高等土力学土的本构关系.ppt

第2章 土的本构关系,2.1 概述,本构关系（Constitutive relationship）：反映材料的力学性状的 数学表达式土力学问题：变形问题：弹性理论强度（稳定）问题：极限平衡分析,线弹性理论,变形问题：,刚塑性（理想塑性）理论,强度问题：,边坡稳定分析,地基承载力,挡土墙稳定性分析,土的本构关系：,土的三轴试验典型曲线,弹性：线弹性、非线性弹性 塑性：弹塑性 粘性：粘弹性、粘弹塑性 损伤模型,土的本构关系：,岩土数值计算：,连续介质：有限单元法、边界元法、无单元法； 非连续介质：离散元法、流形元法、颗粒流、不连续变形分析2.2 应力和应变,2.2.1 应力,1. 应力分量与应力张量,法向应力：,剪应力：,,2. 应力张量的主应力和应力不变量,上式可写成：,第一应力不变量：,第二应力不变量：,第三应力不变量：,3.球应力张量与偏应力状态,球应力张量：,偏应力张量：,第一偏应力不变量：,第二偏应力不变量：,第三偏应力不变量：,4.八面体应力,,八面体正应力：,八面体剪应力：,平均主应力p：,广义剪应力q：,5.主应力空间与 平面,主应力空间：,空间对角线和 平面：,平均主应力p,偏应力q,应力洛德角,其中：,,洛德参数,洛德角和应力不变量的关系：,2.2.2 应变,1、应变张量,2、球应变张量和偏应变张量,或者表示为：,偏主应变：,3、应变不变量和偏应变不变量,4、八面体应变及应变 平面,体应变：,广义剪应变：,应变洛德角：,2.3 土的应力应变特性,土的主要应力应变特性：非线性、弹塑性、剪胀性； 主要影响因素：应力水平、应力路径、应力历史。

1、土应力应变关系的非线性,2、土的剪胀性,3、土体变形的弹塑性,4、土应力应变的各向异性和土的结构性,5、土的流变性,6、影响土土应力应变关系的应力条件,（1）应力水平,（2）应力路径,（3）应力历史,2.4 土的弹性模型,2.4.1 概述,1、线弹性模型,亦可表示成：,式中：,横观各向同性：,材料参数：,2、非线弹性模型,割线模型切线模型,2.4.1 邓肯－张（Duncan-Chuang）双曲线模型,1、切线变形模量,常规三轴试验，,试验起点， ，,如果,所以：,定义破坏比,则有：,由此可得：,其中 可表示为：,代入上式可得：,根据摩尔－库仑强度准则：,康纳提出：,因此可得切线模量表达式：,2、切线泊松比,或者：,初始泊松比,切线泊松比：,切线泊松比表达式：,3、卸载－再加载模量,4、邓肯－张模型的E－B模型,引入体应变B代替切线泊松比,通过三轴试验并用下式确定B：,2.5 土的弹塑性模型,塑性增量理论：屈服准则和破坏准则；流动规则；硬化规律,1、屈服准则和屈服面,常用屈服准则：,1、Tresca准则：,缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响,广义Tresca屈服准则：,Tresca屈服准则的缺点：不考虑中间主应力对屈服条件的影响；当应力处在屈服面的棱线上时，数学上处理存在困难；当主应力方向不清楚时，屈服条件很复杂。

2、Von Mises屈服准则和广义Von Mises屈服准则：,或：,缺点：不能反映球应力张量对材料屈服的影响,Drucker-Prager屈服准则（广义Von Mises ）：,式中：,3、Mohr-Coulomb屈服准则：,4、剑桥和修正剑桥模型屈服准则：,5、Lade模型屈服准则：,加载和卸载：,加载,卸载,中性变载,,,,屈服轨迹：,2、流动规则,塑性势函数,相关联的流动规则,塑性势函数和屈服函数一致：,不相关联的流动规则,塑性势函数和屈服函数不一致：,Drucker公设：,3、加工硬化规律,屈服函数：,加载：,设：,则：,塑性硬化模量,在p-q空间中：,其中：,所以：,,4、弹塑性本构模型的弹塑性矩阵的一般表达式,两边乘以模量矩阵[D]：,其中：,所以有：,两边乘以,将,代入上式：,或：,则可得：,即为弹塑性矩阵：,对于相关联的流动规则，g=f，所以：,2.6 土体典型弹塑性模型,1、Mohr-Coulomb模型,将屈服函数代入弹塑性矩阵，可得本构方程式：,2、Drucker-Prager模型,材料处于弹性阶段或卸载时：,加载时，,式中：,3、Lade-Duncan模型,屈服函数：,硬化规律：,模型采用不相关联的流动规则，塑性势函数为：,4、剑桥模型（Cam-Clay）模型,Roscoe 临界状态土力学,（1）正常固结粘土的状态边界面,广义剪应力：,平均主应力：,比体积,临界状态线CSL在p’-q’平面上：,v-lnp’平面上：,正常固结线NCL：,由上述式子可可导出：,卸载时，有：,（2）超固结粘土和完全的状态边界面,轻超固结土的临界状态图,重超固结土的临界状态图,,OT段，零拉应力线：,TS段，伏斯列夫线：,SC段，v为常数的Roscoe线：,正常固结线：,回弹线：,完全的状态边界面,（2）弹性墙和屈服轨迹,无塑性体积应变,AR上：,能量方程：,加载时，应力增量dp’和dq’,,,则变形能为：,dE分为弹性变形能增量和塑性变形能增量：,其中：,罗斯柯对弹塑性变形能的假定：,1）假定一切剪应变都是不可恢复的：,回弹曲线的微分式为：,所以：,其中：,2）塑性变形能增量假定为：,则有：,由于,流动规则,剑桥模型的屈服面在p’-q’平面上的屈服轨迹表达式：,因为同一屈服面上硬化参数为常数，即dH=0，则：,根据相关联流动规则：,将流动法则代入上式，可得：,或：,微分变换可得：,积分得到：,其中：,则可得p’-q’平面上“湿粘土”屈服轨迹方程,为硬化参数，即塑性体应变为硬化参数,状态边界面的方程：,NCL的表达式：,以上两式可得：,在屈服轨迹AF上：,或者：,状态边界面方程,“湿粘土”的增量应力应变关系,将状态边界面方程微分，可得：,或：,从能量方程，可得到：,(2-185),将式（2-185)代入上式得到,修正剑桥模型：,修正剑桥能量方程：,则可得：,p’-q’平面上屈服轨迹方程：,代入上式可得：,即：,椭圆曲线,关于剑桥模型的几个说明：,修正剑桥模型增量的应力应变关系为：,3）在平面应变及三维应力状态土的计算，则采用如下普遍的应力状态：,。