弧、弦、圆心角.ppt

根据旋转的性质，将圆心角根据旋转的性质，将圆心角∠∠AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到∠∠A′OB′的的位置时，位置时， ∠∠AOB＝＝∠∠A′OB′，射线，射线 OA与与OA′重合，重合，OB与与OB′重合．而同圆的半径相等，重合．而同圆的半径相等，OA=OA′，，OB=OB′，，∴∴点点 A与与 A′重合，重合，B与与B′重合．重合．·OAB探究探究·OABA′B′A′B′二、二、∴∴　　　　　　　　　　 重合，重合，AB与与A′B′重合重合．． 如图，将圆心角如图，将圆心角∠∠AOB绕圆心绕圆心O旋转到旋转到∠∠A’OB’的位置，你的位置，你能发现哪些等量关系？为什么？能发现哪些等量关系？为什么？在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的，相等的弧所对的圆心角弧所对的圆心角_____，， 所对的弦所对的弦________；；在同圆或等圆中在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角，相等的弦所对的圆心角______，所对的弧，所对的弧_________．．弧、弦与圆心角的关系定理弧、弦与圆心角的关系定理在同圆或等圆中，在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．所对的弦也相等．相等相等相等相等相等相等相等相等同圆或等圆中，同圆或等圆中，两个圆心角、两两个圆心角、两条弧、两条弦中条弧、两条弦中有一组量相等，有一组量相等，它们所对应的其它们所对应的其余各组量也相余各组量也相等．等．三、定理三、定理 如图，如图，AB、、CD是是⊙ ⊙O的两条弦．的两条弦．（（1）如果）如果AB=CD，那么，那么___________，，_________________．．（（2）如果）如果 ，那么，那么____________，，_____________．．（（3）如果）如果∠∠AOB=∠∠COD，那么，那么_____________，，_________．．（（4）如果）如果AB=CD，，OE⊥⊥AB于于E，，OF⊥⊥CD于于F，，OE与与OF相等吗相等吗？为什么？？为什么？·CABDEFOAB=CDAB=CD四、练习四、练习 OE﹦ ﹦OF证明：证明：∵∵ OE⊥⊥AB OF ⊥⊥CD ∵∵ AB﹦ ﹦CD ∴∴ AE﹦ ﹦CF ∵∵ OA﹦ ﹦OC ∴∴ RT△△AOE≌ ≌RT △△COF ∴∴ OE﹦ ﹦OF证明：证明：∴∴ AB=AC．．又又∠∠ACB=60°，，∴∴ AB=BC=CA.∴∴ ∠∠AOB＝＝∠∠BOC＝＝∠∠AOC.·ABCO五、例题五、例题∵∵例例1 如图，在如图，在⊙ ⊙O中，中， ,∠∠ACB=60°,求求证证∠∠AOB=∠∠BOC=∠∠AOC如图，如图，AB是是⊙ ⊙O 的直径，的直径， ∠∠COD=35°，求，求∠∠AOE 的度数．的度数．·AOBCDE解：解：六、练习六、练习∵∵七、思考七、思考 如图，已知如图，已知AB、、CD为为⊙ ⊙O的两条弦，的两条弦，AD=BC, 求证求证AB=CD⌒⌒ ⌒⌒如图，已知如图，已知OA、、OB是是⊙ ⊙O的半径，点的半径，点C为为AB的中点，的中点，M、、N分别为分别为OA、、OB的的中点，求证：中点，求证：MC=NC⌒⌒如图，如图，BC为为⊙ ⊙O的直径，的直径，OA是是⊙ ⊙O的的半径，弦半径，弦BE∥∥OA,求证：求证：AC=AE⌒⌒ ⌒⌒八、作业八、作业1 1、教材、教材8787页页　　　　　　　　2 2，，3,3,　　2 2、完成练习册相应作业。