第5章-轨迹规划.doc

r • 4 PKT一■ —Z*» ・ WMMMfe一 r -—】L ；【—ir> 4 4 ・-) 4 一 卸 ” ■ y b・.・§第5章轨迹规划（4学时）匚.」 - r • 4 PKT一■ —Z*» ・ WMMMfe匚.」 - r • 4 PKT一■ —Z*» ・ WMMMfe学习目的:1理解轨迹规划原理 2学会用轨迹规划处理实际问题学习内容:1轨迹规划原理匚.」 - r • 4 PKT一■ —Z*» ・ WMMMfe匚.」 - r • 4 PKT一■ —Z*» ・ WMMMfe2关节空间的轨迹规划3直角坐标空间的轨迹规划匚.」 ■重点：轨迹规划的基本原理■难点：关节空间的轨迹规划通过机器人的一些简单实例，介绍轨迹规划 对机器人的重要性和要点，并通过对比的方法介 绍机器人在关节空间和直角坐标空间下轨迹规划 相同和不同之处MM§ 5.1路径与轨迹定义:如果规定一个机器人从A点经过B点运动到C点而不 强调时间的概念，那么这一过程中的位形序列就构 成了一条路径如果我们强调到达其中任意一点的 时间，那么这就是一条轨迹我们可以看出轨迹和 路径的区别就在于轨迹依赖速度和加速度1描述机器人轨迹的方法称为关节空间法。

15.2关节空间描述与直角空间描述1关节空间描述如果给定机器人运动的起点和终点，就可以利 用逆运动学方程计算出每个关节的矢量角度值，然 后对每个关节进行函数拟和，进而驱动关节运动使机器人到达相应的位置这种以关节角度的函数来特点：在机器人运动的过 程中，状态是不可知的， 但计算量较小，不会出现 奇异点2直角坐标空间描述将轨迹分成若干段，使机器人的运动经过这 些中间点，在每一点都求解机器人的关节变量， 直到到达终点A特点：路径可控且可预知，计算量大，容易出现奇关节值突变 1解决方法：指定机器人必须通过的 中间点来避开障碍物或其他奇异点轨迹穿过 机器人自 身§5.3轨迹规划的基本原理一关节空间的轨迹规划1・非归一化运动各关节都以最大角速度运动V3A203030404()5040604070B4080特点：轨迹不规则， 关书F不县目时至】］计算起点和终点的关节变量，2•归一化运动在1的基础上对关节速率做归一化处理，使各关 节同时到达终点AaP 12030244028503260B3670408006B05 42'0J特点：各关节同时到达终点，轨迹各部分比较均衡，但所得路径仍然是不规则的二直角坐标空间轨迹规划1 •两点直线运动首先画出路径，接着将路径n等分，分别计算到达2.在1的基础上，考虑各关节的加速减速时间，为 防止在加速期间轨迹落后于设想的轨迹，在划分分 界点时，如果是直线轨迹，就按照方程划分。

曲线 轨迹就相对复杂一些最终抵达并停止在C点L_3•多点曲线运动(1)从A向B先加速，再匀速，接近B时再减速， 从B到C再重复为避免这一过程中不必要的停 止动作，可将B点两边的动作进行平滑过渡机 器人先抵达$点，然后沿着平滑过渡的路径重新 加速，(2)考虑到由于采用了平滑过渡曲线，机器人经 过的可能不是原来的BE,可事先设定一个不同 的B”点，使曲线正好经过B点3)在B点前后各加过渡点D,E,使得B点落在DE上三轨迹规划的分类■对于点位作业机器人，需要描述它的起始状态和目 标获态如果用｛加表示工具坐标系的起始值，｛弟表 示目标值，就是表示这两个值的相对关系这种运动称为点到点运动(PTP)■对于弧焊、研磨、抛光等曲面作业，不仅要规定起 始点和终止点，还要规定中间整个运动过程对于 一段连续运动过程，理论上无法精确实现，实际上 是选取一定数量(满足轨迹插补精度)的点作为中间 点，从而近似实现沿给定的路径运动这种运动称为连续路径运动或轮廓运动(CP)障碍约束轨迹规划§ 5.4关节空间的轨迹规划一.三次多项式的轨迹规划假设SCARA机器人某一关节的运动方程是三次的0（t） = c0 + c{t + c2t2 + c f33这里初始和末端条件是:PKT一■ 一^ 1 厂— • ^ -・・■■■・-^■ 丄 4- -«m !• w- «• «• * ■>«•对％)= Co +c/+ C2r +cf求一阶导数得到： Q(t) = C] + 2c2t + 3c t23将初始和末端条件代入得到：Co =3iJ = c° + c s f + c 2丫「+ c j;%J=C] =0) = C, + 2C 就 f + 3C , = 0从上例可以看出，若已知开始和终止时刻的角 度以及角速度，那么就可以求得c「进而求得关 节的运动方程。

例5・1:已知SCARA机器人的一个关节在5秒之内 从初始角30度运动到终端角75度，使用三次多项式 计算在第1, 2, 3, 4秒时关节的角度假设在开始和终止的瞬间关节的速度是0）c0 = 30 q = 0 c2 = 5.4c3 = —0.72解：由题意可得到^(.) = co = 3O°0()= + q (5) + 6 (5 2) + C3 (5 孑)=75 °) = cl = 0^(Zf) = c1 + 2c2(5) + 3c3(52) = 0由此得到位置，速度和加速度的多项式方程如下:&⑴= 34.68°&⑵= 45.84°0(3) = 59.16°8(4) = 70.32°0(”=30 + 5・4尸—0・72尸Q(f)=10・8f —2.16 尸 如)=10・8 —4・32f可以进一步画出关节的位置，速度和加速度曲线可以看出，本例中需要的初始加速度为10・8度/秒2 运动末端的角加速度为・10・8度/秒2例题：在例5・1的基础上继续运动，要求在其后的3秒内关节 角到达105；画出该运动的位置，速度和加速度曲线思路点拨：可将第一运动段末端的关节位置和速度 作为下一运动段的初始条件。

•— —> r f .■玛■ iMBM■— [ — •「・・・■■■•「r-—-■ 丄 4- -«m !• w- «• «• * ■>«•解:0(r) = C()+ C^t + C + C J 0(r)= G + 2C°r + 3C J-其中》(f) = 2C? + 6C3tei = 75 ot = 105可以求得如=75+ 10尸一 2・222尸%) = 20—6.666 厂%) = 20— 13.3321进而可以画出以下曲线120过其自身能力,应考虑加速度的限制为保证 机器人 的加速 度不超根据此式可计算出达到目标所需 要的时间一・■ ■ 一..n ■■ ■ i 9 A■亠.■■ J 2 I 4 * —- — •?r - r* 2J J・「■ I，L-m R ■■ d Ui二.五次多项式轨迹规划同例5.1，若采用五次多项式，若已知初始加 速度和末端减速度均为5度/秒其他条件不变， 试画出三条相应曲线 c0 + c” + c2t2 + c3t3 + c4t4 + c5t5 = q + 2c 屛 + 3c3r + 4cq 厂 + 5c5t4 0(t) = 2c2 + 6c3t + 12c4t2 + 20c5z3才艮据这些方程，可以通过位置、速度和加速度边界条件计算出五次多项式的系数。

0. = 30" @ = 0度/秒 & = 5 度 / 秒20/ = 75 ° 乞=0度/秒 0/ = -5度/秒将初始和末端条件代入0(f) = Co + C}t + cf + C3 尸 + c4t4 + c5t50(f) = q + 2c2t + 3c3r + 4c4?3 + 5c5t40(f) = 2c 2 + 6c3z + 12c4r + 20c5z3中，得岀：c° 二 30 5 = 0 c2 = 2.5C3 = 1.6 C4 = -0.58 c5 = 0.0464进而得到如下运动方程：<9⑴=30 4- 2.5厂 +1.6? — 0.58? + 0.04641 0(t) = 5(+ 4.8? - 2.32尸 + 0.232 ?歹(0 二 5 + 9.6z- 6.96r + 0.9281380关节位置、速度和加速度图形L ■・■ ■ j L■—丄丄■ i■丄L—・—」Lb.—」1…■・，* ［亠亠‘— —■『l. ■ — i 「•<•• ■■ I ■ r「**•«»*-•-•■〔 mI / .LjeMtfKnMMtf1 WMB - MHHWMMBV LmMMBHBIMHMMKW LMMWMBBMMMHMHBrf tBcVBMWB^,三、抛物线过渡的线性运动轨迹如果机器人关节以恒定速度运动，那么轨迹方程就相当于 一次多项式，其速度是常数，加速度为0，这说明在起点和终 点，加速度为无穷大，只有这样才可以瞬间达到匀速状态。

但 彳艮显然这是不可能的，因此在起点和终点处，可以用抛物线来进行过渡如图所示假设ti和tf时刻对应的起点和终点&⑴= co + ” +2^? 位置另◎和乞，抛物线与直线-_ 部分的过渡段在时间0和Hb处是 ⑴ 对称的，因此可得： °红）=2然，这是抛物线运动段的加速度是一常数，并在公共点A和B上产生连续的速度将边界条件代入抛物线段的方程,得到:CO = 3iT < Cj = 0 c2=3心 0） = 0 二 c°< % = 0） = 0 = C] 0⑴二 C2从而给出抛物线段的方程为：1 9&(/) = q +< 0(f) = cj%) = ci + g® 0(f) = ,显然，对于直线段，速度将保持为常值，它可以根据 驱动器的物理性能来加以选择将零出速度、线性段 常值速度/以及零末端速度代入 &(/) = Q 可以得到A、B点以及终点的关节位置和速度如下：1 2“A = E + 亍 f2 = C2fb = 3&B =乞 +/(" -4)-耳)=/ + 加/ - 2)eB = oA =(o乞=心+(乞-0)町=0由上式可以求解过渡时间:CDr。