高一上学期数学知识点（6篇）.docx

高一上学期数学知识点（6篇） 高中阶段学习难度、强度、容量加大，学习负担及压力明显加重，不能再依赖初中时期老师“填鸭式”的授课，“看管式”的自习，“命令式”的作业，要逐步培养自己主动获取知识、巩固知识的能力，制定学习计划，养成自主学习的好习惯小编为朋友们整理了6篇《高一上学期数学知识点》，希望能对您的写作有一定的参考作用 高一上学期数学知识点 篇一 一般我们把不含任何元素的集合叫做空集 集合的分类： (1)按元素属性分类，如点集，数集2)按元素的个数多少，分为有/无限集 关于集合的概念： (1)确定性：作为一个集合的元素，必须是确定的，这就是说，不能确定的对象就不能构成集合，也就是说，给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了 (2)互异性：对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的(或说是互异的)，这就是说，集合中的任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入同一个集合时只能算作集合的一个元素 (3)无序性：判断一些对象时候构成集合，关键在于看这些对象是否有明确的标准 集合可以根据它含有的元素的个数分为两类： 含有有限个元素的集合叫做有限集，含有无限个元素的集合叫做无限集。

非负整数全体构成的集合，叫做自然数集，记作N; 在自然数集内排除0的集合叫做正整数集，记作N+或N_; 整数全体构成的集合，叫做整数集，记作Z; 有理数全体构成的集合，叫做有理数集，记作Q;(有理数是整数和分数的统称，一切有理数都可以化成分数的形式) 实数全体构成的集合，叫做实数集，记作R包括有理数和无理数其中无理数就是无限不循环小数，有理数就包括整数和分数数学上，实数直观地定义为和数轴上的点一一对应的数) 高一数学必修二知识点梳理 篇二 1、函数的奇偶性 （1）若f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_) （2）若f(_)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数） （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0) （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性 （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性 2、复合函数的有关问题 （1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可；若已知f[g(_)]的定义域为[a，b]，求f(_)的定义域，相当于_∈[a，b]时，求g(_)的值域（即f(_）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则。

（2）复合函数的单调性由“同增异减”判定 3、函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上 （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然 （3）曲线C1：f(_，y)=0，关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a，_+a)=0（或f(-y+a，-_+a）=0) （4）曲线C1：f(_，y)=0关于点(a，b)的对称曲线C2方程为：f(2a-_，2b-y)=0 （5）若函数y=f(_)对_∈R时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，则y=f(_)图像关于直线_=a对称 4、函数的周期性 (1)y=f(_)对_∈R时，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a0)恒成立，则y=f(_)是周期为2a的周期函数 （2）若y=f(_)是偶函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为2︱a︱的周期函数 （3）若y=f(_)奇函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为4︱a︱的周期函数。

（4）若y=f(_)关于点(a，0)，(b，0)对称，则f(_)是周期为2的周期函数 5、判断对应是否为映射时，抓住两点 (1)A中元素必须都有象且 (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象 6、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性 7、对于反函数，应掌握以下一些结论 （1）定义域上的单调函数必有反函数 （2）奇函数的反函数也是奇函数 （3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数 （4）周期函数不存在反函数 （5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性 (6)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数，设f(_)的定义域为A，值域为B，则有f[f--1(_)]=_(_∈B)，f--1[f(_)]=_(_∈A) 8、处理二次函数的问题勿忘数形结合 二次函数在闭区间上必有最值，求最值问题用“两看法”：一看开口方向；二看对称轴与所给区间的相对位置关系 9、依据单调性，利用一次函数在区间上的保号性可解决求一类参数的范围问题 10、恒成立问题的处理方法。

（1）分离参数法 （2)转化为一元二次方程的根的分布列不等式(组）求解 高一数学必修一第一章知识点 篇三 一、集合有关概念 1、集合的含义 2、集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性如：世界上的山 （2）元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3、集合的表示：{…}如：{我校的篮球队员}，{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋} （1）用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员}，B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集：N或N+ 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R 1)列举法：{a,b,c……} 2)描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合{_?R|_-32}，{_|_-32} 3)语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} 4)Venn图: 4、集合的分类： （1）有限集含有有限个元素的集合 （2）无限集含有无限个元素的集合 （3）空集不含任何元素的集合例：{_|_2=-5｝ 高一上学期数学知识点 篇四 空间几何体的三视图 定义三视图：正视图(光线从几何体的前面向后面正投影);侧视图(从左向右)、俯视图(从上向下) 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。

空间几何体的直观图&&斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与_轴平行的线段仍然与_平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段仍然与y平行，长度为原来的一半 高一数学上学期知识点 篇五 1、函数的奇偶性 （1）若f(_)是偶函数，那么f(_)=f(-_)； （2）若f(_)是奇函数，0在其定义域内，则f(0)=0（可用于求参数）； （3）判断函数奇偶性可用定义的等价形式：f(_)±f(-_)=0或(f(_)≠0)； （4）若所给函数的解析式较为复杂，应先化简，再判断其奇偶性； （5）奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的单调区间内有相反的单调性； 2、复合函数的有关问题 （1)复合函数定义域求法：若已知的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(_)]的定义域由不等式a≤g(_)≤b解出即可；若已知f[g(_)]的定义域为[a,b]，求f(_)的定义域，相当于_∈[a,b]时，求g(_)的值域（即f(_）的定义域）；研究函数的问题一定要注意定义域优先的原则 （2）复合函数的单调性由“同增异减”判定； 3、函数图像（或方程曲线的对称性） （1）证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上； （2）证明图像C1与C2的对称性，即证明C1上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在C2上，反之亦然； （3）曲线C1：f(_,y)=0,关于y=_+a(y=-_+a)的对称曲线C2的方程为f(y-a,_+a)=0（或f(-y+a,-_+a）=0)； （4）曲线C1:f(_,y)=0关于点(a,b)的对称曲线C2方程为：f(2a-_,2b-y)=0; （5）若函数y=f(_)对_∈R时，f(a+_)=f(a-_)恒成立，则y=f(_)图像关于直线_=a对称； （6）函数y=f(_-a)与y=f(b-_)的图像关于直线_=对称； 4、函数的周期性 (1)y=f(_)对_∈R时，f(_+a)=f(_-a)或f(_-2a)=f(_)(a0)恒成立，则y=f(_)是周期为2a的周期函数； （2）若y=f(_)是偶函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为2|a|的周期函数； （3）若y=f(_)奇函数，其图像又关于直线_=a对称，则f(_)是周期为4|a|的周期函数； （4）若y=f(_)关于点(a,0)，(b,0)对称，则f(_)是周期为2的周期函数； (5)y=f(_)的图象关于直线_=a,_=b(a≠b)对称，则函数y=f(_)是周期为2的周期函数； (6)y=f(_)对_∈R时，f(_+a)=-f(_)（或f(_+a）=，则y=f(_)是周期为2的周期函数； 5、方程k=f（_)有解k∈D(D为f(_)的值域）； a≥f(_)恒成立a≥[f(_)]ma_,；a≤f(_)恒成立a≤[f(_)]min; （1)(a0,a≠1,b0,n∈R+）； (2)logaN=(a0,a≠1,b0,b≠1)； (3)logab的符号由口诀“同正异负”记忆； (4)alogaN=N(a0,a≠1,N0)； 6、判断对应是否为映射时，抓住两点： (1)A中元素必须都有象且； (2)B中元素不一定都有原象，并且A中不同元素在B中可以有相同的象； 7、能熟练地用定义证明函数的单调性，求反函数，判断函数的奇偶性。

8、对于反函数，应掌握以下一些结论： （1）定义域上的单调函数必有反函数； （2）奇函数的反函数也是奇函数； （3）定义域为非单元素集的偶函数不存在反函数； （4）周期函数不存在反函数； （5）互为反函数的两个函数具有相同的单调性； (6)y=f(_)与y=f-1(_)互为反函数，。