版人教A版高中数学必修五导练课件：2.4　第二课时　等比数列的性质及应用.ppt

第二课时　等比数列的性质及应用第二课时　等比数列的性质及应用[ [目标导航目标导航] ]课标要求课标要求1.1.掌握等比数列的几个基本性质掌握等比数列的几个基本性质, ,能够运用这些性质解决等能够运用这些性质解决等比数列中的有关问题比数列中的有关问题. .2.2.熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用熟练掌握等比数列与等差数列的综合应用. .3.3.能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题能够运用已学的等比数列知识解决一些实际应用问题. .素养达成素养达成通过对等比数列的性质及应用的学习通过对等比数列的性质及应用的学习, ,培养学生观察归纳能培养学生观察归纳能力以及培养学生直观想象和数学运算能力力以及培养学生直观想象和数学运算能力. .新知导学新知导学课堂探究课堂探究等比数列的常用性质等比数列的常用性质新知导学新知导学··素养养成素养养成q qn-mn-ma am m·a an n思考思考: :你能证明等比数列下面的性质吗你能证明等比数列下面的性质吗? ?若等比数列若等比数列{a{an n} }中中,m,n,s,t∈,m,n,s,t∈N N* *且且m+n=s+t,m+n=s+t,则则a am ma an n=a=as sa at t. .利用等比数列的性质解题利用等比数列的性质解题(1)(1)基本思路基本思路: :充分发挥项的充分发挥项的““下标下标””的指导作用的指导作用, ,分析等比数列项与分析等比数列项与项之间的关系项之间的关系, ,选择恰当的性质解题选择恰当的性质解题; ;名师点津名师点津(2)(2)优缺点优缺点: :简便快捷简便快捷, ,但是适用面窄但是适用面窄, ,有一定的思维含量有一定的思维含量. .课堂探究课堂探究··素养提升素养提升题型一　等比数列性质的应用题型一　等比数列性质的应用(2)(2)若若a an n>0,a>0,a2 2a a4 4+2a+2a3 3a a5 5+a+a4 4a a6 6=25,=25,求求a a3 3+a+a5 5; ;(3)(3)若若a an n>0,a>0,a5 5a a6 6=9,=9,求求loglog3 3a a1 1+log+log3 3a a2 2+ +……+log+log3 3a a1010的值的值. .(3)(3)由等比数列的性质知由等比数列的性质知a a5 5a a6 6=a=a1 1a a1010=a=a2 2a a9 9=a=a3 3a a8 8=a=a4 4a a7 7=9,=9,所以所以loglog3 3a a1 1+log+log3 3a a2 2+ +……+log+log3 3a a1010=log=log3 3(a(a1 1a a2 2……a a1010) )=log=log3 3[(a[(a1 1a a1010)(a)(a2 2a a9 9)(a)(a3 3a a8 8)(a)(a4 4a a7 7)(a)(a5 5a a6 6)])]=log=log3 39 95 5=10.=10.方法技巧方法技巧有有关关等等比比数数列列的的计计算算问问题题, ,基基本本方方法法是是运运用用方方程程思思想想列列出出基基本本量量a a1 1和和q q的的方方程程组组, ,先先解解出出a a1 1和和q,q,然然后后利利用用通通项项公公式式求求解解, ,但但有有时时运运算算稍稍繁繁, ,而而利利用用等等比比数数列列的的性性质质解解题题, ,却却简简便便快快捷捷, ,为为了了发发现现性性质质, ,要要充充分分发挥项的发挥项的“下标下标”的指导作用的指导作用. .即时训练即时训练1 1- -1:1:在等比数列在等比数列{a{an n} }中中, ,各项都是正数各项都是正数,a,a6 6a a1010+a+a3 3a a5 5=41,a=41,a4 4a a8 8=4,=4,则则a a4 4+a+a8 8= =　　　　　　　　. .答案答案: :7 7[ [备用例备用例1]1](2019(2019·宿州检测宿州检测) )在等比数列在等比数列{a{an n} }中中. .(1)(1)已知已知a a3 3·a a4 4·a a5 5=8,=8,求求a a2 2·a a3 3·a a4 4·a a5 5·a a6 6的值的值; ;(2)(2)已知已知a a1 1+a+a2 2=324,a=324,a3 3+a+a4 4=36,=36,求求a a5 5+a+a6 6的值的值. .题型二　巧设题型二　巧设““对称项对称项””解等比数列问题解等比数列问题[ [例例2]2]有有四四个个数数, ,其其中中前前三三个个数数成成等等差差数数列列, ,后后三三个个数数成成等等比比数数列列, ,并并且且第第一个与第四个数的和是一个与第四个数的和是16,16,第二个数与第三个数的和是第二个数与第三个数的和是12.12.求这四个数求这四个数. .方法技巧方法技巧即时训练即时训练2 2- -1:1:已知三个数成等比数列已知三个数成等比数列, ,它们的积为它们的积为27,27,它们的平方和为它们的平方和为91,91,求这三个数求这三个数. .[ [备用例备用例2]2](1)(1)三个数成等比数列三个数成等比数列, ,若第二个数加若第二个数加4 4就成等差数列就成等差数列, ,再把这个再把这个等差数列的第三项加等差数列的第三项加3232又成等比数列又成等比数列, ,求这三个数求这三个数; ;(2)(2)有四个数成等比数列有四个数成等比数列, ,将这四个数分别减去将这四个数分别减去1,1,4,13,1,1,4,13,则成等差数列则成等差数列, ,求这四个数求这四个数. .题型三　等差、等比数列的综合应用题型三　等差、等比数列的综合应用[ [例例3]3]在在公公差差d d不不为为零零的的等等差差数数列列{a{an n} }和和等等比比数数列列{b{bn n} }中中, ,已已知知a a1 1=1,=1,且且a a1 1=b=b1 1,a,a2 2=b=b2 2,a,a8 8=b=b3 3. .(1)(1)求数列求数列{a{an n} }的公差的公差d d和数列和数列{b{bn n} }的公比的公比q;q;(2)(2)是否存在常数是否存在常数a,ba,b使得对于一切正整数使得对于一切正整数n,n,都有都有a an n=log=loga ab bn n+b+b成立成立, ,若存在若存在, ,求出求出a a和和b;b;若不存在若不存在, ,说明理由说明理由. .方法技巧方法技巧求解等差、等比数列的综合问题的技巧求解等差、等比数列的综合问题的技巧(1)(1)理清各数列的基本特征量理清各数列的基本特征量, ,明确两个数列间各量的关系明确两个数列间各量的关系. .(2)(2)发挥两个数列的基本量发挥两个数列的基本量a a1 1,d,d或或b b1 1,q,q的作用的作用, ,并用好方程这一工具并用好方程这一工具. .(3)(3)结合题设条件对求出的量进行必要的检验结合题设条件对求出的量进行必要的检验. .[ [备用例备用例3]3](1)(1)在公差为在公差为d d的等差数列的等差数列{a{an n} }中中, ,已知已知a a1 1=10,=10,且且a a1 1,2a,2a2 2+2,5a+2,5a3 3成成等比数列等比数列. .①①求求d,ad,an n; ;解解: :(1)①(1)①由题意得由题意得,a,a1 1·5a5a3 3=(2a=(2a2 2+2)+2)2 2, ,由由a a1 1=10,{a=10,{an n} }为公差为为公差为d d的等差数列得的等差数列得,d,d2 2-3d-4=0,-3d-4=0,解得解得d=-1d=-1或或d=4,d=4,所以所以a an n=-n+11(n∈=-n+11(n∈N N* *) )或或a an n=4n+6(n∈=4n+6(n∈N N* *).).②②若若d<0,d<0,求求|a|a1 1|+|a|+|a2 2|+|a|+|a3 3|+|+……+|a+|an n|.|.(2)(2)(2019(2019·宝鸡中学月考宝鸡中学月考) )设设{a{an n} }是公比为是公比为q q的等比数列的等比数列, ,且且a a1 1,a,a3 3,a,a2 2成等成等差数列差数列. .①①求求q q的值的值; ;②②设设{b{bn n} }是以是以2 2为首项为首项,q,q为公差的等差数列为公差的等差数列, ,其前其前n n项和为项和为S Sn n, ,当当n≥2n≥2时时, ,比比较较S Sn n与与b bn n的大小的大小, ,并说明理由并说明理由. .[ [例例4]4]已知四个实数已知四个实数-9,a-9,a1 1,a,a2 2,-1,-1成等差数列成等差数列, ,五个实数五个实数-9,b-9,b1 1,b,b2 2,b,b3 3,-1,-1成成等比数列等比数列, ,则则b b2 2(a(a2 2-a-a1 1) )的值为的值为　　　　　　　　. .题型四　易错辨析题型四　易错辨析————忽视题目的隐含条件致误忽视题目的隐含条件致误答案答案: :±±8 8答案答案: :-8 -8 学霸经验分享区学霸经验分享区(1)(1)在在准准确确掌掌握握等等比比数数列列的的定定义义及及通通项项公公式式的的前前提提下下认认识识等等比比数数列列的的性质性质, ,可以提高解题速度与解题的准确率可以提高解题速度与解题的准确率. .(2)(2)对于等比数列基本量之间的运算应先考虑是否能用性质解决对于等比数列基本量之间的运算应先考虑是否能用性质解决, ,然然后再考虑是否能列出关于后再考虑是否能列出关于a a1 1,d,d的方程组的方程组. .1.1.公比为公比为2 2的等比数列的等比数列{a{an n} }的各项都是正数的各项都是正数, ,且且a a3 3a a1111=16,=16,则则a a5 5等于等于( (　　 　　) )(A)1(A)1(B)2(B)2(C)4(C)4(D)8(D)8课堂达标课堂达标A A2.2.将公比为将公比为q q的等比数列的等比数列{a{an n} }依次取相邻两项的乘积组成新的数列依次取相邻两项的乘积组成新的数列a a1 1a a2 2, ,a a2 2a a3 3,a,a3 3a a4 4, ,……. .此数列是此数列是( (　　 　　) )(A)(A)公比为公比为q q的等比数列的等比数列(B)(B)公比为公比为q q2 2的等比数列的等比数列(C)(C)公比为公比为q q3 3的等比数列的等比数列 (D)(D)不一定是等比数列不一定是等比数列B BD D 4.4.设数列设数列{a{an n} }为公比为公比q>1q>1的等比数列的等比数列, ,若若a a4 4,a,a5 5是方程是方程4x4x2 2-8x+3=0-8x+3=0的两根的两根, ,则则a a6 6+a+a7 7= =　　　　　　　　. .答案答案: :18 18 答案答案: :455 455 5.5.在在7 7和和5656之间插入之间插入a,ba,b两数两数, ,使使7,a,b,567,a,b,56成等差数列成等差数列, ,插入插入c,dc,d两数两数, ,使使7,c,d,567,c,d,56成等比数列成等比数列, ,则则a+b+cd=a+b+cd=　　　　　　　　. .解析解析: :因为因为7,a,b,567,a,b,56成等差数列成等差数列, ,所以所以a+b=7+56=63.a+b=7+56=63.又因为又因为7,c,d,567,c,d,56成等比数列成等比数列, ,所以所以cd=7cd=7××56=392,56=392,所以所以a+b+cd=63+392=455.a+b+cd=63+392=455.点击进入点击进入 课时作业课时作业。