八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转教学课件新版北师大版.ppt

2 2 图形的旋转图形的旋转1.1.经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分经历对生活中的旋转现象有关图形进行观察、分析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关析、欣赏、以及动手操作、画图等过程，掌握有关画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图画图的操作技能，发展初步的审美能力，增强对图形欣赏的意识形欣赏的意识. .2.2.通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形通过具体实例认识旋转，理解旋转前后两个图形对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等的性质的连线所成的角彼此相等的性质. .【【定义定义】】 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为转动一个角度，这样的图形运动称为__________，这个定，这个定点称为点称为________________，转动的角称为，转动的角称为_______._______. 旋转旋转旋转中心旋转中心旋转角旋转角旋转不改变图形的形状和大小旋转不改变图形的形状和大小.【【例例1 1】】如图所示，如果把钟表的指针看作四边形如图所示，如果把钟表的指针看作四边形AOBCAOBC，它绕，它绕O O点按顺时针方向旋转得到四边形点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF.DOEF.在这个旋转过程中：在这个旋转过程中：1.1.旋转中心是什么？旋转角是旋转中心是什么？旋转角是什么？什么？2.2.经过旋转，点经过旋转，点A A，，B B分别移分别移 动到什么位置？动到什么位置？3.AO3.AO与与DODO的长有什么关系？的长有什么关系？ BOBO与与EOEO呢？呢？4.∠AOD4.∠AOD与与∠∠BOEBOE有什么大小有什么大小 关系？关系？【【例题例题】】【【解析解析】】1.1.旋转中心是旋转中心是O O点，旋转角是点，旋转角是∠∠AOD.AOD.旋转角旋转角还可以是还可以是∠∠BOE.BOE.2.A2.A旋转到点旋转到点D D的位置，点的位置，点B B旋转到点旋转到点E E的位置的位置. .3.3.钟表的指针长短、形状没有变化，所以钟表的指针长短、形状没有变化，所以OAOA与与ODOD是相是相等的等的. .同样，线段同样，线段OBOB与与OEOE是相等的是相等的. .4.4.因为四边形因为四边形AOBCAOBC绕绕O O点旋转到四边形点旋转到四边形DOEFDOEF的位置，的位置，在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方在旋转的过程中，图形上的每个点同时都按相同的方向旋转相同的角度，所以向旋转相同的角度，所以∠∠AODAOD与与∠∠BOEBOE是相等的是相等的. . 经过经过旋旋转转，，图图形上的每一点都形上的每一点都绕绕旋旋转转中心沿中心沿相同方向相同方向转动转动了相同的角度了相同的角度.任意一任意一对对应对对应点与点与旋旋转转中心的中心的连线连线所成的角都是旋所成的角都是旋转转角，旋角，旋转转角彼角彼此相等此相等.对应对应点到旋点到旋转转中心的距离相等中心的距离相等.旋转的基本性质：旋转的基本性质：四边形四边形ABCDABCD是正方形，是正方形，△△DCEDCE顺时顺时针旋转后与针旋转后与△△DAFDAF重合，那么重合，那么（（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（（2 2）旋转角是几度？）旋转角是几度？（（3 3）连接）连接EFEF后，后，△△DEFDEF是什么三是什么三角形？角形？【【解析解析】】（（1 1）旋转中心是点）旋转中心是点D.D.（（2 2）旋转角等于）旋转角等于9090°°. .（（3 3））∵∵DFDF＝＝DE,∠FDE=∠ADCDE,∠FDE=∠ADC＝＝9090°°，， ∴△∴△FEDFED是等腰直角三角形是等腰直角三角形. .【【跟踪训练跟踪训练】】【【例例2 2】】钟表的分针匀速旋转一周需要钟表的分针匀速旋转一周需要6060分．分．（１）指出它的旋转中心；（１）指出它的旋转中心；（２）经过（２）经过2020分，分针旋转了多少度？分，分针旋转了多少度？【【解析解析】】（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（１）它的旋转中心是钟表的轴心；（２）分针匀速旋转一周需要（２）分针匀速旋转一周需要6060分，因此旋转分，因此旋转2020分，分，分针旋转的角度为分针旋转的角度为1.1.将一个四边形进行旋转可得到如图将一个四边形进行旋转可得到如图所示图形所示图形(1)(1)这个四边形旋转了几次这个四边形旋转了几次? ?(2)(2)每次旋转了多少度每次旋转了多少度? ?【【解析解析】】（（1 1）旋转）旋转5 5次得到次得到. .（（2 2））6060°°【【跟踪训练跟踪训练】】2.2.在图中，正方形在图中，正方形ABCDABCD与正方形与正方形EFGHEFGH边长相等，边长相等，这个图案可以看作是哪个这个图案可以看作是哪个““基本图案基本图案””通过旋转通过旋转得到的．得到的．【【解析解析】】方法一：整个方法一：整个图形可以看成是图形的图形可以看成是图形的八分之一绕中心位置，八分之一绕中心位置，按照同一方向连续旋转按照同一方向连续旋转4545°°、、9090°°、、135135°°、、180180°°、、225225°°、、270270°°、、315315°°前后的图形共同组前后的图形共同组成的成的. .方法二：整个图形也方法二：整个图形也可以看成是图形的四可以看成是图形的四分之一绕中心位置连分之一绕中心位置连续旋转续旋转9090°°、、180180°°、、270270°°前后的图形共同前后的图形共同组成的组成的. .方法三：整个图形还方法三：整个图形还可以看成是图形的二可以看成是图形的二分之一绕中心位置旋分之一绕中心位置旋转转180180°°前后的图形前后的图形共同组成的共同组成的. .【【例例3 3】】你能作出你能作出““将方格中的小旗子绕将方格中的小旗子绕O O点按顺点按顺时针方向旋转时针方向旋转9090˚””后的图案吗？后的图案吗？【【例题例题】】O【【解析解析】】在原图上找了四个点即在原图上找了四个点即O O点、点、A A点、点、B B点、点、C C点，四个点是表点，四个点是表示这面小旗子的关键点示这面小旗子的关键点. .因为旋转因为旋转前后两个图形的对应点到旋转中前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线所组成的旋转角彼此相心的连线所组成的旋转角彼此相等，所以根据已知：要把这面小等，所以根据已知：要把这面小旗绕旗绕O O点按顺时针旋转点按顺时针旋转9090°°. .在方在方格中找到点格中找到点A A、、B B、、C C的对应点的对应点A A1 1、、B B1 1、、C C1 1，然后连接，就得到了所，然后连接，就得到了所求作的图形求作的图形. .OA A1 1A AC CB BB B1 1C C1 1【【例例4 4】】如图如图, ,△△ABCABC绕绕C C点旋转后点旋转后, ,顶点顶点A A的对应点的对应点为点为点D D. .试确定顶点试确定顶点B B的对应位置的对应位置, ,以及旋转后的三以及旋转后的三角形角形. .A AB BC CD D分析：分析：1.1.明确旋转中心、旋转的方向明确旋转中心、旋转的方向与大小；与大小；2.2.假设顶点假设顶点B B的对应点为的对应点为E E, ,则则∠∠BCE BCE 、、∠∠ACD ACD 都是旋都是旋转角，且转角，且∠∠BCE =∠ACD BCE =∠ACD 、、CE=CB CE=CB 、、CD=CACD=CA. .EA AB BC CD D【【解析解析】】作法一作法一（（1 1））连接连接CDCD；；（（2 2）以）以CB CB 为一边作为一边作∠∠BCF,BCF,使使 得得∠∠BCF=∠ACDBCF=∠ACD；； E E（（3 3）在射线）在射线CFCF上截取上截取CE=CBCE=CB；；（（4 4）连接）连接DE .DE .则则△△DECDEC就是就是△△ABCABC绕绕C C点旋转后点旋转后的图形的图形. .F FA AB BC CD DE E（（1 1）以点）以点C C为圆心、为圆心、CBCB长为半径画弧长为半径画弧 ，，（（2 2）以点）以点D D为圆心、为圆心、ABAB长为半径画弧长为半径画弧 ，，（（3 3）两弧的交点）两弧的交点E E 即为点即为点B B的的 对应点对应点. .（（4 4）连接）连接 CE CE 、、EDED、、DC.DC.【【解析解析】】作法二作法二则则△△DECDEC就是就是△△ABCABC绕绕C C点旋转后的图形点旋转后的图形. .1.1.在下图中，将大写字母在下图中，将大写字母N N绕它右下侧的顶点按顺绕它右下侧的顶点按顺时针方向旋转时针方向旋转 9090  ，作出旋转后的图案，作出旋转后的图案. .【【跟踪训练跟踪训练】】1.1. 如如图图, ,在等腰直角在等腰直角△△ABCABC中中∠∠B B＝＝90900 0，将，将△△ ABCABC绕顶点绕顶点A A逆时针方逆时针方向旋转向旋转60600 0 ，，后得到后得到△△ A BA B′′C′C′，，则则∠∠BACBAC′′等于等于( )( )A.60A.60°° 　　　　　　 B.105B.105°°C.120C.120°° 　　 　　 D.135D.135°°C＇B＇CBA【【解析解析】】选选B.B.如题干图，如题干图，将将△△ ABCABC绕顶点绕顶点A A逆时针方逆时针方向旋转向旋转6060°°，，∴∴∠∠CACAC C′′=60=60°°,∵,∵△△ ABCABC是等腰直角是等腰直角三角形三角形,∴∠BA,∴∠BAC C=45=45°°, , ∴∴∠∠BABAC C′′= = ∠CA∠CAC C′′+ + ∠BA∠BAC C=105=105°°2.2.（上海（上海··中考）已知正方形中考）已知正方形ABCDABCD中，点中，点E E在在边边DCDC上，上，DE=2DE=2，，EC=1EC=1，把，把线线段段AEAE绕绕点点A A旋旋转转，使点，使点E E落在直落在直线线BCBC上的点上的点F F处处，，则则F F、、C C两点的距离两点的距离为为_____._____.【【解析解析】】题目里只说题目里只说“旋转旋转”，并没有说顺时针，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是还是逆时针，而且说的是“直线直线BCBC上的点上的点”，所，所以有两种情况如题干图所示：以有两种情况如题干图所示：F F1 1C=1C=1，，F F2 2B=DE=2B=DE=2，，F F2 2C=FC=F2 2B+BC=5.B+BC=5.答案：答案：1 1或或5 53 3．．△△ABCABC是等边三角形，是等边三角形，△△ABPABP顺时针旋转后能顺时针旋转后能与与△△CBP′CBP′重合，那么重合，那么（（1 1）旋转中心是哪一点？）旋转中心是哪一点？（（2 2）旋转角是几度？）旋转角是几度？（（3 3）连接）连接PP′PP′后，后，△△BPP′BPP′是是什么三角形？什么三角形？【【解析解析】】（（1 1）旋转中心是点）旋转中心是点B.B.（（2 2）旋转角等于）旋转角等于6060°°. .（（3 3））∵∵BPBP＝＝BP′,∠PBP′=∠ABCBP′,∠PBP′=∠ABC＝＝6060°°,∴△BPP′,∴△BPP′是等边三角形（有一个角等于是等边三角形（有一个角等于6060°°的等腰三角形是等的等腰三角形是等边三角形）边三角形）. .4 4．在五．在五边边形形ABCDEABCDE中，中，AB=AEAB=AE，，BC+DE=CDBC+DE=CD，，∠∠ABC+∠AED=180ABC+∠AED=180°°. .求求证证：：ADAD平分平分∠∠CDE.CDE.【【证明证明】】如图连接如图连接ACAC，将，将△△ABCABC绕点绕点A A旋转旋转∠∠BAEBAE的度数的度数到到△△AEFAEF的位置，的位置，∵AB=AE∵AB=AE，，∴AB∴AB与与AEAE重合重合. .　　∵∵∠∠ABC+∠AED=180ABC+∠AED=180°°，且，且∠∠AEF=AEF=∠ABC∠ABC，， 　　　　　　　　　　∴∠∴∠AEF+∠AED=180AEF+∠AED=180°°∴D∴D，，E E，，F F三点在一直线上，三点在一直线上，AC=AFAC=AF，，BC=EF.BC=EF.在在△△ADCADC与与△△ADFADF中，中，∵∵DF=DE+EF=DE+BC=CD.DF=DE+EF=DE+BC=CD.，，AF=AC,AD=ADAF=AC,AD=AD∴△ADC≌△ADF(SSS)∴△ADC≌△ADF(SSS)，，∴∠∴∠ADC=∠ADFADC=∠ADF，，即：即：ADAD平分平分∠∠CDE.CDE.【【规律方法规律方法】】利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性利用旋转解决问题紧紧抓住旋转的性质，质，经过旋转，旋转角彼此相等，对应点到旋转中经过旋转，旋转角彼此相等，对应点到旋转中心的距离相等。

构造全等，是心的距离相等构造全等，是证明角、线段相等的证明角、线段相等的常用方法常用方法. . 1.1.旋转中心在旋转过程中保持不动旋转中心在旋转过程中保持不动. .2.2.图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角度，对应的点到旋转中心的距离相等，对应线段、角均相等均相等. .3.3.旋转一定角度后能与自身重合旋转一定角度后能与自身重合. .4.4.旋转作图要找准原图形的位置、旋转作图要找准原图形的位置、旋转中心、旋转角旋转中心、旋转角. . 成功的人是跟别人学习经验，失败的人只跟自己学习经验。