第6章-杆件的剪切、挤压与扭转.ppt

建筑力学建筑力学第第6 6章章 杆件的剪切、挤压与扭转杆件的剪切、挤压与扭转 第第6 6章章 杆件的杆件的剪切、挤压与扭转剪切、挤压与扭转 了解剪切与了解剪切与挤压的的实用用计算方法算方法了解扭矩了解扭矩计算方法算方法掌握扭矩掌握扭矩图绘制方法制方法掌握切掌握切应力的力的计算及分布算及分布规律律掌握扭掌握扭转角角计算算教学目标教学目标教学重点与难点教学重点与难点扭矩扭矩计算方法算方法及及扭矩扭矩图绘制制切切应力的力的计算及扭算及扭转角角计算算6.1 剪切与挤压概念剪切与挤压概念 剪剪切切是是杆杆件件的的基基本本变变形形形形式式之之一一，当当杆杆件件受受到到图图所所示示大大小小相相等等、方方向向相相反反、作作用用线线相相距距很很近近的的一一对对横横向向力力作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势作用时，杆件发生剪切变形，此时截面相对错动趋势 连连接接件件：在在工工程程中中，常常用用铆铆钉钉、螺螺栓栓、键键或或销销钉钉等等将将构件相互连接起来的部件构件相互连接起来的部件剪剪切切:与与外外力力作作用用线线平平行行的的截截面面发发生生相相对对错错动动的变形形式称为剪切的变形形式称为剪切 剪切面剪切面:挤压挤压:侧面发生局部承压侧面发生局部承压6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算 实实用用计计算算法法:很很难难对对于于连连接接件件的的破破坏坏做做出出精精确确的的理理论论分分析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算析，工程设计中通常按照破坏的可能性计算简化计算 实用计算法要点：实用计算法要点： （1）假假定定应应力力分分布布规规律律，计计算算出出各各部部分分的的“名名义义应应力力”； （2）根根据据实实物物或或模模拟拟实实验验，采采用用同同样样的的计计算算方方法法，由由破破坏荷载确定材料的极限应力坏荷载确定材料的极限应力 （3）然后根据上述两方面的结果建立强度条件。

然后根据上述两方面的结果建立强度条件 6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的剪切的实用用计算算 在在连连接接件件中中，铆铆钉钉和和螺螺栓栓连连接接是是较较为为典典型型的的连连接接方方式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义式，其强度计算对其他连接形式具有普遍意义 铆钉可能破坏三种形式：铆钉可能破坏三种形式： (1)铆钉沿剪切面被剪断沿剪切面被剪断 (2)孔孔壁壁之之间间的的局局部部挤挤压压，使使铆铆钉钉或或板板孔孔壁壁产产生生显显著著塑塑性性变变形形，从而导致连接松动而失效从而导致连接松动而失效 (3)连连接接板板沿沿被被铆铆钉钉孔孔削削弱弱了了的的n-n截面被拉断截面被拉断 6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的剪切的实用用计算算 若若要要保保证证连连接接接接头头安安全全正正常常的的工工作作，针针对对连连接接接接头头处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算处三种破坏形式，对三种情况进行强度计算 剪力剪力: 截面法求剪切面的内力截面法求剪切面的内力Fs 名义切应力名义切应力 : 在在剪剪切切实实用用计计算算中中，假假定定剪剪切切面上各点的切应力分布均匀且相等面上各点的切应力分布均匀且相等 6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6.2.1剪切的剪切的实用用计算算 铆钉组连接计算铆钉组连接计算 : 应校核单个铆钉的抗剪强度，简化计算应校核单个铆钉的抗剪强度，简化计算 应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力应校核单个铆钉的抗剪强度，先计算单个铆钉受力 剪切强度条件剪切强度条件 : 试试验验表表明明，钢钢连连接接件件的的许许用用切切应应力力与与许许用用正正应应力力之间关系之间关系 6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6.2.2挤压挤压的的实用用计算算 铆铆钉钉与与连连接接板板的的接接触触面面将将发发生生局局部部挤挤压压，挤挤压压面面上上的的压压力力称称为为挤挤压压力力，用用Fbs表表示示，因因挤挤压压而而产产生生的的应应力力称称为为挤压应力挤压应力 名义挤压应力名义挤压应力 ： Fbs接触面上的接触面上的挤压力，力，Abs计算算挤压面面面面积 连连接接件件的的挤挤压压强强度度条条件件 ：6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算6.2.2挤压挤压的的实用用计算算 【例例6.1】图示示两两块钢板板用用三三个个直直径径相相同同的的铆钉连接接，。

已已知知钢板板宽度度b=100mm，厚厚度度t=10mm，铆钉直直径径d=20mm，铆钉许用用切切应力力=100MPa，许用用挤压应力力bs= 300MPa，钢板板许用用拉拉应力力 =160MPa试求求许可荷可荷载F 解：解：(1)按剪切强度条件求按剪切强度条件求Fs每个铆钉所受剪力为每个铆钉所受剪力为 根据剪切强度条件可得根据剪切强度条件可得6.2 剪切与挤压的实用计算剪切与挤压的实用计算解：解：(1)按剪切强度条件求按剪切强度条件求F(2)按挤压强度条件求按挤压强度条件求F (3)按连接板抗拉强度求按连接板抗拉强度求Fs许用荷载许用荷载 6.3 扭转的概念扭转的概念 （1）受受力力特特点点是是：杆杆件件受受力力偶偶系系作作用用，这这些些力力偶偶的的作作用面都垂直于杆轴线；用面都垂直于杆轴线；等截面直杆扭转等截面直杆扭转 （2）变形特点：两端截面）变形特点：两端截面A与与B之间产生相对扭转角之间产生相对扭转角 （3）杆表面的纵向线将由斜线逐渐变成螺旋线杆表面的纵向线将由斜线逐渐变成螺旋线 6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 1.内力：扭矩内力：扭矩研究范围：等截面直杆扭转研究范围：等截面直杆扭转6.4.1等直圆杆扭转轴的内力及内力图等直圆杆扭转轴的内力及内力图 求解方法：截面法求解方法：截面法 2.符号规定：右手螺旋法则符号规定：右手螺旋法则6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 6.4.1等直圆杆扭转轴的内力及内力图等直圆杆扭转轴的内力及内力图3.外力偶矩计算外力偶矩计算 传传动动轴轴转转速速为为n，主动轮输入功率主动轮输入功率P4.内力图：扭矩图内力图：扭矩图6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 【例例6.2】传传动动轴轴如如图图(a)，转转速速n=300 r/min，转转向向如如图图。

主主动动轮轮A输输入入的的功功率率P1= 500 kW，B、C、D从从动动轮轮输输出出的的功功率率分分别别为为：P2= 150 kW，P3= 150 kW，P4= 200 kW试作轴的扭矩图试作轴的扭矩图解：解：(1)外力偶矩计算外力偶矩计算(2)各段扭矩计算各段扭矩计算(3)作扭矩图作扭矩图6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 1.试验现象试验现象 6.4.2 薄壁圆筒扭转时的应力薄壁圆筒扭转时的应力(1)圆周线只是绕圆筒轴线转动，形状及尺寸不变；圆周线只是绕圆筒轴线转动，形状及尺寸不变；(2)纵向直线在小变形情况下保持为直线，但发生倾斜纵向直线在小变形情况下保持为直线，但发生倾斜;(3)圆周线之间的距离保持不变圆周线之间的距离保持不变2.试验结论试验结论 (1)圆筒纵、横向均无变形，正应力为零圆筒纵、横向均无变形，正应力为零 ；(2)相邻横截面间相对转动，发生剪切变形相邻横截面间相对转动，发生剪切变形 ;(3)圆筒表面格子直角改变了相同的角度圆筒表面格子直角改变了相同的角度 6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 3.切应力计算切应力计算 薄薄壁壁圆圆筒筒扭扭转转时时横横截截面面上上各点处的切应力各点处的切应力值均相等值均相等 由由于于为为常常数数，且且薄薄壁壁圆圆筒筒的的r可可用用其其平平均均半半径径r0代代替，圆筒横截面面积可表示为替，圆筒横截面面积可表示为 薄壁圆筒横截面切应力薄壁圆筒横截面切应力 切应变和相距为切应变和相距为l的两端面的相对扭转角的两端面的相对扭转角之间的关系式之间的关系式 6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 4.剪切胡克定律剪切胡克定律 当当构构件件横横截截面面上上切切应应力力不不超超过过材材料料的的剪剪切切比比例例极极限限时时，外外力力偶偶矩矩 与与相相对对扭扭转转角角成成线线性性正正比比例例关关系系， 与与为线性关系为线性关系 上上式式称称为为材材料料的的剪剪切切胡胡克克定定律律，式式中中的的比比例例系系数数G称称为为材材料料的的切切变变模模量量（剪剪切切模模量量），其其量量纲纲与与弹弹性性模模量量E相同相同 6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 1.几何方面几何方面 6.4.3等直圆杆扭转时横截面上的切应力等直圆杆扭转时横截面上的切应力 根据所观察到的现象，假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴根据所观察到的现象，假设横截面如同刚性平面般绕杆的轴线转动，即线转动，即平面假设平面假设 上式中上式中d/dx为扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面是个为扭转角沿杆长的变化率，对于给定的横截面是个常量，表明切应变常量，表明切应变与与成正成正比，即沿半径按直线规律变化比，即沿半径按直线规律变化 6.4 等直圆杆扭转轴的内力与应力等直圆杆扭转轴的内力与应力 2.物理方面物理方面 6.4.3等直圆杆扭转时横截面上的切应力等直圆杆扭转时横截面上的切应力 3.静力学方面静力学方面 作业：作业： 习题习题6.2。