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第二章§2-2 机构的机构的组成成 刚性性连接在一起的零件接在一起的零件共同共同组成成的一个的一个独立的运独立的运动单元元 1 构件连杆曲轴2 运动副―两构件直接接触而组成的可动联接￿运动副元素―两个构件参与接触而构成运动副的点、线、面部分运动副元素A1342CD颚式破碎机3.机构运动简图 用构件和运动副代表符号表示的、严格按比例画的、说明机构中各构件之间的相对运动关系的简化图形B§2-6 计算平面机构自由度算平面机构自由度时应注意的事注意的事项 F =3n-2PL-PH =35-27-0 =1F =3n-2PL-PH =35-26-0 =3×√m个构件铰接在一起时，移动副数目为m-11.复合铰链123三个杆件在一处构成转动副，其转动副数目为：PL=3－2=1235614243562.局部自由度 123×F＝3n－2PL－PH-F ＝33－2 3－1-1=1√△ 在计算时，应除去局部自度△ 如不剔除局部自由度，计算的 结果将比正确值大F＝3n－2PL－PH ＝32－2 2－1=1√所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度F＝3n－2PL－PH ＝33－2 3－1=22.局部自由度 123×F＝3n－2PL－PH-F ＝33－2 3－1-1=1√△ 在计算时，应除去局部自度。

△ 如不剔除局部自由度，计算的 结果将比正确值大F＝3n－2PL－PH ＝32－2 2－1=1√所谓局部自由度：是指机构中某些构件所具有的不影响其他构件运动的自由度F＝3n－2PL－PH ＝33－2 3－1=23.虚约束（1） 两构件间构成多个移动副，移动导路平行或重合（2）两构件构成转动副，转动轴线重合--不产生实际约束效果的重复约束312123123虚约束真实约束真实约束（3）两构件在多处构成高副，各接触点的公法线重合或平行两处高副（相当于一个移动低副）一处高副虚约束两处高副（相当于一各转动低副）BABA 两活动构件上两动点的距离始终保持不变（4）新增的杆EF为虚约束 F＝3n－2PL－PH ＝3 －2 －￿￿46 0＝ 0×F＝3n－2PL－PH ＝33－24－0 ＝1√ABCDFE注意：当不剔除虚约束时，计算出的结果比正确值要小F＝3n－2PL－PH ＝33-24 -0 ＝1简化实图AB为虚约束(5）用运动副连接的是两构件上轨迹重合的点×√46 0F＝3n－2PL－PH ＝3 －2 －￿￿＝ 034F＝3n－2PL－PH ＝3 －2 －＝ 10v在该机构中，构件2上的C2点与构件3上的C3点轨迹重合，为虚约束。

v也可将构件4上的￿D4当作虚约束，将构件4及其引入的约束铰链￿D去掉来计算，效果完全一样示意图行星轮系3（6）机构中对运动不起作用的对称部分 124F21F212143F31F21F＝3n－2PL－PH ＝33-23-2 ＝1▲在该机构中，齿轮3是齿轮2的对称部分，为虚约束▲计算时应将齿轮3及其引入的约束去掉来计算▲同理，若将齿轮2当作虚约束去掉，完全一样小结：自由度计算步骤计算步骤: :1. 确定活确定活动动构件数目构件数目2 . 确定运确定运动动副种副种类类和数目和数目3 . 确定特殊确定特殊结结构构: : 局部自由度、虚局部自由度、虚约约束、复合束、复合铰链铰链4 . 计计算、算、验证验证自由度自由度几种特殊结构的处理几种特殊结构的处理: :1、复合铰链—计算在内2、局部自由度—排除3、虚约束—排除 2））从离原从离原动件最件最远的杆的杆组折起折起 3）先试拆Ⅱ级杆组，不成再考虑按Ⅲ级组拆典型例题分析机构的过程：￿1）先将机架、原动件与其它构件分离2314567ABCDEFGHIJ1A23BCD6754EFGHIJ例2局1234567复41235789例1F＝3n－2PL－PH ＝36－2 8－1 ＝37－29－1＝1F＝3n－2PL－PH＝1复合铰链局部自由度虚约束局部自由度虚约束例2F＝3n－2PL－PH ＝3 －2 －￿￿8111＝ 112345678ABCDEF例5计算图示机构的自由度，并指出存在的复合铰链、局部自由度和虚约束处。

并说明成为机构的条件解： 1，2, D处为局部自由度，E、F处 有一处为虚约束；3, 应有一个起始构件123451234例6如图所示为牛头刨床设计方案草图设计思路为：动力由曲柄1输入，使摆动导杆3往复摆动，并带动滑枕4作往复移动，以达到刨削的目的试问图示的构件组合是否能达到此目的？如果不能，应如何改进？解: 1,2, 该机构不能动，修改方案如下：题图12345a)12345b)12345d)思考：如果计算出的机构自由度 F=－1 应增加一个什么样的构件？ 小结：如果计算出的机构自由度 F=0 ？课后作业：2-1、2-2、2-7、2-12， 2-15， 2-18， 2-2112345c)1234题图应增加一个带有一个低副的构件例7 计算机构的自由度（若有虚约束、局部自由度和复合铰链须 指出），分析该该机构是否具有确定运动并提出改进措施 解：1）计算自由度2）改进措施该题见教材2-81’1234机构简图351′124531′1241′1234题图1’123451’12341′1234题图例 计算下列机构的自由度1234512345课堂练习题例8 计算机构的自由度，并确定机构的杆组及机构的级别。

1A12345678910ABCDEFGHIJK23BCE89IJH7F456DGHK解: 1.计算机构的自由度2. 拆分杆组该机构为三级机构第三章瞬心的数目K=N（N－1）/2N—构件数（含机架）瞬心概念小结在相对瞬心处： 两相对运动构件的绝对速度相等且不为零两相对运动构件的相对速度为零在绝对瞬心处： 两相对运动构件的绝对速度相等且为零两相对运动构件的相对速度为零11瞬心的位置1）转动副 转动副的瞬心就在转动副中心2)移动副 移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处12P122VBVAB3)平面高副滚动副滚滑副1ω122纯滚动副ω122滚滑副V12nnPP∞ P∞A纯滚动副的瞬心就在其接触点上滚滑副的瞬心在其过接触点所作的公法线上 转动副的瞬心就在转动副中心移动副的瞬心在垂直于导路方向的无穷远处瞬心位置小结三心定理矢量方程图解法的基本原理AB 同一构件上两点间的运动关系B（B1B2） 两构件重合点间的运动方程12哥氏加速度 1.哥氏加速度是由于动系的牵连运动含有转动成分而引起的，所以，当动系所固结的构件作直线移动时，牵连角速度为零，不含有哥氏加速度；而当动系所固结的构件作定轴转动时，则必含有哥氏加速度。

2.哥氏加速度的大小等于牵连角速度与动点对牵连运动点的相对速度乘积的二倍，方向是将相对速度的指向顺着牵连角速度的转向转过90º关于哥氏加速度23B2（= 3）VB3B2akB3B22(= 3 )杆块共同转动的角速度方向判定：将相对速度vB3B2 沿牵连角速度2的方向转90º特殊情况下：哥氏加速度可能为零Vr=0BB=0B矢量方程图解法小结1. 列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型 第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数2. 做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律其次是比例尺的选取及单位3. 注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向4. 构件的角速度和角加速度的求法5. 科氏加速度存在条件、大小、方向的确定6. 最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关MVMCB21344132例3 求下列机构的所有瞬心P12234P14P23P3411、2、31、4、3P132、3、42、1、4P24nnP24P12P34∞P34∞P34∞P34∞P13P131P23P14P24四、图示为机构简图和相应速度加速度图四、图示为机构简图和相应速度加速度图(10)在速度、加速度图上标出各矢量所表示的相在速度、加速度图上标出各矢量所表示的相应速度、加速度矢量应速度、加速度矢量速度加速度矢量为已知条件，写出速度加速度矢量为已知条件，写出D点的速点的速度加速度方程式度加速度方程式第四章作用在机械上的力驱动力阻抗力有效阻力有害阻力驱动力―驱使机械运动的力。

驱动力与其作用点的速度￿￿￿￿￿￿￿￿方向相同或成锐角，其所作的功为正功阻抗力―阻止机械运动的力阻抗力与其作用点的速度方向相反或成钝角，其所作的功为负功驱动力阻抗力12F21V12V12F2α1例 一滑块置于升角为α的斜面2上，G 为作用在滑块 1 上的铅锤 载荷求使滑块 1 沿斜面 2 等速上升（正行程）时所需的水 平驱动力 F ；求使滑块 1 沿斜面 2 等速下滑时的力F′.GFnnV12解：1 分析受力（正行程）已知力:G未知力：F、FR21αFR212 取力比例尺作图求解滑块匀速上滑时力平衡条件： 所受三力汇交于一点，且三力力矢为首尾相交的封闭图形α2α1nnV12F，3 分析滑块反行程受力FR21，已知力： G（驱动力）FR21，F，未知力：、4 作图求解αG例4―1 如图所示为一四杆机构曲柄1为主动件，￿￿在力矩M1的作用下沿ω1方向转动，试求转动副￿B、C中作用力方向线的位置，若M1为已知，求构件3上作用的力矩M3￿图中虚线小圆为摩擦圆，解题时不考虑构件的自重及惯性力解：考虑摩擦时，各转动副处的反力作用线应切于摩擦圆，但切点位置应根据构件间的相对转动关系来确定。

1. 作机构的第二位置图以确定各构件间的相对转动关系（图b所示）ABCD1234M3ω1ω3M1ω1ω21ω23ABCD1234（b）（c）2. 先取二力杆BC杆分析受力MABCD1234ω1ω3M1BC2FR12FR32ω21ω23课后作业：4-11、4-13、4-14由图可知，BC杆受拉力作用，其拉力FR12、￿FR32应分别切于B、C处的摩擦圆，且FR12对B点所取的力矩应与ω21转向相反，￿FR32对C点所取的力矩应与ω23转向相反（图c）所示ABCD1234FR12FR32M1AB1FR21FR41由图可知，AB杆在B点受FR21作用，与FR12为一对作用力（等值、反向、共点），在A点受FR41作用， FR41对 A点所取的力矩应与ω1转向相反， FR21 、 FR41分别切于A、B处的摩擦圆.ω13. 取AB杆分析受力M1ω1FR23FR43求得:（e）ABCD1234ω32M3CD3ω34ω23FR12FR324. 取构件3作受力分析 构件3在C点所受的力FR23与FR32符合作用力反作用力的关系，其方向和作用位置如图（e）所示;构件3在D点受到的机架反力FR43对D点之矩与ω3转向相反（图e所示）。

M3ω34例4―4 如图所示为一曲柄滑块机构设已知各构件的尺寸（包括转动副的半径r），各运动副中的摩擦系数f，作用在滑块上的水平阻力为Fr，试对该机构在图示位置进行力分析（各构件的重力及惯性力均略而不计），并确定加于点B与曲柄AB垂直的平衡力Fb的大小解： 1. 根据已知条件作出各转动副处的摩擦圆（a图中虚线小圆） 2. 作第二位置图,以判断构件3相对于构件2、4的相对转向关系（图（b）所示）a）（b）αα，1234ABC β，ω32FbFr234ABC1ω2ω34 V414. 滑快4受三个汇交力作用，三力构成封闭力矢多边形3. 二力杆BC 杆两端受压， FR23对B点所取力矩应与ω32相反，FR43对C点所取力矩应与ω34相反ω34ω323BCω32ω34C4FR34FR43FR23φFR14φFR14234ABC1Fr课后作业：4 -1、4 -3 ~ 4-6、4-11、4-13、4-14FR32FR34Frb最后求得:V414FR34φFR14FR43FR23234ACFbC2ABFbωFR32FraFR14FR12FR12FbBdcFrω2第五章　机械的效率和自锁§5-1 机械的效率关于机械系统中，输入功、输出功、损失功的解释：输入功—在一个机械系统中，驱动力（或驱动力矩）所作的功 称为输入功，用Wd 表示;输出功—在一个机械系统中，克服工作阻力（或驱动力矩）所 作的功，称为输出功，用Wr 表示;损失功—在一个机械系统中，克服有害阻力（如摩擦阻力、空） 气阻力等）所作的功，称为损失功，用Wf表示; 机械在稳定运转时期，输入功等于输出功与损耗功之和，即：以功率的形式表示，则有：将上式等号两边同除以输入功率Nd ,得：令式中:得到机械效率的表达式为：令：机械损失系数由于机械摩擦不可避免，故必有：效率恒小于一小结：用驱动力或驱动力矩表示的效率公式为：用工作阻力或工作阻力矩表示的效率公式为：理想驱动力、理想驱动力矩；实际驱动力、实际驱动力矩；理想工作阻力、理想工作阻力矩；实际工作阻力、实际工作阻力矩；3. 自锁（1）移动副的自锁条件（2）转动副的自锁条件（3）用效率描述自锁（4）从工作阻力描述自锁本章作业：5-2，5-5 ~ 5-8，5-10。

§8－－3 平面四杆机构的基本知平面四杆机构的基本知识 ※ 曲柄与机架重叠共线位置　1 .平面四杆有曲柄的条件在四杆机构中有整转副的条件是曲柄能占据整周回转中的任何位置，其中两个重要位置为：※ 曲柄与机架拉直共线位置￿￿￿￿a≤b，a≤c，a≤d　三式联立得：C′ADdab cＢ′在中：cDC″AB″dba在￿￿￿￿￿￿￿￿中：在￿￿￿￿￿￿￿￿中：1）最长杆与最短杆的长度之和应≤其他两杆长度之和a+d ≤ b+ca+b ≤ c+da+c ≤ b+d由公式：得出以下结论：2）曲柄为最短杆（最短杆为连架杆之一或机架）BACDa≤b，a≤c，a≤d由公式：得出以下结论：曲柄摇杆机构（曲柄为连架杆）双曲柄机构（曲柄为机架）CDBA•讨论1 （1）当已判明四杆机构有曲柄存在时,取不同构件为￿￿￿￿￿￿￿机架会得到不同的机构：￿•讨论2 （2）当已判明四杆机构无曲柄存在时,取任何构件为机架只能得到双摇杆机构 ■取与最短杆相邻的构件为机架则为曲柄摇杆机构 ■取与最短杆相对的构件为机架则为双摇杆机构■取最短杆为机架则为双曲柄机构 极位极位夹角：角：当机构当机构处在两极位在两极位时，原，原动件曲柄所在的件曲柄所在的￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿￿两个特殊位置（与两个特殊位置（与连杆的共杆的共线位置）之位置）之间所所夹的的锐角角θ称称为极位极位夹角角。

￿ ￿ 极位：￿在曲柄摇杆机构中，当曲柄与连杆两次共线时，￿￿￿￿￿￿￿￿摇杆处在两个极限位置，简称极位2 急回运动和行程速比系数1）急回运动运动特性ADC2B2B1C1摇杆的最大摆角：注意：急位夹角为曲柄两特殊位置间所夹锐角CB1ADCBBCCBCBCB关于行程速比系数的讨论（1）曲柄摇杆机构具有急回特征的条件：（2）￿K↑急回特征越显著（3）￿Ｋ与的关系：（4）￿机构急回特性用于非工作行程可以节省时间本节课后作业：8-1~8-3，8-5~8-9 ↑K↑ ;＝０时 , K＝1132132123123132132132123312213曲柄滑块机构急回特征的判断结论：1.对心式曲柄滑块机构 没有急回特性； 2.偏心式曲柄滑块机构 具有急回特性，且偏心 距越大，急回特征越明显eA123C1213C2B2C1B1123C2摆动导杆机构急位夹角的判断摆动导杆机构mnDΦ22ΦA问题：摆动导杆机构的演化原型？滑块的原型导杆的原型d本节课后作业：8-1~8-3，8-5 ~ 8-9B1B2γ3. 四杆机构的压力角α、传动角γ和死点￿αF传动角γ ：与压力角互余的角。

压力角——从动杆(运动输出件)活动铰链点上力作用线￿￿￿(不考虑摩擦)与该点绝对速度方位线所夹的锐角. 当δ≤90°时,γ是δ的对顶角；为连杆与摇杆之间所夹的位置角本节课后作业：8-1~8-3，8-5 ~ 8-9CABDDBACF当δ >90°时，γ与δ互补传动角γ比压力角α更直观，故一般用传动角γ来描述机构的传力性能本节课后作业：8-1~8-3，8-5 ~ 8-9ntt设计时要求:γmin≥50°切向分力:法向分力:▲切向分力F ′越大，机构的传力性能越好，法向分力￿F″越大，机构的传力性能越差结论：为保证机构的传力性能，压力角α不能过大，传动角γ不能过小FαγF′压力角α 、传动角γ对传动性能的影响BDCA F ″F′F ″T′γmin出现的位置：即此位置一定是：主动件与机架共线两位置之一ABDCABDC曲柄与机架拉直共线曲柄与机架重叠共线 与 相比较，其较小者为机构的最小传动角当￿￿最小或最大时，都有可能出现死点死点4ABCD231机构出现死点位置的条件——当曲柄摇杆机构中的摇杆为主￿￿动构件，曲柄为从动构件时；死点出现的位置——曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因——曲柄所受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时传动角γ=0BC2B1A一般位置讨论M死点出现的位置——曲柄与连杆的两次共线位置；死点出现的原因——曲柄所受力的力线恰好通过曲柄的回转中心，此时α=90°传动角γ=0由切向分力公式:死点位置讨论得：AC1B1D1234B2C2D23A1A例1 求下列曲柄滑块机构该位置的压力角α、传动角γ， 最小传动角位置，冲程H、极位夹角θ。

设曲柄主动α12B′C′3B″C″FA132（a）BCH例 求下列曲柄滑块机构的冲程H、极位夹角θ，正、反行程132CABe求冲程H、极位夹角θ132BCB2123C2123C1B1AB2C22工作行程空回行程3B112C11本节课后作业：8-1~8-3，8-5 ~ 8-9H例2 设铰链四杆机构各杆件长度 试回答下列问题:1.当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（ ）为曲柄？此时该机构为（ ）机构？2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（ ）为机架？ 3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？ 且其 长度的允许变动范围为（ ）4.如将杆4的长度改为d=400mm， 其它各杆长度不变，则分别以1、 2、3杆为机架时，所获得的机 构为（ ）机构？ ABCD12341.当取杆4为机架时，是否有曲柄存在？若有曲柄存在，杆（ ） 为曲柄？此时该机构为（ ）机构？ABCD1234解：根据杆长条件:曲柄摇杆2.要使机构成为双曲柄机构，则应取杆（ ）为机架？ 11该机构有曲柄存在。

例5 假设图示导杆机构各部尺寸为已知，求： 1 . 该机构曲柄存在的条件； 2 . 图示位置机构的压力角和传动角； 3. 摆动导杆的最大摆角ψ和极位夹角θ； 4. 最小传动角位置D∞D∞解：1.2. 滑块为二力杆nnABCab312VB3F 3. 摆动导杆的最大摆角ψ和极位夹角θ ； 4. 最小传动角位置和最小传动角值CAψθBACACB1一般位置的传动角B2FVB3FVB3结论？FVB3FVB31234B1234BADab例6 在图示的导杆机构中，已知LAB=30mm，试问：（1）若机构成为摆动导杆机构时，LAD 的最小值为多少？（2）若LAD=60mm，LAB的最大值为多少？（3）如果LAB=60mm,若使该机构成为转动导杆机构的条件？（4）该机构的极位夹角θ在b图上画) 解（1）分析：该机构的原型为曲柄摇杆机构曲柄滑块原连杆机架原摇杆摆动导杆BADab（1）若机构成为摆动导杆机构时，LAD的最小值为多少？该机构的原型为曲柄摇杆机构该机构存在曲柄的条件为或者由于所以有即：的最小值为30mm（2）若LAD=60mm，LAB的最大值为多少？由知：BADab（3）如果LAB=60mm,若使该机构成为转动导杆机构的条件？机架为最短杆，并且满足 曲柄存在条件即：（4）该机构的极位夹角θ。

ADBB’ABCD3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？ 且其 长度的允许变动范围为（ ）3解：1 满足曲柄存在条件（1）a杆为最短杆，C杆为最长杆时（2）a 杆为最短杆，C杆为一般杆时340mm≤c ≤860mm问题：能否设c 为最短杆?3.要使机构成为双摇杆机构，则应取杆（ ）为机架？ 且其 长度的允许变动范围为（ ）3（3）假设C杆为最长杆，则有：（2）假设C杆为一般杆，则有：2.不满足曲柄存在条件 （1）假设C杆为最短杆，则有：340mm≤c ≤860mm140mm< c <340mm, 860mm < c ≤1340mm140mm < c ≤1340mm4.如将杆4的长度改为d=400mm，其它各杆长度不变，则分别以1、 2、3杆为机架时，所获得的机 构为（ ）机构？ ABCD1234不满足曲柄存在条件无论取哪个杆件为机架，均只能得到双摇杆机构 双摇杆1）￿曲柄摇杆机构①计算θ＝180°(K-1)/(K+1);已知：摇杆CD杆长，摆角φ及行程速比系数K，试设计此曲柄摇杆机构。

②任取一点D，作等腰三角形￿￿③过C1作C1C2的垂线，④作△P C2C1的外接圆，则A点必在此圆上⑤选定A，设曲柄长为a ，连杆长为b ，则:A C1=b-a=> a = ( A C2－A C1)/ 2 作∠C1C2P=90°－θ,交于P;, A C2= b+a,90°-θPθB2⑥以A为圆心，A C1为半径作弧交于E,2 按给定的行程速比系数 K 设计四杆机构θb = BC = ( A C1 +A C2)/ 2得:C1C2DAEφo=( A C2－A C1)/ 2 ,C2E2＝AB=a腰长为CD，摆角为φ;B1注意：￿￿1.曲柄的轴心￿A 尽量不选在￿￿￿FG 劣弧上，否则机构将不满足￿￿￿运动连续性要求，既DC1，DC2将分别￿￿￿处在两个不连通的可行域内；2.曲柄的轴心￿A 尽量远离F、G 两点，否则机构的最小传动角￿将减小C2DAC1φB2B1FG2）￿曲柄滑块机构已知K，滑块冲程H，偏距￿￿￿￿￿￿￿e，￿要求设计此机构￿① 求极位夹角θ θ＝180°(K-1)/(K+1);②作C2 C1 ＝H③作射线C1M 使∠C2C1M=90°－θ⑥以A为圆心，AC2为半径作弧交于E , 得：⑤作偏距线e，交圆弧于A，即为所求。

b = (AC1＋AC2)/2a = (AC1－AC2) / 2He90°-θAB1B2θMN90°-θC1C2 ④ C1M与C2N 交得O点，以为O点￿为圆心，C1O为半径作圆2θ 作射线C2N 使∠C1C2N=90°－θoEDABφθ3)导杆机构分析：￿￿￿￿由于θ与导杆摆角φ相等，￿￿设计此￿机构时，仅需要确定￿￿曲柄长度￿a已知：机架长度d，行程速比系数K，￿￿设计此机构问题：该机构如何成为转动导杆机构？admnDΦ2①计算￿θ＝180°(K-1)/(K+1);③ 分别作Dm、Dn线④由A分别向mD、nD 作垂线得： ②作垂线，在垂线上任选D，￿￿￿取A点，￿￿使得：￿DA=dΦ2A∠ADm 、 ∠ADn＝φ/2θ＝φθ 2） 已知连杆活动铰链中心三位置设计B1C1B2C2C3ADAB1C1D 为所求四杆机构的结果B3— 有唯一解第九章习题9-1 何谓凸轮机构的刚性冲击和柔性冲击？补全图9.11所示各 段的S－δ,υ － δ, α－δ曲线，并指出那些地方有刚性冲击， 哪些地方有柔性冲击h/22πACDEOSδB2πOυδABCDE2πOαδABCDE在O、A、D、E处有柔性冲击。

解：在B点：－∞在C点：－∞在B、C 处有刚性冲击ω 例5 用图解法求图示凸轮机构的：1. 理论廓线和基圆； 2. 图示位置时的压力角 α； 3. 凸轮从图示位置转过90°时的位移SeoArminVFFF3. 凸轮从图示位置转过90°时的位移SeoAeS－ωS第十章本节小结： 渐开线的 5个 特性渐开线方程:inv K = tg K - K .rb = rK cosaK{基圆内公切线公法线啮合线压力线 渐开线齿廓传动具有可分性渐开线标准齿轮的五大基本参数Z、m、α、ha* 、C*N1 N渐开线齿轮的理论啮合线: N1 N22）具有标准齿顶高ha ；3）具有标准齿根高hf ；1）具有标准模数m和标准压力角α； 4）具有标准齿厚s与齿间e，且s=e=πm/2 渐开线齿轮的几何尺寸渐开线标准齿轮具有以下几何尺寸特征:渐开线齿轮的任意圆齿厚si 2)在分度线及其平行线上齿距处处相等即：Pb= Pn =Pcosα齿条几何特点：Pi = P = πm 1)齿廓上各点压力角处处相等且等于齿形角；一对渐开线齿轮正确啮合条件 正确安装条件下渐开线齿轮的中心距正确安装条件下齿轮的分度圆和节圆的关系正确安装条件下齿轮的分度圆压力角、节圆压力角、啮合角的关系小结：渐开线齿轮传动应掌握的常用公式：1.2.3.4.5.标准中心距6.标准中心距与实际中心距关系7.任意圆齿厚8.重合度系数9. 尺寸公式（正常齿制）①②③④⑤⑥⑦orbrK1rK2任意圆压力角的标注本节概念要点、难点：1）渐开线齿轮传动的可分性；2）渐开线齿轮正确啮合条件；3）渐开线齿轮连续啮合条件；6）理论啮合线、实际啮合线及其关系；4）标准中心距和实际中心距及其关系；5）分度圆压力角、节圆压力角、啮合角及其关系；7）实际啮合线起始点、终止点对应主从动轮共轭点；8）单双齿啮合区的确定。

§10－6 渐开线齿轮的变位修正一、￿标准齿轮的缺点1）小齿轮的强度较低；2）不适用于a≠a的场合；a＜a，无法安装；a＞a，影响传动的平稳性3）当加工的齿轮齿数￿Z ＜Zmin时，会发生根切由于上述原因，标准齿轮的使用受限五、变位齿轮传动1 变位齿轮的尺寸变化分度圆因为采用同一把刀具加工，变位齿轮的基本参数m、z、α与标准齿轮相同，故d、db与标准齿轮也相同，齿廓曲线取自同一条渐开线的不同段1 ） 齿高的变化正变位：ha ↑, hf ↓负变位： ha ↓, hf ↑变位后，全齿高不变，但齿轮的齿顶高与齿根高有变化正变位齿轮 x>0标准齿轮 x＝0负变位齿轮 x<0分度圆例 在图中标出（比例尺为1:1）：1）节点P，基圆半径rb1 、 rb2 ， 分度圆半径r1 、 r2 ;2）理论啮合线 N1 N2 ;4）标出法向齿距Pn ，并 量出其长度，标出基圆 齿距Pb，并量出其长度， 指出法向齿距Pn 和基圆 齿距Pb之间的关系；5）标出实际啮合线 B1 B2 ， 量出其长度，并据此算出 这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区3）最右边一对齿廓的工作段；3）最右边一对齿廓的工作段；概念题为10-1 ~ 10-20计算题：10-21 、10-23、10-26~10-3110-34、10-38、10-40作业：3）最右边一对齿廓的工作段；4）标出法向齿距Pn ，并 量出其长度，标出基圆 齿距Pb，并量出其长度， 指出法向齿距Pn 和基圆 齿距Pb之间的关系；概念题为10-1 ~ 10-20计算题：10-21 、10-23、10-26~10-3110-34、10-38、10-40作业：5）标出实际啮合线 B1 B2 ， 量出其长度，并据此算出 这对齿轮的重合度系数；6）计算出单、双齿啮合区。

第11章1 传动比大小的计算§10-2 定轴轮系的传动比2 首末轮转向关系的确定（从动轮齿数积）（主动轮齿数积）=齿轮2为中介轮（也称惰轮或过轮），不影响传动比的大小,但改变了首末轮的转向关系构件 原机构转化机构(定轴)原周转轮系各轮转速及转化机构（定轴轮系）中各轮的转化转速如表所示n2n3nHn1H312•转化轮系传动比：213Hn2n1nH－nH§11-4 复合轮系的传动比●复合轮系的组成H定轴轮系 + 周转轮系周转轮系+周转轮系复合轮系区分技巧：先找周转轮系中心轮中心轮行星轮系杆本节难点：区分轮系复合轮系传动比计算步骤（1）正确区分轮系（2）分别计算传动比（3）联立求解传动比Z1Z2’Z2Z3Z4H解：1 区分轮系 周转轮系2´-3-4-H 定轴轮系1-2例7 已知Z1 = Z2’=20， Z2=40， Z3=30 Z4=80求i1H2 分别计算传动比（1）定轴轮系传动比例1如图所示已知:z1=100, z2=101, z2’=100, z3=99试求传动比 iH1；若将z3改为100，求传动比 iH1例题1H2’23解：1）分析轮系 该轮系类型为周转轮n3 = 0=1-i1HnH与n1转向相同2）转化轮系3）判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比nH与n1转向相反1H2’23该题表明：改变齿数关系，周转轮系转向关系将得到改变。

若将z3改为100：例2 已知: Z1 = 15，Z2 = 25，￿￿Z2’ = 20，￿￿Z3 = 60，￿n1=200 rpm n3=50 rpm，转向图示 求: nHnH 与￿n3 转向相同解：1）分析轮系类型——差动轮系2）转化轮系3）判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比.例 3 已知: Za = Zb 、na、nH 求: nb解：1） 分析轮系： 空间差动轮系abcH注意:2）转化轮系?、不在同一回转平面内，不能代数相加减3）判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比12’3H2例4 如图所示已知:z1=48, z2=48, z2’=18, z3=24, n1=250 r/min, n3=100 r/min, 转向如图,试求 nH 的大小和方向.例题解：1）分析轮系——锥齿轮组成的差动轮系n1Hn2Hn3Hn1n3转向同n1讨论：若将n1代为负，n3代为正，nH = -50 r/min 请对上述结果进行分析2）转化轮系3）判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比例5 如图所示已知:z1, z2, z3, z4, z5, n1 求：i15 、n5。

例题解：1）分析轮系类型——行星轮系2）转化轮系3）判断转化轮系转向4）计算转化轮系传动比234H51求得：将（2）代入（1）：本节作业：11-11，11-14，11-16 11-18，11-21，11-22例6 已知: Z1 = 12，Z2 = 28，￿Z2’ = 14，Z3 = 54￿求: iS H解:例7 已知齿轮1的转速 求： （1）求 ; （2）当 求齿轮3的转速 解：（1）求由：（2）求当 ：（nH=0，周转轮系演化为定轴轮系）（与n1与与n3 转向相反）例8 已知轮系中： 各轮模数均相同，求 及 解：1 求 2 求由：得出：例9 在图示轮系中，已知： 各轮均为标准齿轮正确安装问： （1）轮3的齿数 （2） 轮3和轮4的模数哪个大？解：1求2比较由正确啮合条件知：由正确安装条件（图示）知：公式：注意:1) 齿数连乘积之比前的“”号取决于转化轮系中m、n轮￿￿￿￿的转向；2) 轮m、轮n和系杆H必须是同一个周转轮系中轴线平行￿￿￿或重合的三个构件；3) nm 、nn 、nH 中，已知值应根据转向相同还是相反代入正负号,未知值的转向由计算结果判定;4)无论求解什么，一般应从转化轮系首末两轮传动比￿开始求解。

§11-4 复合轮系的传动比●复合轮系的组成H定轴轮系 + 周转轮系周转轮系+周转轮系复合轮系区分技巧：先找周转轮系中心轮中心轮行星轮系杆本节难点：区分轮系复合轮系传动比计算步骤（1）正确区分轮系（2）分别计算传动比（3）联立求解传动比Z1Z2’Z2Z3Z4H解：1 区分轮系 周转轮系2´-3-4-H 定轴轮系1-2例7 已知Z1 = Z2’=20， Z2=40， Z3=30 Z4=80求i1H2 分别计算传动比（1）定轴轮系传动比Z1Z2’Z2Z3Z4H解：3 联立求解（2）周转轮系传动比例10 已知: 齿数Z 及n1的方向. 求: i1H 和 nH 的方向. 解: 1. 区分轮系12345678H9n1定轴轮系：1，2，3，4，5，6行星轮系：8，H，7，92.分别计算传动比（1）周转轮系传动比计算3 联立求解（2）定轴轮系传动比计算12345678H9n1、nH不在同一回转平面内， i1H只反映传动比大小,不反映转向关系n1并联复合周转轮系￿￿H1123456H2例11 已知￿Z ，求￿iH 12解: 1 区分轮系行星轮系：1，2，3，H1差动轮系：4，5，6，H2（1）2.分别计算传动比（1）行星轮系传动比计算H1123456H23 联立（1）、（2）求解nH1与nH2同转向。

2）差动轮系传动比计算（2）代入 （2）：分子分母同除以nH2:567例12 已知：齿数Z .求:i6156751234H67567567解: 1 区分轮系差动轮系：1，2，3，4，H2 分别计算传动比定轴轮系：5，6，73 联立求解（1）（2）（3）。