12二元一次不等式组及简单的线性规划 习题 难.pdf

欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！二元一次不等式组及简单的线性规划 习题 一、选择题（共 14 小题；共 70 分）1.不等式组 ,+1,1,所表示的平面区域的面积为()A.94 B.34 C.92 D.32 2.设，满足约束条件 2,+1,+1 0,则 =+3 的最大值是()A.43 B.73 C.13 D.1 3.不等式组(+3)(+)0,1 2 表示的平面区域是一个()A.三角形 B.直角梯形 C.等腰梯形 D.矩形 4.设满足约束条件 0,4+3 12,则 2+2+1 的最大值是()A.5 B.6 C.8 D.10 5.已知变量，满足约束条件 2+4,+2 4,0,0,则 =+的最大值为()A.83 B.52 C.73 D.92 6.设实数，满足 2+10,+2 14,+6,，则 的最大值为()A.252 B.492 C.12 D.16 7.若,，且 1,2+3 0,则 =的最大值等于()A.3 B.2 C.1 D.12 8.已知，满足约束条件 0,+2,+2 0,若目标函数 =+的最大值是 6，则 =()A.5 B.2 C.2 D.5 9.若直线 =2 上存在点(,)满足约束条件 +3 0,2 3 0,则实数 的最大值为()A.1 B.1 C.32 D.2 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！10.在平面直角坐标系 中，设不等式组 0 2,0 3,+2 2 0,所表示的平面区域为，若 、为区域 内的两个动点，则 的最大值为()A.25 B.13 C.3 D.5 11.已知，满足约束条件 +3 0,3+5 0,+3 0,则 =+2 的最大值是()A.0 B.2 C.5 D.6 12.若不等式组 ,+5 0,0 2 表示的平面区域是一个三角形，则 的取值范围是()A.5 B.7 C.5 7 D.5 或 7 13.已知实数，满足 1,3,+5 4,则 2 的最小值是()A.1 B.2 C.3 D.4 14.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，若四边形 及其内部的点组成的集合记为，(,)为 中任意一点，则 的最大值为()A.1 B.2 C.1 D.2 二、填空题（共 4 小题；共 20 分）15.已知(2,5)，(4,1)，若点(,)段 上，则点(,)的平面区域的面积为 ，2 的最大值为 16.由直线 +2=0，+2+1=0 和 2+1=0 围成的三角形（包括边界）用不等式组可表示为 17.设动点(,)在区域:0,+4 上，过点 任作直线，设直线 与区域 的公共部分为线段，则以 为直径的圆的面积的最大值为 18.设，满足不等式组 +6 0,2 1 0,3 2 0,若 =+的最大值为 2+4，最小值为 +1，则实数 的取值范围为 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！三、解答题（共 2 小题；共 26 分）19.设 为平面上以(4,1)，(1,6)，(3,2)为顶点的三角形区域（包括边界），求 =4 3 的最大值与最小值 20.如图所示，写出阴影区域（包含直线）所对应的二元一次不等式组 欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！第一部分 1.A 2.B【解析】不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示 画出 0:+3=0 将 0 向上平移至经过点 时 最大 由 +=1,=2,解得 =13,=23,所以(13,23)，所以 max=13+3 23=73 3.C 4.D 5.A 【解析】作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，由 +得 =+，由图象可知当直线 =+经过点 时其纵截距最大，此时 取得最大值由 2+=4+2=4,欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！解得 =43=43,即(43,43),所以 max=43+43=83 6.A【解析】解法一：作出可行域，如图 设 =，则 =因为 =关于 =对称，所以当 =与 2+=10 相切时，有最大值 把 =10 2 代入 =，得(10 2)=，即 22 10+=0，由 =100 4 2 =0，得 =252 此时切点为(52,5)，满足线性约束条件 所以 的最大值为 252 解法二：作出可行域，如图 易求得(2,6)，(4,2)设 =，若 有最大值，则点(,)在第一象限，的几何意义为以可行域中的点对应的横坐标，纵坐标 为邻边长的矩形面积，所以 =的最大值在上边界或右边界取得 当 0 2 时，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！=142=12(7)249，所以当 =2 时，取得最大值，max=12 当 2 4 时，=(102)=2(52)2+252，所以当 =52 时，取得最大值，max=252 所以 的最大值为 252 7.B 8.C 9.B【解析】可行域如图中阴影部分所示，由 =2+3=0 得交点(1,2)当直线 =经过点 时，取到最大值 1 10.B 11.C 12.C【解析】先画出 +5 0 和 0 2 表示的区域，再确定 表示的区域由图知 5 0；将 =0，=0 代入 +2+1，得 1 0；欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！将 =0，=0 代入 2+1，得 1 0 结合图形可知，三角形区域用不等式组可表示为 +2 0,+2+1 0,2+1 0.17.4【解析】画出可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以 为直径的圆的面积的最大值为 =(42)2=4 18.2,1【解析】由 =+得 =+，直线 =+是斜率为，轴上的截距为 的直线，作出不等式组对应的平面区域如图：则(1,1)，(2,4)，因为 =+的最大值为 2+4，最小值为 +1，所以直线 =+过点 时，取得最大值为 2+4，经过点 时取得最小值为 +1，若 =0，则 =，此时满足条件，若 0，则目标函数斜率 =0，欢迎您阅读并下载本文档，本文档来源于互联网，如有侵权请联系删除！我们将竭诚为您提供优质的文档！要使目标函数在 处取得最小值，在 处取得最大值，则目标函数的斜率满足 =1，即 0 1，若 0，要使目标函数在 处取得最小值，在 处取得最大值，则目标函数的斜率满足 =2，即 2 0，综上 2 1 第三部分 19.把目标函数 =4 3 化为 =43 13，当动直线 =43 13 通过点 时，取最大值；当动直线 =43 13 通过点 时，取最小值 所以 max=4 (1)3 (6)=14；min=4 (3)3 2=18 20.1,2+3 0,0.。