函数连续性和间断点.ppt

第八第八节 函数的与函数的与间断点断点l一、函数的连续性l二、函数的间断点l三、小结 思考题函数连续性和间断点一、函数的一、函数的连续性性1.函数的增量函数的增量函数连续性和间断点2.连续的定的定义函数连续性和间断点函数连续性和间断点可见 , 函数在点(1) 在点即(2) 极限(3)连续必须具备下列条件:存在 ;有定义 ,存在 ;函数连续性和间断点例例1 1证由定由定义2知知函数连续性和间断点3.单侧连续定理定理函数连续性和间断点例例2 2解解右右连续但不左但不左连续 ,函数连续性和间断点对自自变量的增量量的增量有函数的增量左连续右连续当时, 有函数在点连续有下列等价命题:函数连续性和间断点4.连续函数与函数与连续区区间在区在区间上每一点都上每一点都连续的函数的函数,叫做在叫做在该区区间上上的的连续函数函数,或者或者说函数在函数在该区区间上上连续.连续函数的函数的图形是一条形是一条连续而不而不间断的曲断的曲线.函数连续性和间断点continue例如例如,在上连续 .( 有理整函数 )又如又如, 有理分式函数在其定义域内连续.在闭区间上的连续函数的集合记作只要都有函数连续性和间断点例例3 3证函数连续性和间断点补充充. 设在在x=0处连续，求常数，求常数a与与b应满足的关系。

足的关系函数连续性和间断点二、函数的二、函数的间断点断点函数连续性和间断点1.跳跳跃间断点断点例例4 4解解函数连续性和间断点2.可去可去间断点断点例例5 5函数连续性和间断点解解注意注意 可去可去间断点只要改断点只要改变或者或者补充充间断断处函数函数的定的定义, 则可使其可使其变为连续点点.函数连续性和间断点如例如例5中中,跳跳跃间断点与可去断点与可去间断点断点统称称为第一第一类间断点断点. .特点特点函数连续性和间断点3.第二第二类间断点断点例例6 6解解函数连续性和间断点例例7 7解解注意注意 不要以不要以为函数的函数的间断点只是个断点只是个别的几个点的几个点.函数连续性和间断点思考：思考：解解函数连续性和间断点 讨论若有若有间断点判断点判别其其类型，并作出型，并作出图形（形（P65，，EX4））解解函数连续性和间断点函数连续性和间断点三、小三、小结1.函数在一点函数在一点连续必必须满足的三个条件足的三个条件;3.间断点的分断点的分类与判与判别;2.区区间上的上的连续函数函数;第一第一类间断点断点:可去型可去型,跳跳跃型型.第二第二类间断点断点:无无穷型型,振振荡型型.间断点断点(见下下图)函数连续性和间断点第第一一类间断断点点oyx跳跳跃型型无无穷型型振振荡型型第第二二类间断断点点oyxoyx可去型可去型oyx函数连续性和间断点思考思考题函数连续性和间断点思考思考题解答解答且且函数连续性和间断点但反之不成立但反之不成立.例例但但函数连续性和间断点练 习 题函数连续性和间断点函数连续性和间断点练习题答案答案函数连续性和间断点。