高考复习文科数学试题(三).pdf

求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚2014 文科数学测试 (三)本试卷共4 页， 21 小题，满分 150 分．考试用时120 分钟．参考公式： 锥体的体积公式13VSh，其中S为锥体的底面积，h为高．一、选择题：本大题共10 小题，每小题5 分，满分50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7},UPQ()UPC Q则=（）A． {1,2} B．{3,4,5} C． {1,2,6,7} D．{1,2,3,4,5} 2．下表表示y是x的函数，则函数的值域是（） x50x105x1510x2015x y2 3 4 5 A．]5,2[B．} 5, 4, 3, 2{C ．]20,0(D．N3. 函数xxxfln)(的零点所在的区间为（）w. .A． （－ 1，0） B． （1e，1） C ． （1，2） D． （1，e）4. 已知数列}{na是公差为 2 的等差数列，且521,,aaa成等比数列，则2a= （）A． －2 B. －3 C． 2 D ． 3 5. 平面向量|2|, 1||),0 ,2(,120bababa则的夹角为与=（）A．4 B．3 C ．2 D．36. 若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线034yx和 x 轴都相切，则该圆的标准方程是（）A．1) 37()3(22yx B．1)1()2(22yxC.1)3()1(22yx D. 1)1()23(22yx7. 设曲线1*()nyxnN在点（ 1，1）处的切线与x 轴的交点的横坐标为nx, 则122011xxx的值为（）A. 12010B. 20092010C. 12012D. 20102011 8. 一只小蜜蜂在一个棱长为4的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6 个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）A. 18B.116C. 127D. 2764求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚y x O 6π2 512π9. 右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（）A．9πB．10πC．11πD．12π10. 设集合{12 3 4 5 6}M，， ，， ，，12kSSS，， ，都是M的含两个元素的子集，且满足：对任意的{}iiiSab，，{}jjjSab，（ij，{1 2 3}ijk、，，， ，） ，都有minminjjiiiijjababbaba，，（min{}xy，表示两个数xy，中的较小者） ，则k的最大值是（）A．10 B． 11 C．12 D．13 二、填空题：本大题共5 小题，考生作答4 小题，每小题5 分，满分 20 分。

一）必做题（1113 题）11. 实数, x y满足不等式组5003xyxyx，那么目标函数24zxy的最小值是 ______. 12．已知总体的各个体的值由小到大依次为2，3， 3，7，a，b，12，13.7 ，18.3 ， 20，且总体的中位数为 10.5 ．若要使该总体的方差最小，则a、b的取值分别是a ,b_______ 13．已知 A船在灯塔C东偏北 10°处，且A 到 C的距离为2km，B船在灯塔C北偏西 40°， A、 B两船的距离为 3 km，则 B到 C的距离为 _______km．（二）选做题（14、15 题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，四边形 ABCD 是圆 O的内接四边形， 延长 AB和 DC相交于点P. 若 PB=2 ，PD=6 ，则BCAD的值为15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆2上的点到直线6sin3cos的距离的最小值是 . 三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分 ．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本题满分12 分）已知函数( )sin()(0,0,||) 2f xAxA的部分图象如图所示.( Ⅰ) 求函数( )f x的解析式；( Ⅱ) 如何由函数2sinyx的图象通过适当的变换得到函数( )f x的图象 , 写出变换过程 . 俯视图正 (主)视图侧(左)视图2 3 2 2 求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚17. （本小题满分12 分）随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学，测量他们的身高（单位：cm） ，获得身高数据的茎叶图如图所示。

1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率18. （ 本 小 题 满 分14分 ） 直 棱 柱111A B C DA B C D中 ， 底 面A B C D是 直 角 梯 形 ，,2222BADADCABADCD（Ⅰ）求证：11ACBBC C平面（Ⅱ）在11A B上是否存一点P，使得DP与平面1BCB与平面1ACB都平行？证明你的结论．19. （本小题满分14 分）某商店经销一种广州亚运会纪念品，每件产品成本为30元，且每卖出一件产品，需向税务部门上交a元（a为常数，25a）的税收，设每件产品的日售价为x元（3541x） ，根据市场调查，日销售量与xe（e为自然对数的底数）成反比，已知每件产品的日售价为40元，日销售量为10件1）求商店的日利润L x元与每件产品的日售价x元的函数关系式；（2）当每件产品的日售价为多少时该商店的日利润L x最大，说明理由. 求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚AyxOB（第 20 题）20. （本小题满分14 分） 如图，直线ykxb与椭圆2 214xy交于AB，两点，记AOB△的面积为S．（I ）求在0k，01b的条件下，S的最大值；（II ）当2AB，1S时，求直线AB的方程．21. （本小题满分14 分） 已知定义域为1 ,0的函数xf同时满足以下三个条件: ① 对任意的1 ,0x，总有xf≥0； ②11f；③若0,021xx且121xx，则有2121xfxfxxf成立，并且称xf为“友谊函数”，请解答下列各题：（1）若已知xf为“友谊函数” ，求0f的值；（2）函数12xxg在区间1 ,0上是否为“友谊函数”？并给出理由. （3）已知xf为“友谊函数”, 且1021xx, 求证 :)(21xfxf求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚参考答案一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共10 小题，每小题5 分，满分50 分题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案A B B D C B C A D B 选择题参考：1．{1,2,3,4,5,6,7},{1,2,3,4,5},{3,4,5,6,7},UPQ则1,2UC Q,()UPC Q则=1,2, 选 A 2. 由定义可知，函数的值域是指函数值y的取值构成的集合，本题中函数值只有几个，故采用列举法，则选 B3. 由xxxfln)(，1111( )ln10f eeee，(1)1ln110f选 B 4. 521,,aaa成等比数列，则2 21522(2)(6)aaaaa，化简得23a选 D 5.|2|, 1||),0,2(,120bababa则的夹角为与2222(2 )( )44( )442cos423abaa bb，选 C 6. 由圆和x轴相切，设圆心为( ,1)a，则431,2 169aa解得， 选 B 7. 1',(1),1nnyxynxkn故，则直线方程为1(1)(1)ynx，令10,111nyxnn则，故切线与x轴的交点为（ 1nn，0）则122011xxx1 2 3201112 3 420122012，选 C 8. 根据几何概型知识，概率为体积之比，即3342148P, 选 A 9. 该几何体的表面积为球体和圆柱体表面积之和，则2241212 312S选 D 10. 含 2 个元素的子集有15 个，但 {1 ，2} 、{2，4} 、 {3，6} 只能取一个；{1 ， 3} 、{2，6} 只能取一个；{2，3} 、{4，6} 只能取一个，故满足条件的两个元素的集合有11 个. 选 B 二、填空题： 本大题查基本知识和基本运算，体现选择性． 共 5 小题，每小题 5分，满分 20 分．其中 14~15求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚题是选做题，考生只能选做一题．11．6作出线性规划图，代入点（3，-3 ）计算可得最小值为612. 10.5,10.5ab；由 总 体的 中位数 为10.5，则21ab， 又方差2210.510.5()10abk常数，显然10.5,10.5ab符合题意13. 16；根据图形可知，2,2,33ACBACAB,设BC长度为x，由余弦定理有：2222222cos33xx，解得61x14．13；由平几知识可得：PADPCB，则26BCPBADPD 1315．1 ; 圆2可化为224xy，直线6sin3cos化为360xy，圆心到直线的距离00632 13d，最短距离为321三、解答题：本大题共6小题，满分 80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16． （本题满分12 分）已知函数( )sin()(0,0,||) 2f xAxA的部分图象如图所示.( Ⅰ) 求函数( )f x的解析式；解: （Ⅰ）由图象知2A( )f x的最小正周期54()126T, 故22T,,3分将点(,2) 6代入( )fx的解析式得sin()1 3, 又||2, ∴ 6故函数( )f x的解析式为( )2sin(2) 6fxx,,6 分( Ⅱ) 如何由函数2sinyx的图象通过适当的变换得到函数( )f x的图象 , 写出变换过程 . 求知教育培训中心小学初中高中一线名师求知若饥虚心若愚解：变换过程如下: 2sinyx2sin() 6yx2sin(2) 6yx另解 : 2sinyx2sin2yx2sin(2) 6yx,12 分 (以上每一个变换过程均为3 分.)17： （本小题共12 分）随机抽取某中学甲、乙两班各10 名同学， 测量他们的身高 （单位： cm） ，获得身高数据的茎叶图如图所示。

1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；解： （ 1）由茎叶图可知: 甲班身高集中于160— 179之间，而乙班身高集中于170—180 之间，故乙班平均身高高于甲班；5 分（2）现从乙班这10 名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率解：设身高为176cm的同学被抽中的事件为A, 从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） 、 （181， 176） 、 （ 181， 178） 、 （ 181，179） 、 （179，173） 、 （179，176） 、 （179，178） 、 （178，173） 、 （178， 176） 、 （ 176，173）共 10 个基本事件10 分而事件A含有 4 个基本事件：（181，176） 、 （179， 176） 、 （ 178，176） 、 （176，173） ；42( )12105P A分18. ( 本 小 题 满 分14分 )直 棱 柱1111ABCDA BC D中 ， 底 面ABCD是 直 角 梯 形 ，,222 2BADADCABADCD（Ⅰ）求证：11ACBBC C平面证明： （Ⅰ）直棱柱1111ABCDAB C D 中， BB1⊥平面ABCD， BB1⊥AC． ,2 分 又∠BAD＝∠ADC＝90°，222ABADCD，∴2AC，∠CAB＝ 45°，图象向左平移 6个单位所有点的横坐标缩短为原来的12纵坐标不变图象向左平移 12个单位所有点的横坐标缩短为原来的12 纵坐标不变求知教育培训。