一轮复习课件：第4章_第1节_平面向量的概念及其线性运算.ppt

第一节 平面向量的概念及其线性运算[主干知识梳理]一、向量的有关概念1．向量：既有大小又有 的量叫向量；向量的大小叫做向量的 ．2．零向量：长度等于 的向量，其方向是任意的．3．单位向量：长度等于 的向量． 方向模01个单位4．平行向量：方向相同或 的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线．5．相等向量：长度相等且方向 的向量．6．相反向量：长度相等且方向 的向量．相反相同相反[基础自测自评]1．下列命题正确的是(　　)A．不平行的向量一定不相等B．平面内的单位向量有且仅有一个C．a与b是共线向量，b与c是平行向量，则a与c是方向相同的向量D．若a与b平行，则b与a方向相同或相反 A二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算三角形法则(1)交换律：a＋b＝ ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝b＋aa＋(b＋c)向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算平行四边形法则 (1)交换律：a＋b＝ ；(2)结合律：(a＋b)＋c＝b＋aa＋(b＋c)减法求a a与b b的相反向量－b b的和的运算叫做a a与b b的差三角形法则三、向量的数乘运算及其几何意义1．定义：实数λ与向量a的积是一个向量，这种运算叫向量的数乘，记作 ，它的长度与方向规定如下：(1)|λa|＝ ；(2)当λ>0时，λa的方向与a的方向 ；当λ<0时，λa的方向与a的方向 ；当λ＝0时，λa＝ ．λa|λ||a|相同相反02．运算律：设λ，μ是两个实数，则(1)λ(μa)＝(λμ)a；(2)(λ＋μ)a＝λ a＋μ a；(3)λ(a＋b)＝λa＋λb.3．如图所示，向量a－b等于(　　) A．－4e1－2e2　　　　　　　 B．－2e1－4e2C．e1－3e2 D．3e1－e2 四、共线向量定理　向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得 ．向量的有关概念 ③若a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b共线．其中假命题的个数为(　　)A．1　　　B．2 C．3 D．4　C[规律方法]1．平面向量的概念辨析题的解题方法准确理解向量的基本概念是解决该类问题的关键，特别是对相等向量、零向量等概念的理解要到位，充分利用反例进行否定也是行之有效的方法．2．几个重要结论(1)向量相等具有传递性，非零向量的平行具有传递性；(2)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量；(3)向量平行与起点的位置无关． [跟踪训练]1．设a0是一个单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|a0；②若a与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3D　向量的线性运算 　D答案　D　A答案　AC答案　2共线向量 [体验高考]。