小学数学“十佳”思维训练题.doc

小学数学小学数学““十佳十佳””思维训练题思维训练题小学数学“十佳“思维训练题（116）参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1、父亲和儿子今年共有 60 负，又知 4 年前，父亲的年龄正好是儿子的 3 倍，儿子今年是多少岁？分析与解答：4 年前，父子的年龄和是：60-4×2=52 岁，4 年前儿子的岁数为 52÷（1+3）=13 岁，那么儿子今年的岁数是13+9=17 岁2、已知 A×1=13×80% =C÷75%=D÷=E÷1 ，且A、B、C、D、E 都不为零，把 A、B、C、D、E 按从小到大排列，第二个数是（ ）分析与解答：假设 A×1 =13×80% =C÷75%=D÷ =E÷1 =1，则A= ， B = , C= ,D= ,E= ,所以把 A、B、C、D、E 按从小到大排列第二个就是 C3、如图，已知小正方形的边长是 9 厘米，求图中阴影部分的面积分析与解答：连接 AC，S 阴=S△ACG+ S△GCE- S△ACE 而△ACE 与△ACG 等底等高， S△ACE=S△ACG，而 S△ACE=S△ACH+S△HCE ，S△ACG=S△ACH+S△AHG 所以 S△AHG=S△HCE，则阴影部分面积为小正方形面积的一半。

即 9×9× =40.5 平方厘米.4、快车与慢车从甲乙两地相对开出，如果慢车先开 2 小时，两车相遇时慢车超过中点 24 千米，若快乐先开出 2 小时，相遇时离中点72 千米处，如果同时开出，4 小时可以相遇，快车比慢车每小时多行多少千米？分析与解答：设全程的一半为 x，两次行驶中快车行驶的路程为：x+72+x-24=2x-48，慢车行驶的路程为：x+24+x-72=2x-48，快车比慢车多行驶的路程：2x+48-(2x-48)=96 千米，把两次行驶可以看作两车同时出发行驶全程，则时间是 4×2=8 小时，那么快车比慢车每小时多行的千米数为 96÷8=12 千米5、有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两色，第一堆的黑子数和第二堆里的白子数一样多，第三堆的黑子占全部黑子的 ，把这三堆棋子集中在一起，白子占全部棋子数的几分之几？分析与解答：第三堆黑子占全部黑子的 ，那么，第一、二堆里的黑子占全部黑子的 ，又因为第一堆里黑子数和第二堆里的白子数相同，则第一、二堆里的黑子数正好等于第一堆棋子数，把每堆棋子数看作 3，三堆棋子总数则是 9，黑子有 5 份，那么白子有 9-5=4 份，所以白子占全部棋子数的6、早晨 8 时多钟，有甲、乙两辆汽车先后从化肥厂开往县城，两车的速度都是每小时行驶 48 千米，8 时 32 分，甲车离化肥厂的距离是乙车离化肥厂距离的 5 倍，到了 8 时 44 分，甲车离化肥厂的距离恰好是乙车离化肥厂距离的 2 倍，那么甲车是 8 时几分由化肥厂开出的？分析与解答：如图：上图可以看出甲离化肥厂的距离与乙车离化肥厂的距离比是 ，8：44 时两车和化肥厂的距离比是 ，又因两车速度相同 用 = □=3，8：44-8：32=12 分钟，说明 12 分钟走了 3 份的路程，12÷3×（3+5）=32 分钟，8：44-32 分=8：12 分，故甲车是 8 时 12分由化肥厂开出的。

7、有 60 个不同的约数的最小 自然数是多少？分析与解答：60=2×2×3×5=（1+1）×（1+2）×（2+1）×（4+1） ，这个自然数最小是 29×32×5×7=50408、1！+2！+3！+......+100！的个位数字是（ ）分析与解答：1！=1 2！=2 3！=6 4！=24 ，而 5！ 6！ 7！......100！的个位数字全是 0，1+2+6+4=13，所以1！+2！+3！+......+100！的个位数字是 39、求出 的所有形如 的表达式， （其中 a、b 为自然数）分析与解答：24 的约数有 1、2、3、4、6、8、12、24，取约数 6和 1，那 = ,取约数 8 和 3，那么 = 10、一件工程甲队独做要用 10 天，乙队独做要 30 天，现在两队合作其中甲队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）问从甲乙同时完工共用了多少天？分析与解答：甲休息 2 天，乙独做 2 天， ×2= ，乙休息 8 天，甲独做 8 天， ×8= 剩下的任务两队合做（1- - ）÷（ + ）=1 天，那么总时间共 2+8+1=11 天。

小学数学“十佳“思维训练题（117）参赛教师姓名 李翠娥 学校 大新路小学 网研成员编号 1、一间屋子里有 100 盏灯排成一行，按从左到右的顺序编上号 1、2、3、4、5......99、100，每盏灯都有一个开关，开始全都关着，把 100 个学生排在后面，第 1 个学生把 1 的倍数的灯全都拉一下，第 2 个同学把 2 的倍数的灯全都拉一下......第 100 个学生把 100 的倍数的灯都拉一下，这时有多少盏灯是开着的？分析与解答：一盏灯被拉的次数是奇数，则灯是开着的，被拉的次数是偶数次，则灯是关着的，在 1 至 100 中，只有 10 个完全平方数的约数的个数是奇数个，其余的约数都是偶数个，所以有 10 盏灯是开着的，即 12、22、32、42、52、62、72、82、92、1022、一游客划着小船逆流而上，船上一只皮球掉入河里，2 分钟后游客发现，立即掉头追皮球，问游客几分钟追上皮球？分析与解答：2 分钟游客与皮球的距离为：（球速+游客速度）×2=（水速+船速-水速）×2=2 个船速追的时间2 个船速÷（顺速-水速）=2 个船速÷船速=2 分钟即游客 2 分钟追上皮球。

3、饲养场的白兔是黑兔的 5 倍，后来卖掉了 10 只黑兔，买回来 20 只白兔，现在白兔的只数是黑兔的 7 倍，原来白兔、黑兔各有多少只？分析与解答：卖掉 10 只黑兔，也应卖掉 50 只白兔，这样白兔只数正是黑兔的 5 倍，而现在却买回 20 只白兔，相关 20+50=70 只，现在白兔是黑兔的 7 倍，相关 7-5=2 倍，一倍差是 70÷2=35 只，原来黑兔只数为 35+10=45 只，白兔只数为 45×5=225 只4、在 4 点与 5 点之间，时针与分针什么时候成直角的？分析与解答：分针的速度是 1 格，时针的速度是 格，时针与分针成直角，它们要相距 15 小格，而 4 点时，时针与分针相差20 小时格（20-15）÷（1- ）=5 分（20+15）÷（1- ）=38 分即：在 4 点 5 分，4 点 38 分时，时针和分针成直角5、有四个不同的自然数，这四个数字总和是 1001，如果让这四个数的公约数尽可能大，那么，这四个数中最大的一个数是多少？分析与解答：1001=7×11×13，要使公约数最大，首先考虑它是“11×13“，但“7“不能拆成四个不同的数，再考虑“7×13“，而11=1+2+3+5，所以最大的公约数是 7×13=91，不同的四个数分别是91×1，91×2，91×3，91×5，最大的数是 91×5=4556、一种彩电按定价卖出可得利润 960 元，如果按定价的八折出售，则亏 832 元，该彩电购入价是多少元？分析与解答：把定价看作单位“1“，按定价的八折出售，则亏832 元，则定价为（960+832）÷（1-80%）=8960 元 ，所以购入价为 8960-960=8000 元7、一列火车通过 320 米的隧道时间用了 52 秒，当它通过 864米长的大桥时，速度比通过隧道时提高了 ，结果用 1 分 36 秒，火车身长多少米。

分析与解答：速度是高 ，知道现速：原速=5：4，则现时：原时=4：5，原时间为：96÷4×5=120 秒，火车速度为（864-320）÷（120-52）=8 米/秒，火车身长为 8×52-320=96 米8、在正三角形中任意取一点 P，连接 PA、PB、PC 过 P 作三边垂线，E、F、G 分别为垂足，被分成 6 个三角形中，阴影部分面积为 1，那么三角形 ABC 面积是多少？分析与解答：过 P 点分别作 AB、BC、AC 的平行线，A'B'、E'C'、F'G'，那么大正三角形被分成 3 个平行四边形，即PGCC',E'BB'P,AA'PF,其中阴影部分占平行四边形面积的一半,还有三个正三角形 E'PF','A'C'P ,B'G'P,即阴影部面积占三角形面积的一半,那么三角形 ABC 的面积是 1×2=29、已知某人在某年 1 月 1 日出生，他在 2006 年的年龄恰好是他出身年份的各位数字之和，2006 年进，他个人的年龄是分析与解答：2006-19xy =1+9+x+y2006-1900-10x-y=10+x+y96-11x-2y=0X 只能是 2、4、6、8，y<10所以 x=8 ，y=41+9+8+4=22 岁10、有人沿公路前进，对面来了一辆汽车，他问司机：“后面有自行车吗？“司机答道：“10 分钟前我超过一辆自行车“，这人继续走 10 分钟，遇到自行车，已知自行车速度是步行速度的 3 倍，汽车速度是步行速度的（ ）倍分析与解答：把步行者速度看作 1，自行车速度看作 3，汽车和自行车同时在 A 点，人在 B 点 10 分钟后，人、汽车相遇在 C 点，则自行车在 10 分钟前到达 D 点，再过 10 分钟后，人自行车相遇 CD 的长为（1+3）×10=40，AD 的长为 3×10=30，AC 是汽车 10 分钟走的路程，AC=AD+CD=40+30=70.汽车速度为 70÷10=7汽车速度是步行速度的 7 倍小学数学“十佳“思维训练题（118）参赛教师姓名 陈淑军 学校 大新路小学 网研成员编号 1、算式中“劳、动、节“分别代表 3 个整数，它们的和正好等于 54，请你把 1~9 填入三个算式的○中，使等式成立劳 2=○ 动 2=○○○ 节 3=○○○○○分析与解答：由“节 3“是个五位数，得“节“≧22，“劳“+“动“≦32，由“动 2“是个三位数，得“动“ ≦31，所以“劳“=1“劳“=1 “动“=24 “节“=292、“1545451“这个数从左往右读与从右往左读完全一样，我们把这种数叫做“回文数“，请你在这个数之间添上适当的运算符号，使下面两个等式成立1545451=2002 1545451=54分析与解答：1+5×4×5×4×5+1=20011+5-4+5-4+51=543、在（1）式和（2）式的○中分别填入适当的六个数，使等式成立（1）○○○○○×○=555555（2）○○○○○×○=444444分析与解答：在（1）题中，将 55555 分解质因数，得55555=3×5×7×11×13×17，所以 55555=7×79365（2）题解法同（1）题79365×7=55555 63492×7=4444444、七个连续质数，从大到小排列为 a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么 c=______分析与解答：七个连续质数的和是偶数，则最小的质数必为 2，从大到小排列顺序为 17、13、11、7、5、3、2，所以 c=115、将 99 分拆成 19 个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是（ ）分析与解答：99 分拆成 19 个质数之和，要使其中一个尽可能大，18 个质数要尽可能小，最小的质数是 2，99-2×18=63，小于 63 的最大质数是 61，99=61+2×16+3×2，即 99 可以分拆成 61 与 16 个2，2 个 3 的和6、36 名学生参加数学比赛，答对第 1 题的有。