高中数学全部的概念和公式--高中数学概念总结.pdf

高中数学概念总结一、函数1、若集合A中有n(N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为丝,所有非空真子集的个数是2-2b二次函数y=ax?+bx+c的图象的对称轴方程是x=，顶点坐2ab 4-cic /、标是 上，O用待定系数法求二次函数的解析式时，解(2析 式 的 设 法 有 二 种 形 式，即/()=/+云+一 般 式)，/(x)=a(x-X)(x-/)(零 点 式)和 /(%)=a(x-m)2+n(顶点式)m2、金函数y=,当n为正奇数，m为正偶数，mn时，其大致图象是3、函数)=卜2 5%+6的大致图象是由 图 象 知，函 数 的 值 域 是 0,+8),单 调 递 增 区 间 是 2,2.5和 3,+8),单调递减区间是(8,2和 2.5,3二、三角函数1、以角a的顶点为坐标原点，始边为x轴正半轴建立直角坐标系，在角a的终边上任取一个异于原点的点P(x,y),点P到原点的距离记为n.y x y x r rr,则 sin a =,cos a=,tg a=,ctg a=,sec a=,esc a =一r r x y x y2、同角三角函数的关系中，平方关系是：sii？a +cos2a=1,l+tg2a =sec2 a,l+a g2a =csc2 a；倒数关系是：tga ctga=1,sina csca=l,cosaseca=l；人 口 Nn sin(2 cos6Z相除关系是：tga=-,ctga=-ocos a sin a3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。

如：./3兀、,15兀、sin(-oc)cos ctg(-a)=/g a,tg(3乃 一a)=-tga 4、函 数y=As i n（加x +夕）+3 （其中A 0,6 7 0）的 最 大 值 是A +B,最小值是5 A,周期是7 =/，频 率 是/=色，相位-C D 2 是cux+（p,初 相 是 e；其 图 象 的 对 称 轴 是 直 线7T皈+8 =左+耳（左 Z）,凡是该图象与直线y=8的交点都是该图象的对称中心5、三角函数的单调区间：TC 兀），=s i n x的递增区间是2k兀-,2k7V +-（k e Z）,递减区间是-2 2.TT 3 7 r2k7r+-,2k7r+（keZ）；y=c o s x 的 递 增 区 间 是2 2 2女 -7r,2k7r（A：G Z）,递减区间是以T TZ AT T+（k Z）,y=tgx 的递 增 区 间 是 卜 不 一 ,版+1）伏eZ）,y=c f g x的递减区间是(k兀,k兀+)(k e Z)6、s i n(a=s i n c o s/3 c o s a s i n (3c o s(a )=c o s a c o s f i +s i n a s i n /3tg(a/3)=tga士tgpl +tga-tg/37、二倍角公式是：s i n 2 a=2 s i n a c o s ac o s 2 6 t f=c o s2 a-s i n 2 a =2 c o s?a -1 =1 -2 s i n 2 a.2 f g at g 2a=；的l gz8、三倍角公式是：s i n 3 a=3 s i n a-4 s i n 3 ac o s 3 a=4 c o s 3 a 3 c o s aO L9、半角公式是：s i n 一=21 -c o s a2c o s-=21 +c o s a2atg=1-c o s a _ 1-c o s c r _ s i n a1 +c o s a sin a 1 +c o s a1 0、升豪公式是：l +c o s a =2 C 0 S?021 1、降毒公式是：s i n 2 a=c s 2 a2l-c o s 6 r =2 s i n2 o221 +c o s 2 ac o s a =-o2-aA 2 f g 51 2、万能公式：s i n。

二-i 2 a+%5c o s a 二.2 a1-f g -a2tg 2t 2a1 +f g .2 ai T g 1 3、s i n(a+)s i n(a-)=s i n2 a-s i n2/?,c o s(a+4)c o s(a-Q)=c o s2 n r-s i n2/?=c o s2 尸一s i n?a 1 4、4 s i n a s i n(6 0 -a)s i n(6 0 4-a)=s i n 3a；4 c o s a c o s(6 0 -a)c o s(6 0 +a)=c o s 3a；次a g(6 0 -a)吆(6 0 +a)=次3a1 5、ctga-tg a =2ctg 2 a0 V 5-11 6、s i n 1 8 =-417、特殊角的三角函数值:1 8、正弦定理是(其中R表示三角形的外接圆半径):a0716n7兀y冗713乃Ts i n a022V 2TA/3Ti0c o s a1V 3TV 2T20-10t g a0A/3T1V 3不存在0不存在c t g a不存在V 31V 3T0不存在0a _ bs i n A s i n Bs i n C=2 R1 9、由余弦定理第一形式，b2=a2+c2-2accosB由余弦定理第二形式，c o s B=U2ac2 0、Z X ABC的面积用S表示，外接圆半径用R表示，内切圆半径用r表示，半周长用p表示则：S=,/i 二；S =hcsin A=；2 2 S=2/?2 s i n A s i n 5 s i n C ：S=-；4RS =J p(p-a)(p-b)(p-c)；S =pr2 1、三角学中的射影定理：在4A B C中，b a cosC +c-cosA,-2 2、在a A B C 中，A 8 Q s i n A 1时,sin x=的解集为欧；a 1时,cosx=的解集为例a 1 时,cosx=a 的解集为 x|x=2 4 arccos。

ne z as R，方程fgx=的解集为 尤,=n7T+arctga,n e z ae R,方程cfgx=a的解集为 xx=+arccfga,四、不等式1、若 n 为正奇数，由a 6 可推出a 面 勺%n4、两个正数a、8的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是亡 而？件a b6、双向不等式是：忖 一.4 4|4 +4左边在ab 0)时取得等号，右边在ab 0(84、若 m、n p、q G N,且m+几=p+q,那么：当数列 是等差数列 时，有%,+*=%+与；当 数 列 是 等 比 数 列 时，有a,ja.=ap-aq.5、等差数列%中，若 S n=1 0,S 2 n=3 0,则 S.3 n=K；6、等比数列%中，若 S n=1 0,S 2 n=3 0,贝I J S 3 n=Z 2；六、复数1、i怎样计算？(先求n被4除所得的余数，i软+=)1 J 3 1 J 32、4=上+2八0,=-上 一2 i是1的两个虚立方根，并且:1 2 2 2 2 2 =C D2 C O2=C D q+处=-13、复数集内的三角形不等式是：间 匕|归忆土 2 2|忆|+忆|，其中左边在复数zr zz对应的向量共线且反向(同向)时取等号,右边在复数4、Z 2对应而向量共线且同向(反向)时取等号。

4、棣莫佛定理是：“c o s e+is in)=r (c o s e+is in e)(Z)5、若非零复数z=c o s a +is ina),则z的n次方根有立个,即：”厂/2k兀+a.2k兀 +a、,八八zk=V r(c o s-H s in-)伏=，1，2,n-1)n n它们在复平面内对应的点在分布上有什么特殊关系？都位于圆心在原点，半径为我的圆上，并且把这个圆n等分6、若|z j =2,Z2=3(c os y+z s i n y)-Z1,复数 z、z?对应的点分别是A、B,则AO B(0为坐标原点)的面积是x2x6 xs i n X=2 37、Z，Z=|z8、复平面内复数z 对应的点的几个基本轨迹：a rg z =6（以 实 常 数）“轨迹为一条射线2唔 仁-20）=夕仁0是 复 常 数，是 实 常 数）力轨迹为-条射线上一同=厂是 正 的 常 数）C轨迹是-一个圆z-zj二上一4 亿、是复常数）轨迹是一条直线z-zJ+|z-Z 2|=2a（4、马是复常数，a 是 正 的 常 数）轨迹 有 三 种 可 能 情 形：a）当 2a 忆-4时，轨 迹 为 椭 圆；b）当2a=z -Z2|时，轨迹为一条线段；c）当2 a L-Z 2 I时，轨迹不存在。

忆-z j-|z-Z 2|=2a（a 是正的常数）c 轨迹有三种可能情形：a）当2a i-Z 2 1时，轨迹不存在七、排列组合、二项式定理1、加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关r i 2、排列数公式是：=机+1）=；（-ni）排列数与组合数的关系是：P：=M-C：组合数公式是：C：=+=11.1 x 2 X x m m!（H-m）!组合数性质：C：=C C：+C：T=C禽C：=2 O C,二：r=0c；+c m+c：=c：;3、二项式定理：(a+b)=C；a+Can-b+Can-2b2+Cnran-rbr+C二项展开式的通项公式：Tr+i=C；,an-rbr(r=0,1,2 )八、解析几何1、沙尔公式：|AB|=XB-42、数轴上两点间距离公式：|A4=M-“3、直角坐标平面内的两点间距离公式：山 刃=/(匹 2尸+(必一当产-P P4、若点P分 有 向 线 段 成 定 比 入，则入=一PP25、若点尸(2，),P2(x2,y2),P(x,y),点P分 有 向 线 段 成 定 比入，则：入=口：-X 乃一)月+办,21 +4若B(x2,y2),。

均,当)，则AABC的重心G的坐标是（x1+x2+x3 乃+乃 +乃）I 3 3 厂6、求直线斜率的定义式为k=f g a ,两点式为k=乃一 Xx2-X7、直线方程的几种形式：点斜式：y-y0=l i（x-x0）,斜截式：y=kx+b两点式：上二21=土 卫，截距式：土+工=1y2 y,x2 xi a b一般式：Ax+8 y +C =0经 过 两 条 直 线4：A x +.y +G=0和J A x +K+Cz =0的交点的直线系方程是：A x+B/，+G+2（A2x+B2y +C2）=08、直线G y =k/+仇，/2：y=k2x+b2,则从直线4到直线乙的角k k0 满足：tgd =211 +kk）直线4与/,的夹角0满足：吆6=四41 +kk2直线卜A/+与y +G=42%+%）:+2 =0,则从直线/1到直线/2的角0满足：吆4/2 -A?B|A A，2+B y B7直线h 与l,的夹角满足：吆A?.A,A2+B1B29、点 尸（飞,打）到直线/：Ax+8），+C=0的距离:d _+ByqU2+B210、两条平行直线/1：Ax+By+C=0,Z2：Ax+By+C2=0距离是_ C11 -C2|Cl =A2+B211、圆的标准方程是：（x。

2+（-与2 =炉圆的一般方程是：x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F 0)其中，半径是;二J n2+E2-4F ,圆 心 坐 标 是（-上D，一三C2（2 2）思 考：方 程/+y2+Ox+Ey+/7=0在2+后2 一4尸=和）2 +2 _4/7+尸=0的交点的圆系方程是：x+y+Dx+Ey+F+A（Ax+By+C）=013、圆/+/=尸 的 以 为 切 点 的 切 线 方 程 是xQx+yoy r-一 般地，曲线4/+2-瓜+后），+尸=0的以点尸（,打）为切点的切线方程是：A/x+Ooy三 包+E匕 丸+尸=0例如，抛物 线）/=4x的以点P（l,2）为切点的切线方程是：2 y =4 x之 一，即：y =x +1注意：这个结论只能用来做选择题或者填空题，若是做解答题，只能按照求切线方程的常规过程去做1 4、研究圆与直线的位置关系。