工程流体力学：第24讲（第8章_边界层理论基础）.ppt

Ø 远离固体壁面，视为理想流体－－欧拉方程、伯努利方程远离固体壁面，视为理想流体－－欧拉方程、伯努利方程Ø 靠近固体壁面的一薄层流体，视为粘性流体的有旋运动靠近固体壁面的一薄层流体，视为粘性流体的有旋运动 流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为流动边界层梯度较大的流体薄层称为流动边界层一、边界层的定义一、边界层的定义 流速相当于主流区速度的流速相当于主流区速度的0.990.99处到固体壁面间的距离定处到固体壁面间的距离定义为边界层的厚度义为边界层的厚度8.1 8.1 边界层理论的基本概念边界层理论的基本概念边界层的厚度边界层的厚度x边界层的结构边界层的结构uxxcδ层流边界层层流边界层过渡区过渡区紊流边界层紊流边界层层流底层层流底层y层流区：边界层层流区：边界层厚度随进流深度厚度随进流深度增加不断增加，增加不断增加，但变化较平缓但变化较平缓紊流区：边界层紊流区：边界层厚度随进流深度厚度随进流深度的增加迅速增加的增加迅速增加过渡区或混合过渡区或混合区：边界层厚区：边界层厚度随进流深度度随进流深度的增加而增加的增加而增加的相对较快的相对较快8.1 8.1 边界层理论的基本概念边界层理论的基本概念二、边界层的结构二、边界层的结构主流区－－欧拉方程、伯努利方程主流区－－欧拉方程、伯努利方程微分方程的建立微分方程的建立边界层内部－－连续性方程和边界层内部－－连续性方程和N N－－S S方程的简化方程的简化数量级分析：数量级分析：规定规定: :8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程普朗特边界层微分方程普朗特边界层微分方程边界条件边界条件:8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程 上式表明边界层内上式表明边界层内y方向压强梯度为零，即边界层内横截面方向压强梯度为零，即边界层内横截面上各点的压强相等。

主流边界层外缘上的压强由势流决定上各点的压强相等主流边界层外缘上的压强由势流决定讨论讨论势流的伯努利方程：势流的伯努利方程：得：得：微分方程的解－微分方程的解－布拉修斯解布拉修斯解方程简化：方程简化：Ø三维问题三维问题 Ø偏微分方程组偏微分方程组Ø偏微分方程偏微分方程ü二维问题二维问题 ü偏微分方程偏微分方程ü常微分方程常微分方程8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程方程简化：方程简化：8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程微分方程的解－布微分方程的解－布拉修斯解拉修斯解方程简化：方程简化：豪沃斯数值解：豪沃斯数值解：8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程微分方程的解－微分方程的解－布拉修斯解布拉修斯解龙格－库塔系列计算方法龙格－库塔系列计算方法8.2 8.2 平面层流边界层微分方程平面层流边界层微分方程可用于不同流动形态、可用于不同流动形态、不同几何形状的边界层不同几何形状的边界层问题问题布拉修斯解是一个无穷级数，布拉修斯解是一个无穷级数，使用不方便；只适用于平板使用不方便；只适用于平板表面的层流边界层表面的层流边界层普朗特边界层理论的思想普朗特边界层理论的思想N－－S方程方程普朗特边界层微分方程普朗特边界层微分方程布拉修斯解布拉修斯解动量守恒方程动量守恒方程冯冯.卡门方程卡门方程解解8.3 8.3 动量积分方程动量积分方程§8.3 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式BDCAAB面上的面上的总压力：总压力：沿沿x方向的合力为：方向的合力为：CD面面上的上的总压力总压力：：AC面面上的上的总压力总压力：：BD面面上的上的切向力切向力：：单位时间沿单位时间沿x方向经控方向经控制面的动量通量：制面的动量通量：§8.3 边界层的动量积分关系式边界层的动量积分关系式BDCA根据动量方程，得根据动量方程，得冯冯 卡门方程卡门方程简化的冯简化的冯 卡门方程卡门方程§8.4 边界层的位移厚度和动量损失厚度边界层的位移厚度和动量损失厚度 边界层的位移厚度边界层的位移厚度 实际流体流过壁面时，粘性作用使实际流体流过壁面时，粘性作用使边界层内的速度降低，要达到边界层外边界层内的速度降低，要达到边界层外边界上势流的来流速度，必然要使势流边界上势流的来流速度，必然要使势流的流线向外移动的流线向外移动 距离，距离， 称为位移称为位移厚度。

厚度§8.4 边界层的位移厚度和动量损失厚度边界层的位移厚度和动量损失厚度 边界层的动量损失厚度边界层的动量损失厚度 在边界层内因粘性的影响，流体动量在边界层内因粘性的影响，流体动量将减少，减少的动量可以用以理想流体将减少，减少的动量可以用以理想流体的速度的速度v流过某层厚度为流过某层厚度为 的截面的流的截面的流体动量来代替，体动量来代替， 称为动量损失厚度称为动量损失厚度§8.5 平板的层流平板的层流边界层的近似计算边界层的近似计算o边界层外边界上边界层外边界上整个边界层内整个边界层内边界层的动量积分关系式，边界层的动量积分关系式， 设空气从宽为设空气从宽为40cm的平板表面掠过，空气的流速为的平板表面掠过，空气的流速为2.6m/s，空气在当地温度下的运动粘度为，空气在当地温度下的运动粘度为 试求流入深度为求流入深度为30cm处的边界层厚度、距板面高处的边界层厚度、距板面高y=4.0mm处处的空气流速？的空气流速？解：解：边边界界层层分分离离：：在在某某些些情情况况下下，，边边界界层层内内的的流流体体会会发发生生倒倒流流，，引引起起边边界界层层与与固固体体壁壁面面的的分分离离现现象象。

同同时时产产生生旋旋涡涡，，其其结结果果是是造造成成流流体体的的能能量量损损失失（（形形体阻力），此种现象称为边界层分离体阻力），此种现象称为边界层分离8.6 8.6 边界层的分离边界层的分离一、一、 边界层的分离边界层的分离在推导边界层方程时，由数量级分析可知，在推导边界层方程时，由数量级分析可知，y方向上的压力分布均匀不变，方向上的压力分布均匀不变，其剃度可忽略（其剃度可忽略（ ）所以，边界层内压力与理想流体的压力接近所以，边界层内压力与理想流体的压力接近 在势流的计算中，已经得知，流场中，流体的流动可认为是在势流的计算中，已经得知，流场中，流体的流动可认为是一束流线一束流线组组成对正对着圆柱体的那根流线来考察，愈靠近柱体处速度越小，压力越大，成对正对着圆柱体的那根流线来考察，愈靠近柱体处速度越小，压力越大，当其达到柱体当其达到柱体A处速度为零，压力最大，处速度为零，压力最大，A点称为停滞点，此时流体被迫改点称为停滞点，此时流体被迫改变原流线方向，绕过柱体的两侧继续向下游流去，停滞点又称为奇点（不连变原流线方向，绕过柱体的两侧继续向下游流去，停滞点又称为奇点（不连续点）。

续点） 当理想流体变为粘性流体时，柱体的前半部流线图形与理想流体相当理想流体变为粘性流体时，柱体的前半部流线图形与理想流体相类似，但后半部流线图形将大为改观类似，但后半部流线图形将大为改观 BP分离点分离点倒流倒流Ux Ux Ux Ux dUx/dy=0 在在B点点之之前前，，主主体体流流线线处处于于越越来来越越快快的的状状态态，，即即流流体体处处于于加加速速减压的情况，所以边界层内的流体也必处于加速减压之下，即减压的情况，所以边界层内的流体也必处于加速减压之下，即在减少的压力中一部分转变为动能，在减少的压力中一部分转变为动能，另另一一部部分分用用于于克克服服剪剪应应力力但但过过了了B点点，，流流动动性性减减慢慢，，压压力力逐逐渐渐增增加加，，主主体体和和边边界界层层流流体体均均处处于于减减速速加加压压状状态态，， ，，称称为为逆向压力梯度逆向压力梯度  由由于于剪剪应应力力和和逆逆向向压压力力梯梯度度的的双双重重作作用用，，流流体体流流速速逐逐渐渐变变小小，，当当壁壁面面流流体体达达到到P点点时时，，重重力力能能消消耗耗殆殆尽尽，，形形成成一一个个新新的的停停滞点，此时压力较上游压力大，而速度为零。

滞点，此时压力较上游压力大，而速度为零 因流体不可压缩，后续流体质点到达因流体不可压缩，后续流体质点到达P点时在较高压力的作点时在较高压力的作用下，即被迫离开壁面和原流线方向，将自己的部分静压能转用下，即被迫离开壁面和原流线方向，将自己的部分静压能转变为动能，脱离壁面，而循另一条新流线方向向下游流去，此变为动能，脱离壁面，而循另一条新流线方向向下游流去，此种边界层脱离壁面的现象即称为边界层分离，种边界层脱离壁面的现象即称为边界层分离，P点称分离点点称分离点 BP分离点分离点倒流倒流Ux Ux Ux Ux dUx/dy=0  而而在在P点点的的下下游游，，由由于于形形成成了了流流体体的的空空白白区区，，所所以以在在逆逆向向压压力力梯梯度度的的作作用用下下必必有有倒倒流流的的流流体体来来补补充充，，但但补补充充的的流流体体因因P点点的的压压力力高高而而不不能能到到达达P点点就就被被迫迫退退回回，，这这就就产产生生了了旋旋涡涡，，因因此，在回流与主流之间，必存在一个分界面，称为分离面此，在回流与主流之间，必存在一个分界面，称为分离面BP分离点分离点倒流倒流Ux Ux Ux Ux dUx/dy=0  绕绕流流物物体体的的阻阻力力由由两两部部分分组组成成：：一一部部分分是是由由于于流流体体的的粘粘性性在在物物体体表表面面上上作作用用着着切切向向应应力力，，由由此此切切向向应应力力所所形形成成的的摩摩擦擦阻阻力力；；另另一一部部分分是是由由于于边边界界层层分分离离，，物物体体前前后后形形成成压压力力差差而产生的压差阻力。

而产生的压差阻力8.6 8.6 边界层的分离边界层的分离二、二、 绕流阻力绕流阻力总结总结 1 1、、 流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成流体在绕过固体壁面流动时，紧靠固体壁面形成速度梯度较大的流体薄层称为边界层速度梯度较大的流体薄层称为边界层 3、粘性流体在压强降低区内流动（加速流动）时，不、粘性流体在压强降低区内流动（加速流动）时，不会出现边界层分离，只有在压强升高区内流动（减速流动）会出现边界层分离，只有在压强升高区内流动（减速流动）时，才有可能出现分离，形成旋涡尤其在主流的减速足时，才有可能出现分离，形成旋涡尤其在主流的减速足够大的情况下，边界层的分离就一定会发生够大的情况下，边界层的分离就一定会发生 2 2、、 边界层外的流动可以视为势流，边界层的流动则边界层外的流动可以视为势流，边界层的流动则为粘性流体的有旋流动，边界层内的压强分布规律满足：为粘性流体的有旋流动，边界层内的压强分布规律满足：。