小学升初中_数学_初一预科数学.pdf

第一章：有理数必考的几个概念一、具有相反意义的量在日常生活中，向东和向西、买进和卖出、零上和零下、收入和支出、运进和运出等，都具有相反的意义所以，上面出现的每一对量中的两个量，都是具有相反意义的量具有相反意义的量”有两个特征：一是意义必须相反，二是”成对出现的”两个数量例 1下列各组量中，不具有相反意义的是（）A.前 进1 2米和后退3米B.卖 出3 0斤大米和买入1 0 0斤大米C.上 升8摄氏度和下降1 1摄氏度D.长高2公分和减少4公分例 2在横线处填上适当的词，使下列各题中的两个量是具有相反意义的量1）收入5万 元 与（）5万元；（2）水位上升60米 与 水 位（）4 0米；（3）节约8 t水 与（）8 t水；（4）盈 利1 0 0 0元 与（）1 0 0 0元二、正数和负数像-3,-4 74 5,-5 0,-1 0,75 5,-1 5%这样的数，都是在已学过的数（0除外）的前面添上“一”得到的，这样的数叫做负数负数前面的“一”号不能省略，负数的前面加上“一”号后是正数像+1.8,+1 4 2 0 0,+3 0,+8,+8 8 4 4.4 3 ,+1 0%这样的数，都是在已学过的 数（除外）的前面添上“+”得到的，这样的数叫做正数。

正数中的“+”可以省略不写注 意：0既 不 是 正 数 也 不 是 负 数思 考：带 的 数 都 是 负 数 吗？例1如 果60米 表 示“向 北 走60米”，那 么“向 南 走4 0米”可 以 表 示 为（）例2下 列 各 数 中，哪 些 是 正 数，哪 些 是 负 数？3 5-2；+-；0；2 0 4；-0.0 2；+3.65；-；7 3 6三、有理数的分类有理数有以下两种分类:正整数整数（有理数,负整数分数正分数负分数按 整 数、分数的关系分类为:正 有 理 数 正整数.正分数有 理 数 0 负整数负有理数.负分数我 们 习 惯 上 将 正 数 和 统 称为 非 负 数；负 数 和 统 称 为 非 正 数；正 整 数 和 统称 为 非 负 整 数；负 整 数 和 统 称 为 非 正 整 数例13 5给 出 下 列 各 数：3；0；-3；+2；-3.1 4 4 4 4-；1.2；-；-0.0 3 7；-；兀；79（1）属于正数的有（）（2）属于负数的有（）（3）属于非负整数的有（）（4）属于自然数的有（）（5）属于分数的有（）注意：（1）0和正整数都是自然数2）引入负数后，奇数和偶数的范围扩大，奇数和偶数也可以为负。

如:-3,-5也是奇数3）因为有限小数和无限循环小数都可以化为分数，所以分数也包括上述小数四、相反数只有符号不同的两个数，我们称其中一个数是另一个数的相反数怎是指除了符号不同以外完全相同，不能理解为“只要”符号不同的两个数就互为相反数如1和-2,符号不同，但它们不是互为相反数的相反数规定为注意：相反数是成对出现的，我们不能说-3是相反数，只能说-3与3互为相反数或者说-3是3的相反数例1写出下列各数的相反数3；（）-5；（）a；（）例2若a的相反数是-2,则a=（）；若b得相反数仍是b,则b=（）小结：正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0;五、数轴画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点，用这个点表示,规定这条直线上从原点向右的方向（以箭头表示）为正方向，相反的方向（即从原点向左的方向）为负方向，选取某一长度作为单位长度就得到了一条 数 轴（如图1）.-5-4-3-2-1（）1 2 3 4 5数轴是一条直线，可以向两端无限延伸，数轴有三要素：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可例1一个点从数轴的原点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度到达终点，那么终点所表示的数是（）例2在数轴上点M表 示2.5,那 么 与M点 相 距4个单位长度的点表示的数是六、绝对值1、绝对值的几何意义在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。

由于距离总是正数或零，所以任意数的绝对值都二02、绝对值的代数意义一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；的绝对值是例1数轴上的点A到原点的距离是6,则点A表示的数为()A.6 或-6 B.6C.-6D.3 或-3例2若 a 表示有理数，则 I a I+a 的值为()A.正数 B.正数或0C.负数 D.负数或0例3C 0 B A-1-i_ _ L_J-1-5 -4.3 .2-1 0 1 2 3-5(1)A点表示的数是,B点表示的数是一，C点表示的数是一，D点表示的数是;(2)A点与原点的距离等于，B点与原点的距离等于，C点与原点的距 离 等 于 D点与原点的距离等于；(3)一与互为相反数；七、有理数的大小比较1、有理数大小的比较法则(1)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大2)由正负数在数轴上的位置可知：正数都大于,大于负数，正数大于一切负数2、有理数比较大小的四种情况(1)两个正有理数大小的比较：绝对值大的就大(2)一正一负大小比较，正数大于负数(3)0与正数、负数大小的比较：负 数 正 数(4)两个负有理数大小的比较：先求出两个负数的绝对值，并比较绝对值的大小，再 根 据“两个负数，绝对值大的反而小”得出结论。

例 1比较下列每对数的大小：(1)0.01 和-10(2)-0.001 和 0(3)-(-0.5)和 0(4)-(+3)和 I -1.2|例 2有理数abc在数轴上的位置如图，那么下列关系中正确的是().b c 0 aA.bc0a B.abc0 C.acb0 D.a0cb第二章：有理数之四则运算一、有理数的加法(-)有理数加法的定义：把两个有理数合成一个有理数的运算二)有理数加法法则：1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；2、绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；3、互为相反数的两个数相加得零；4、一个数与零相加，仍得这个数例1(+2)+(-1 1)例2I a-3|+|b+2|=0,求 a+b+3 的值三)有理数加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变即a+b=b+a2、加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加,和不变即(a+b)+c=a+(b+c)例1|-4 5|+(-9)+(+5)+(-9 1)=(4 5+5)+(-9)+(-9 1)=5 0+(-1 0 0)=-5 0二、有理数的减法(-)有理数减法的意义：已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫减法。

二)有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数例1(-32)-(+5)=(-32)+(-5)=-37例2已知a,b两个有理数，那么a-b与a比较，必 定 是()A.a-ba B.a-b-a D.b三、有理数的乘法()有理数乘法法则：1、两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘2、任何数同零相乘，仍得零例15X(-7)X9=(5X7X9)=-315注意：1、积的符号与因数的符号有关系，若两个因数的符号相同，则积的符号为正，若两个因数的符号不同，则积的符号为负2、积的绝对值等于两个因数的绝对值的积小结：1、几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数所确定，当负因数的个数有奇数个时，乘积为负；当负因数的个数有偶数个时，乘积为正偶正奇负)2、几个数相乘，只要有一个因数为0,则积为0二)有理数乘法运算定律1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变即：a b=b a2 .乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变即(a b)c=a (b e)3.乘法分配律：一个数与两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把所得的积相加即 a (b+c)=a b+a c例 12 X 4 X (-7)X (-2.5)=2 X (-7)X 4 X (-2.5)=(-1 4)X (-1 0)=1 4 0例 21 2 X (-+-)3 4=1 2 X-+1 2 X 13 4=4+3=7四、有理数的除法(一)倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

例 1-3的 倒 数 是()a(a W O)的 倒 数 是()注意：1、互为倒数”的两个数是互相依存的，可以讲5的倒数是4，也可以说,5和4互为倒数，但 说 是 倒 数”是错误的2、0 没有倒数二)有理数除法法则:1、除以一个数，等于乘这个数的倒数2、两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除3、0 除以任何一个不等于0 的数都得0例1-164-4=-(164-4)=-4例2254-5=25X5=125五、有理数的乘方(一)定 义：求几个相同因数的积的运算，叫乘方写 成 a ,其 中 a 叫底数，n叫指数，读 作“a 的 n 次方”或“a 的 n 次塞”表 示 n 个 a 相乘的积二)有理数乘方法则：正数的任何次方都是正数，负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数例1(-2)3=(-2)X(-2)X(-2)=-8例2-X,一()第三章：科学计数法及有理数四则混合运算1.3.有理数的加减运算1.3.1 有理数的加法1.3.2 有理数的减法L4 有理数的乘除运算1.4.1 有理数的乘法1.4.2 有理数的除法1.5 有理数的乘方运算1.6 有理数的四则混合运算1.7 科学计数法探究利用数轴，求以下情况时物体两次运动的结果：(1)先向右运动3 m,再向左运动5 m,物体从起点向 运动了 m；(2)先向右运动5 m,再向左运动5 m,物体从起点向 运动了 m；(3)先向左运动5 m,再向右运动5 m,物体从起点向 运动了 m；这三种情况运动结果的算式如下：3+(-5)=-2 (a)5+(-5)=0；(b)(-5)+5=0.(c)考虑有理数的运算结果时，既要考虑它的符号，又要考虑它的 o你能从算是(a)-(c)中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则1 .同好两数相加I,取相同的符号，并把绝对值相加。

2.绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小数的绝对值，互为相反数的两个数相加得零3.一个数同零相加，仍的这个数例 计算：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(1)(-3)+(-9)；(2)(-4.7)+3.9.先定符号，再算绝对解(1)(-3)+(-9)=-(3+9)=-1 2；(2)(-4.7)+3.9=-(4.7-3.9)=-0.8.思考：计算 3 0+(-2 0),(-2 0)+3 0.(-2 0)+3 0+1 0,(-2 0)+(3 0+1 0).两次所得的和相同吗？有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变加法交换律 a+b=有理数的加法中，三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变加法结合律(a+b)+c=例2 1 6+(-2 5)+2 4+(-3 5)解：1 6+(-2 5)+2 4+(-3 5)=1 6+2 4+(-5)+(-3 5)=40+(-60)=-2 0.利用加法交换律，结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要意义练习1 .计算：(1)1 5+(-2 2)；(3)2 3+(-1 7)+6+(-2 2)；2.用算式表示下列结果：(1)温度由-4摄氏度上升7摄氏度;(2)收入7元，又支出5元。

2)-+(-)3(4)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4).1.3.2有理数的减法减法是加法的相反运算，计 算4-(-3)就是要求出一个数x,使 得x与-3相加得4.因为7与-3相加得4,所 以x应该是7,即4-(-3)=7.另一方面我们有知道4+(+3)=7o则有 4-(-3)=4+(+3)o有理数减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数也可用公式表示为：l a -b =a+(-b ).例3计算(1)(-3)-(-5)；(3)7.2-(-4.8)；解：(1)(3)-(-5)=(。