00新生衔接一元二次关系.ppt

一元二次关系一元二次关系扬中树人扬中树人扬中树人扬中树人 唐晓磊唐晓磊唐晓磊唐晓磊探索与发现 不等式 2x-7＞0 的解为：x＞72 下面探索对下面探索对 的解释：的解释：7 7 7 72 2 2 2方程角度方程角度：： 正好为方程正好为方程2x-7=0的根. 7 7 7 72 2 2 2函数角度函数角度：： 正好为函数正好为函数y=y=2x-7与x轴交点的横坐标. 7 7 7 72 2 2 2从函数图象上更能直观地反映出来：从函数图象上更能直观地反映出来：函数角度函数角度：： 正好为函数正好为函数y=y=2x-7与x轴交点的横坐标. 7 7 7 72 2 2 2-7-77 7 7 72 2 2 2注：所谓的注：所谓的注：所谓的注：所谓的““““＞＞＞＞””””体现在图象位体现在图象位体现在图象位体现在图象位于于于于x x x x轴轴轴轴上方上方上方上方的部分因此不等式 2x-7＞0的解，即在图象寻找什么样的x,能够保证图象在x轴的上方.例例1 1、解不等式、解不等式x +2x-3x +2x-3＞＞0.0.2 2（（1 1）画图）画图---y= ---y= x +2x-3x +2x-3；；2 2（（2 2）求出交点）求出交点------即解方即解方程程x +2x-3=0x +2x-3=0；；2 2（（3 3）读图）读图--------即什么样即什么样的的x x能保证图象在能保证图象在x x轴上方轴上方. .步骤步骤：：-3-31 1（（4 4）得解为：）得解为：x x＞＞1 1或或x x＜＜-3.-3.点评：点评：点评：点评：1 1 1 1和和和和-3-3-3-3正好是方程的两根，因此解不等式的过程类似于正好是方程的两根，因此解不等式的过程类似于正好是方程的两根，因此解不等式的过程类似于正好是方程的两根，因此解不等式的过程类似于解方程的过程。

解方程的过程解方程的过程解方程的过程解不等式的第一重境界解不等式的第一重境界----------图象法则图象法则牛刀一试牛刀一试牛刀一试牛刀一试•已知不等式已知不等式 的解为：的解为：求求a a、、b b的值的值. .a=-12a=-12b=-2b=-2解不等式的第二重境界解不等式的第二重境界----------符号法则符号法则例例2 2、解不等式：、解不等式：（（1 1）请大家用图象法把答案求出来）请大家用图象法把答案求出来. .（（2 2）请大家对左边进行因式分解）请大家对左边进行因式分解（（（（x-5x-5x-5x-5）））） （（（（x+3x+3x+3x+3）＞）＞）＞）＞0 0 0 0.根据符号法则，两因子同号，故得：根据符号法则，两因子同号，故得：（（（（x-5x-5x-5x-5）＞）＞）＞）＞0 0 0 0（（（（x+3x+3x+3x+3）＞）＞）＞）＞0 0 0 0（（（（x-5x-5x-5x-5）＜）＜）＜）＜ 0 0 0 0（（（（x+3x+3x+3x+3）＜）＜）＜）＜ 0 0 0 0或或x x x x＞＞＞＞5 5 5 5x x x x＞＞＞＞-3-3-3-3或或x x x x＜＜＜＜5 5 5 5x x x x＜＜＜＜-3-3-3-3同大取大同大取大同小取小同小取小得：得：x x＞＞5 5 或或 x x＜＜-3-3牛刀二试牛刀二试1 1、解不等式：、解不等式：2 2、解不等式：、解不等式：3 3、解不等式：、解不等式：4 4、解不等式：、解不等式：5 5、解不等式：、解不等式：牛刀三试牛刀三试6 6、若不等式：、若不等式： 对于任意对于任意x x恒成立，求恒成立，求k k的取的取值范围值范围. .解不等式的第三重境界解不等式的第三重境界----------口诀口诀大之外大之外 小之间小之间点评点评：图象法则是根本，可解决一切疑难杂症；符号法则：图象法则是根本，可解决一切疑难杂症；符号法则是常用方法，高次的不等式也能解；口诀是快捷方式（但是常用方法，高次的不等式也能解；口诀是快捷方式（但注意二次项系数必须为注意二次项系数必须为正正））三步曲：三步曲：三步曲：三步曲：1.1.1.1.化正化正化正化正 2.2.2.2.求根求根求根求根 3.3.3.3.看方向写答案（大之外看方向写答案（大之外看方向写答案（大之外看方向写答案（大之外 小之间）小之间）小之间）小之间）课堂练习课堂练习1 1 1 1、解不等式：、解不等式：、解不等式：、解不等式： (1) x(1) x(1) x(1) x2 2 2 2 – x – 2 – x – 2 – x – 2 – x – 2 ＜＜＜＜ 0;0;0;0; (2) 4 x (2) 4 x (2) 4 x (2) 4 x2 2 2 2 – 4x + 1– 4x + 1– 4x + 1– 4x + 1＞＞＞＞0;0;0;0; (3) - x (3) - x (3) - x (3) - x2 2 2 2 + 2x – 3 + 2x – 3 + 2x – 3 + 2x – 3 ≥ 0.≥ 0.≥ 0.≥ 0. 分类讨论思想分类讨论思想。