勾股定理的十六种的证明方法.docx

勾股定理的十六种的证明方法【证法"〔课本的证知徴它们的两条直角边诠分别为不匕騎边长为6再做廠8牛仝等対直角三审形.三个边长分别为补b、方形、拦主们像上图揶样拼成两个正方腋从圈上可以百到，这两个正方形的过故部是所以閒枳相等.即□：+占'+4江］^£>=<^+4x1卫古【证法2】〔邹元治证明)以・b为直角边，以&为斜边徴四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积2,等于㊁*把这四个宜角二角F潍戌如图所示形状，ftA.E.B三点在一冬直线上，B.F、(:三点在一条直线上，I、G.D三点在一条直线JL*/RtAHAE旦Rt卜EBF，:.ZAEE第ZB^F.TZAEH-ZAHE二90%；.ZAEH+ZBEF=90\JZHEF=ISO"—9『二90°.二5K4I是一个边长为正方形.它的面积等于J.TRtiGDH空RiaHAE,二ZHGD二ZEHA.*：ZHO)+ZGH)=90°t二ZEHA+ZGIID=90°.ZGHE=9{f,ZDHA▼9严卜90°-1SODABCD是一个过长为m十b的正方形，它的面积等于仏“匚衍打一峠仍2•宀宀用cA【证法3】（款爽证明）空RtAABE,ZEAB.ZHAD=90°,ZHAD=90°、以a、b为直角边（b>a）,以c为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角lab三角形的面积等于.把这四个直角三角形拼成如图所示形状.VRtADAH:.ZHDA=•・•ZHAD+・•・ZEAB+・•・ABCD是一个边长为c的正方形，它的面税等于clIEF=FG-GH=HE=b-a,ZHEF=90°.・・・EFGII是一个边长为ba的正方形，它的面积等于do匚.仆丄ab-t-ib-a）1=cz【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）以/b为宜角边.以c为斜边作两个全等的宜角三角形，则每个直角三角形的面°IR2EAD幻R"CBH,AZADE=NBEC.•・•ZAED+ZADE=90°,•••ZAED+ZBEC=90°・•••/DEC=180°-90°=90°・•・•2PEC是一个等麥宜角三角形,lc2它的面积等于2•又IZD.AE二90\ZEBC二9CP,•••AD〃BC・bB积等于/.把这两个直角三角形拼成如图所示形杭，使A、包、B三点在一条直线上.D・•・ABCD是一个宜角梯影，它的面积等于尹一".-（a+=2xlad+-c2••222.A。