大学物理：9-2 高斯定理.ppt

第二节 高斯定理 第二节 高斯定理一、电力线和电通量：1．电力线 —— 在电场中假想一族曲线，使其上每一点的切线方向都与空间场强在该点处的方向一致n而且垂直通过场强的单位面积的曲线数目等于该点场强的大小，n异性电荷：n金属环和金属板：n显然：电力线的分布指出场强的方向；其密度表示场强的大小n静电场中电力线有两个特点：n第一，电力线始于正电荷，止于负电荷，电力线不闭合，也不中断n第二，任何两条电力线不能相交因为任何一点的场强只能有一个确定的方向2．电通量 —— 通过电场中某一面积的电力线总数（也称为通过该面积的E通量）以 ΦΦE E E E 表示n n分几种情况来讨论 ΦΦE E E E 的计算方法：（1）匀强电场：通过与场强 E 垂直的平面 ΔS 的电通量：（2）平面ΔS S 的法线 n n 与场强 E E 夹角为θθ，则通过该平面的电通量： n在非均匀电场中，通过任意曲面的电通量，可将该曲面分割为许多无限小面元dSdS，视其为平面，且dSdS上场强 E E 是均匀的，通过该面积元的电通量为：n其中其中θθ为 dSdS 的法线 n n 方向与场强 E E 方向之间的夹角。

n注意，电通量ΔΔΦΦE E E E可正可负，它取决于面元ΔS S 的法线矢量 n 与场强 E 的夹角θθ：：n n当θ< 90 (θ< 90 (为锐角)时，cosθθ> 0 ， ΔΔΦE > 0;ΦE > 0;n n当θθ> 90 ( 90 (为钝角)时，cosθθ< < 0 ，ΔΔΦE ΦE < < 0; 0;n n当θθ= = 90 90 时，，coscosθθ= = 0 0 ，，ΔΔΦE ΦE = = 0 0二、高斯定理1、高斯定理表述 通过一个任意闭合曲面 S 的电通量 ΦΦE E E E 等于该面所包围的所有电荷电量的代数和∑q 除以εε0 0 0 0 2、公式：3、推导：(a)源电荷q在球心： 通过球面S电通量ΦΦE E E E ：：(b)场源点电荷 q 在一闭合曲面 S 内的任意位置处， 通过该闭合曲面 S 电通量ΦE E ：立体角n立体角：（c）源电荷 q 在闭合曲面 S 外面的任意位置处：通过该闭合曲面 S 电通量ΦΦE E ：（d）源电荷组分布在闭合曲面 S 内、外的任意位置上：通过该闭合曲面 S 电通量ΦE E ：n学习高斯定理时，要注意以下几个问题：①①穿过高斯面的电通量只与高斯面内所包围的电荷的代数和有关， 而与面外的电荷无关，与高斯面内电荷的分布也无关。

高斯面外电荷对此面总通量没贡献②②高斯面上各点 E 是空间所有电荷贡献的总场强 E 与高斯面内、外的所有电荷有关而 ΦΦE E E E 只决定于高斯面内的电荷，与面外的电荷分布无关③③高斯面内∑∑q q = 0= 0 时，说明通过高斯面的电通量为零n当∑∑q > 0q > 0 时，总通量为正但面内可以有负电荷n当∑∑q < 0 q < 0 时，总通量为负但面内可以有正电荷④④高斯定理只用于求解场强分布具有一定对称性的问题比矢量迭加法求 E E 分布要方便n因为高斯定理只给出电通量与电荷的关系，而没有给出场强与电荷的直接联系n高斯定理（通量法）计算 E E 时：要求 E E 分布具有一定对称性，才能把 E E 从积分号中提出来n故用定理求 E E 的关键是对带电体周围的场强进行对称性的分析，判断能否用高斯定理求场强　　一般步骤:1.1.电场对称性分析电场对称性分析2.2.选择适当的高斯面选择适当的高斯面3.3.计算电通量计算电通量4.4.用高斯定理求场强用高斯定理求场强n小结：小结： 利用高斯利用高斯定理求静电场分布定理求静电场分布三、高斯定理的应用1．带电导体球体场强分布： n设半径为 a 带电量为 Q 球体，求离球心 r 任一点 P 处的场强分布。

n从场源电荷分布知，电场分布呈球对称，n即场强 E 方向与球面法线方向一致，且在同一球面各处的场强大小相等n以 r a 为半径作球形高斯面 S，通过高斯面的电通量：n以 r = a 为半径作一球形高斯面 S，通过高斯面的电通量：n导体球体场强分布：[例2]求均匀带正电的无限长细棒的场强分布（设棒的电荷线密度为）解：电场分布有轴对称性，任一点处的场强方向垂直于棒辐射向外以棒为轴作半径为r、长为 h 的圆柱闭合面为高斯面[例3]求均匀带正电球体内外的场强分布设球体半径为R，带电量为Q解：带电球体电场分布具有球对称性取与球体同心球面为高斯面，高斯面上场强大小相等，方向与面元外法向一致r>R时时：：或或r

n在具体运用时，一定注意分析场强分布的对称性第三节 电 势。