立回回路路，，以以回回路路电电流流为为未未知知量量，，列列写写其其KVL方程；方程；(3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到l 个回路电流；个回路电流；(5) 其它分析。

其它分析4) 求各支路电流求各支路电流(用回路电流表示用回路电流表示)；；理想电流源支路的处理理想电流源支路的处理l 引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程引入电流源电压，增加回路电流和电流源电流的关系方程例例RSR4R3R1R2US+_iSU_+i1i3i2电流源看作电电流源看作电压源列方程压源列方程增补方程：增补方程：l 选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路选取独立回路，使理想电流源支路仅仅属于一个回路, 该回路电流即该回路电流即 IS RSR4R3R1R2US+_iSi1i3i2例例为已知电流，实际减少了一方程为已知电流，实际减少了一方程l 与电阻并联的电流源，可做电源等效变换与电阻并联的电流源，可做电源等效变换IRISºº转换转换+_RISIRºº受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按按上上述述方方法法列列方方程程，，再再将将控控制制量量用用回回路路电流表示电流表示例例RSR4R3R1R2US+_5U_+_+Ui1i3i2受控电压源看受控电压源看作独立电压源作独立电压源列方程列方程增补方程：增补方程：例：求回路电流例：求回路电流iL1 , iL2, iL3.+++---5VU02U0ux1Ω4Ω3Ω2ΩiL1iL2iL3解：解：R11=7Ω R22=4Ω R33=3ΩR12=R21=-3Ω R13=R31=0ΩR23=R32=-1Ω us11=ux us22=5Vus33=-ux7iL1-3iL2=ux-3iL1+4iL2-iL3=5-iL2+3iL3=-uxiL1-iL3=2U0 U0=3(iL2-iL1)iL1=11/6(A) iL2=7/3(A) iL3=-7/6(A) §3.6 结点电压法结点电压法 (node voltage method)选选结结点点电电压压为为未未知知量量，，则则KVL自自动动满满足足，，就就无无需需列列写写KVL 方方程程。

各各支支路路电电流流、、电电压压可可视视为为结结点点电电压压的的线线性性组组合合，，求求出出结结点点电电压压后后，，便可方便地得到各支路电压、电流便可方便地得到各支路电压、电流l基本思想：基本思想：以结点电压为未知量列写电路方程分析以结点电压为未知量列写电路方程分析电路的方法适用于结点较少的电路电路的方法适用于结点较少的电路结点电压法结点电压法l列写的方程列写的方程结点电压法列写的是结点上的结点电压法列写的是结点上的KCL方方程，独立方程数为：程，独立方程数为：与与支支路路电电流流法法相相比比，，方程数减少方程数减少b-(n-1)个任任意意选选择择参参考考点点：：其其它它结结点点与与参参考考点点的的电电压压差差即即是节点电压是节点电压(位位)，方向为从独立节点指向参考节点方向为从独立节点指向参考节点uA-uB)+uB-uA=0KVL自动满足自动满足说明说明uA-uBuAuB方程的列写方程的列写iS1uSiS3R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_(1) 选选定定参参考考节节点点，，标标明明其其余余n-1个个独独立节点的电压立节点的电压132iS1uSiS2R1i1i2i3i4i5R2R5R3R4+_132 (2) 列列KCL方程：方程：  iR出出=  iS入入i1+i2=iS1+iS2-i2+i4+i3=0把支路电流用结点电压表示：把支路电流用结点电压表示：-i3+i5=－－iS2整理，得：整理，得：令令 Gk=1/Rk，，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为：上式简记为：G11un1+G12un2 ＋＋G13un3 = iSn1G21un1+G22un2 ＋＋G23un3 = iSn2G31un1+G32un2 ＋＋G33un3 = iSn3标准形式的结点标准形式的结点电压方程电压方程等效电等效电流源流源G11=G1+G2 结结点点1的自电导，的自电导，等于接在结等于接在结点点1上所上所有有的电的电 导之和。

导之和 G22=G2+G3+G4 结结点点2的的自自电电导导，，等等于于接接在在结结点点2上上所所有有支支路路的电导之和的电导之和G12= G21 =-G2 结结点点1与与结结点点2之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在 结结点点1与与 结结点点2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和，为负值为负值自电导总为正，互电导总为负自电导总为正，互电导总为负G33=G3+G5 结结点点3的自电导，等于接在的自电导，等于接在结结点点3上所有支路上所有支路 的电导之和的电导之和G23= G32 =-G3 结结点点2与与结结点点3之间的互电导，等于接在之间的互电导，等于接在结结点点 1与与结结点点2之间的所有支路的电导之和，之间的所有支路的电导之和，为负值为负值i iS22S22=-=-i iS2S2＋＋u uS S/ /R R5 5 流入流入结结点点2 2的的独立独立源电流的代数和。

源电流的代数和i iS11S11= =i iS1S1+ +i iS2 S2 流入结点流入结点1 1的独立源电流的代数和的独立源电流的代数和注注: :独立源发出的电流流入结点取正号，流出取负号独立源发出的电流流入结点取正号，流出取负号独立源的成分包括独立源的成分包括: :电流源电流源, ,电压源电压源, ,为了便于计算含为了便于计算含有受控源电路有受控源电路, ,可以把受控源暂时看作独立源可以把受控源暂时看作独立源. .由由节节点点电电压压方方程程求求得得各各节节点点电电压压后后即即可可求求得得各各支支路路电电压，各支路电流可用节点电压表示：压，各支路电流可用节点电压表示：一一般般情情况况G11un1+G12un2+…+G1,n-1un,n-1=iS11G21un1+G22un2+…+G2,n-1un,n-1=iS22   Gn-1,1un1+Gn-1,2un2+…+Gn-1,nun,n-1=iSn-1,n-1其中其中Gii —自自电电导导，，等等于于接接在在节节点点i上上所所有有支支路路的的电电导导之之和和(包括电压源与电阻串联支路包括电压源与电阻串联支路)。

当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵当电路不含受控源时，系数矩阵为对称阵iSii — 流流入入节节点点i的的所所有有电电流流源源电电流流的的代代数数和和(包包括括由由电压源与电阻串联支路等效的电流源电压源与电阻串联支路等效的电流源)Gij = Gji—互互电电导导，，等等于于接接在在节节点点i与与节节点点j之之间间的的所所支路的电导之和，支路的电导之和，总为总为负节点法的一般步骤：节点法的一般步骤：(1) 选定参考结点，标定选定参考结点，标定n-1个独立结点；个独立结点；(2) 对对n-1个个独独立立结结点点，，以以结结点点电电压压为为未未知知量量，，列列写写其其n-1个个独独立立结结点点所所对对应应的的自自导导,互互导导,独立源电流的代数和独立源电流的代数和3) 求解上述方程，得到求解上述方程，得到n-1个结点电压；个结点电压；(5) 其它分析其它分析4) 求各支路电流求各支路电流(用用结点电压结点电压表示表示)；；例例1：电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压：电路如图所示，用结点电压法求各支路电流及输出电压U0++--15VU0i1i4i3i2i55A10A3Ω6Ω2Ω2Ω2Ω1230解：解：-(1/3+1/6)un1+(1/3+1/6+1/2)un2-1/2un3=15/3+10-5（（1/2+1/6+1/3））un1-(1/3+1/6)un2=-15/3-1/2un2+(1/2+1/2)un3=5un1=5V un2=20V un3=U0=15Vi1=15-(un2-un1)/3=0Ai2=(un2-un1)/6=2.5Ai3=un1/2=2.5Ai4=(un2-un3)/2=2.5Ai5=un3/2=7.5A例例2:电路如图所示电路如图所示,us1为无伴电压源的电压为无伴电压源的电压,试列出此电路的试列出此电路的结点电压方程。

结点电压方程us1G1G2G3is2120解：选解：选0为参考点为参考点Un1=us1-G3.un1+(G2+G3).un2=is2即可解出即可解出un2试列写电路的节点电压方程试列写电路的节点电压方程G1+G2+GS)U1-G1U2－－GsU3=USGS-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0－－GSU1- -G4U2+(G4+G5+GS)U3 =－－USGS例例3UsG3G1G4G5G2+_231GS无伴电压源支路的处理无伴电压源支路的处理1（（1）以电压源电流为变量，增）以电压源电流为变量，增补节点电压与电压源间的关系补节点电压与电压源间的关系4解：选结点解：选结点4为参考结点为参考结点G3G1G4G5G2+_Us234I(G1+G2)U1-G1U2 =I-G1U1+(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0-G4U2+(G4+G5)U3 =－－IU1-U3 = US看看成成电电流流源源增补方程增补方程（（2）） 选择合适的参考点选择合适的参考点U1= US-G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0-G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0UsG3G1G4G5G2+_2314G3G1G4G5G2+_Us2314受控电源支路的处理受控电源支路的处理 对对含含有有受受控控电电源源支支路路的的电电路路，，可可先先把把受受控控源源看看作作独独立立电电源源按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示。

按上述方法列方程，再将控制量用结点电压表示1)先先把受控源当作独立源看把受控源当作独立源看列方程；列方程；(2) 用节点电压表示控制量用节点电压表示控制量列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 iS1R1R3R2gmuR2+ uR2_12例例4例例5列写电路的节点电压方程列写电路的节点电压方程 1V＋＋＋＋＋＋＋＋－－－－－－－－2 3 2 1 5 3 4VU4U3A312注：与电流源串接的注：与电流源串接的 电阻不参与列方程电阻不参与列方程增补方程：增补方程：U = Un3支路法、回路法和节点法的比较：支路法、回路法和节点法的比较：(2) 对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点对于非平面电路，选独立回路不容易，而独立节点较容易3) 回回路路法法、、节节点点法法易易于于编编程程目目前前用用计计算算机机分分析析网网络络(电网，集成电路设计等电网，集成电路设计等)采用节点法较多采用节点法较多支路法支路法回路法回路法节点法节点法KCL方程方程KVL方程方程n- -1b- -(n- -1)00n- -1方程总数方程总数b- -(n- -1)n- -1b- -(n- -1)b(1) 方程数的比较方程数的比较。