第一章 可靠性基础知识.docx

第一章 可靠性基本知识1-1概率的定理和性质A- 某事件S-全集（样本空间）A-补集PA某事件的概率PA=0为不可能事件的概率PA=1为确定事件的概率0≤PA≤1P(S)=1P(A)+P(A)=1, P(A∪A)=1P(A∩B)=PAPB A,B相互独立P(A∩B)=0 A,B为互不相容事件即互斥P(A∪B)=PA+PB-PAPB A,B相互独立但非互斥P(A+B)=P(A)+P(B) -0 A,B互不相容即互斥P(A1+A2+A3)= P(A1)+ P(A2)+ P(A3) –[P(A1A2)+ P(A1A3)+ P(A2A3)]+P(A1A2A3)P(i=1nAi) =i=1nPAi-i

A1∩A2=∅4、 独立事件在样本空间中有事件A,B，若A发生不影响B发生，反之亦然P(AB)=P(A)P(B)eg3.甲乙两大炮，同时向敌机开炮，甲击中敌机的概率是0.6，乙为0.5，当甲乙同时击中敌机时敌机坠落，求敌机被击中的概率和被击落的概率解：定义事件A={甲击}，B={乙击}，C={敌机击中}，D={敌机落}P(D)= P(AB)=P(A)P(B)=0.6×0.5=0.3P(C)=P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)=0.8(击中)1-3不可修复元件的故障概率1、 可靠性与损坏度设有No个相同元件，在工作经过t时间后，仍然有Ns（t）个元件完好，而Nf（t）个元件已损坏No=Ns+Nf NsNo+NfNo=1定义可靠度Rt=NsNo（均值）损坏度Ft=NfNo（均值）Rt+ Ft=1① 在开始运行时，认为元件都是好的t=0，R(0)=1,F(0)=0② t→∞，认为元件全损坏t→∞，R（∞）=0，F(∞)=1③ dR(t)dt+dF(t)dt=0 dR(t)dt=-dF(t)dt2、 损坏度的分布密度函数即：故障密度函数定义:ft=dF(t)dtFt=0tftdtF(t):概率分布函数，也叫“累积故障率”3、 元件的故障率，即瞬时故障率，λ(t)含义：元件工作到t1，在Δt内发生故障的概率。

设：t时刻已有Nf（t）个元件损坏，在Δt内又有ΔNf个元件损坏λt=ΔNf（t）Ns（t）Δt=1Ns（t）∙dNf（t）Nodt=1R（t）∙dF（t）dt=—1R（t）∙dR（t）dt Rt=f（λt） 可靠度函数Rt=e-0tλtdtλt常数e-λt=1-λt损失度函数Ft=1-Rt=1-e-0tλtdt=1-e-λt=λt故障密度：ft=dF（t）dt=λ故障率：λt=λ4、 平均无故障时间MTTF，即平均运行时间，用数学期望值表示① MTTF=0∞Rtdt=0∞e-λtdt=1λ② MTTF=0∞t∙ftdt=0∞t∙λ∙e-λtdt=1λ1-4可修复元件eg.发电机，变压器，开关，输电线路等具有“双态模型”：“正常工作”，“故障停运”1、 工作寿命MTBF=Tu+TD2、 故障率：λ（t）3、 修复率：μ（t）4、 修复时间MTTR=0∞tue-utdt=1μ5、 可用度A=1λ1λ+1μ=μλ+μ6、 不可用度A=1-A=λλ+μ1-5系统及元件的可靠性模型1、 概念（1） 元件的状态：运行，停运（2） 停运是元件的一种运行状态停电时若干元件的停运引起对用户的供电中断（3） 系统的可靠性R=系统正常运行状态的概率=1-停运的概率2、 两状态元件的模型事件D={停运}Down U={运行}Up Φ={ } S={运行，停运}3、 二元件构成的系统模型全集（状态空间）S={（U，U），（U，D），（D，U），（D，D）}={(1,1),(1,0),(0,1),(0,0)}令元件1运行的概率为p1：p(U1)=p1令元件1停运的概率为q1:p(D1)= q1若元件相互独立，则p（U1,U2）=p（1,1）=p1•p2p（U1,D2）=p（1,0）=p1•q2p（D1,U2）=p（0,1）=q1•p2p（D1,D2）=p（0,0）=q1•q24、 n个元件的概率模型S={（x1，x2，…xn）：xi=0,1，i=1,2,3…n}系统的状态概率：p（x1，x2…xn）∵某一元件的状态概率p（xi）=pi，xi=1qi，xi=0=pixi∙qi（1-xi）∴p（x1，x2，x3…xn）=i=1npxi=i=1npixi∙qi（1-xi）eg1：设三个元件系统，切各元件相互独立，元件的概率如下表:求个状态额概率及其和i123pi0.960.940.92qi0.040.060.08状态数：N=23=8状态概率x1x2x3p（x1，x2，x3）=i=13pixi∙qi（1-xi）1 1 1p1p2p3=0.96*0.94*0.92=0.8302080 1 1q1p2p3=0.04*0.94*0.92=0.0345921 0 1p1q2p3=0.96*0.06*0.92=0.0529921 1 0p1p2q3=0.96*0.94*0.08=0.0721920 0 1q1q2p3=0.04*0.06*0.92=0.0022081 0 0p1q2q3=0.96*0.06*0.08=0.0046080 1 0q1p2q3=0.04*0.94*0.08=0.0030080 0 0q1q2q3=0.04*0.06*0.08=0.000192结论：① 共有8个状态，个状态的概率是确切的。

② 状态的确切概率之和为1③ 各状态使系统的运行是好是坏须结合具体情况确定eg2判据：负荷有就行！则状态（1,1,1），（0,1,1），（1,0,1）都使负荷点有电P（U）=0.830208+0.034592+0.052992=0.919664P（D）=1-0.919664=0.080336。