初中数学九年级浙教版圆周角2ppt课件.ppt

3.4 3.4 圆周角圆周角 (2)(2)天马行空官方博客： ；:1318241189；群：17556963211、圆周角的定义：、圆周角的定义：2、圆周角定理：、圆周角定理：顶点在圆上，两边都与圆相交的角顶点在圆上，两边都与圆相交的角 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半3、圆周角定理的推论、圆周角定理的推论1：： 半圆（或直径）所对的圆周角是直角；半圆（或直径）所对的圆周角是直角； 900的圆周角所对的弦是直径的圆周角所对的弦是直径 旧知回放旧知回放:圆周角的度数等于它所对弧的度数的圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半一半ABCOABCO用于判断某个圆周用于判断某个圆周角是否是直角角是否是直角用于判断某条用于判断某条线是否过圆心线是否过圆心21.1.下列命题中是真命题的是（下列命题中是真命题的是（ ））（（A A）顶点在圆周上的角叫做圆周角顶点在圆周上的角叫做圆周角B B））6060º º的圆周角所对的弧的度数是的圆周角所对的弧的度数是3030º º（（C C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。

一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角D D））120120º º的弧所对的圆周角是的弧所对的圆周角是6060º º2.2.如右图，如右图，⊙⊙O O中，中，∠∠ACB = 130ACB = 130º º，， 则则∠∠AOB=______AOB=______36º或或144144º100ºDBAOC课前检测课前检测3.3.一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的一弦分圆周成两部分，其中一部分是另一部分的4 4倍，则这弦所对的圆周角度数为倍，则这弦所对的圆周角度数为 ____________3问问题题: 如如图图, ,在在⊙⊙O O中中,∠B,∠D,∠E,∠B,∠D,∠E的的大大小小有有什什么么关关系系? ?为什么为什么? ?∠∠B = ∠∠D= ∠∠E●OBACDE 圆周角定理的推论圆周角定理的推论2：：同圆或等圆中，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆中，同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等相等的圆周角所对的弧也相等用于找相等用于找相等的角的角用于找相等用于找相等的弧的弧4做一做：做一做：··ＣＣＤＤＡＡＢＢO O１１２２３３如图，四边形ＡＢＣＤ内接于如图，四边形ＡＢＣＤ内接于⊙⊙O O．找出图．找出图中分别与中分别与∠∠１，１， ∠ ∠２２ ，，∠∠３相等的角．３相等的角．5已知：如图，在已知：如图，在△△ABC中，中，AB=AC,以以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于于D,交交AC于于E,求证：求证：⌒⌒　　⌒⌒BD=DE证明证明：连结：连结AD.∵ ∵AB是圆的直径，点是圆的直径，点D在圆上，在圆上，∴∠∴∠ADB=90°，，∴ ∴AD⊥ ⊥BC，，∵ ∵AB=AC，，∴ ∴AD平分顶角平分顶角∠∠BAC，， 即即∠∠BAD=∠ ∠CAD，，∴ ∴ ⌒⌒ ⌒⌒BD= DE（在（在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等））.ABCDEＯＯ. .6 　　船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。

如图否会遇到暗礁如图A,BA,B表示灯塔，暗礁分布在经过表示灯塔，暗礁分布在经过A,BA,B两点的一个弓形区域内，两点的一个弓形区域内，C C表示一个危险临界点，表示一个危险临界点，∠∠ACBACB就是就是““危险角危险角””，当船与两个灯塔的夹角大于，当船与两个灯塔的夹角大于““危险角危险角””时，就有可能触礁时，就有可能触礁弓形所含的圆周角弓形所含的圆周角∠∠C=50°,问船在航行时问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁怎样才能保证不进入暗礁区区?7（（1）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角∠∠α大于大于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？（（2）当船与两个灯塔的夹角）当船与两个灯塔的夹角∠∠α小于小于“危险角危险角”时，船位于哪个区域？为什么？时，船位于哪个区域？为什么？8２２. .说出命题说出命题““圆的两条平行弦所夹的弧相圆的两条平行弦所夹的弧相等等””的逆命题的逆命题. .原命题和逆命题都是真命题原命题和逆命题都是真命题吗吗? ?请说明理由请说明理由. .１１. .已知已知: :四边形四边形ABCDABCD内接于圆内接于圆,BD,BD平分平分∠∠ABC,ABC,且且AB∥CD.AB∥CD.求证求证:AB=CD:AB=CDABCD91.1.如图如图,⊙O,⊙O中中,AB,AB是直径是直径, ,半径半径CO⊥AB,DCO⊥AB,D是是COCO的的中点中点,DE // AB,,DE // AB,求证求证: :ABEODCEC=2EA.EC=2EA.⌒⌒　　⌒⌒102.已知已知BC为半圆为半圆O的直径，的直径，AB=AF,AC交交BF于点于点M，过，过A点作点作AD⊥⊥BC于于D，交，交BF于于E，则，则AE与与BE的大小有什么关系？为什的大小有什么关系？为什么？么？11如图如图:AB是是⊙ ⊙O的直径的直径,弦弦CD⊥ ⊥AB于点于点E,G是是⌒⌒上任意一点上任意一点,延长延长AG,与与DC的延长线的延长线相交于点相交于点F,连接连接AD,GD,CG,找出图中所找出图中所有和有和∠∠ADC相等的角相等的角,并说明理由并说明理由.ACABDGFCEO12小结小结1 1、本节课我们学习了哪些知识？、本节课我们学习了哪些知识？2 2、圆周角定理及其推论的用途你、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？都知道了吗？13练习：练习：如图，如图，P是是△△ABC的外接圆上的一点的外接圆上的一点∠ ∠APC=∠ ∠CPB=60°. 求证：求证：△△ABC是等边三角形是等边三角形··APBCO∴∠∴∠ABC=∠ ∠APC=60°(同弧所对的圆周角相等）同弧所对的圆周角相等）∴∠∴∠BAC=∠ ∠CPB=60°。

∴△∴△ABC等边三角形等边三角形证明：证明：∵∠∵∠ABC和和∠∠APC 都是都是 所对的圆周角所对的圆周角 AC⌒⌒同理，同理，∵∠∵∠BAC和和∠∠CPB都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角，BC⌒⌒14。